浅谈高中数学解题方法

程孝宁

【内容摘要】在高中数学学习中，要想深刻理解数学概念、定理，灵活掌握数学解题的基本方法技巧和增强数学思维能力，就必须加强解题训练。只有重视解题方法的训练，才能提高数学分析和解决问题的能力。本文论述了几种常用数学解题方法，希望对高中数学教学有所帮助。

【关键词】高中数学 解题方法 数学思维

在高中数学教学中，要讓学生理解掌握数学知识，灵活运用数学解题的方法技巧和提高思维能力，就需要加强解题训练。只有重视解题方法的训练，才能提高数学分析和解决问题的能力。因此，在高中数学学习中，要注重数学解题方法与技巧的培养，通过让学生养成规范良好的解题方法，来加深对数学知识的掌握、提高数学思维的发散性和运用数学知识解决数学问题的能力。笔者结合教学实践，谈一下几种常用解题方法，希望对高中数学教学有所帮助。

一、数形结合的解题方法

在高中数学教学中，数形结合是最常用的解题方法之一，它也是一种数学思维方式，数形结合的解题方法包括两方面的技巧：“以数辅形”与“以形助数”。该方法在解题中的运用分两种情况：一是利用图形的直观性来说明数量之间的联系，也就是把“形”作为手段，把“数”作为目的。比如，运用函数图像来形象说明函数性质；二是利用数学的准确性来说明图形的特性质，即把“数”作为手段，把“形”作为目的。运用该方法解题时要注意几点：一是要把数学概念和图形的几何意义及图形的特性搞清楚；二是设置参数时要合理恰当，要以形想数、从数思形，搞好数形转化；三是设置参数时取值范围要恰当。

例如在学习函数的单调性这一知识点时，增函数的性质用众多的文字表述，学生理解起来较为困难，面对这一现象，老师可以通过画图来清楚解释增、减函数的性质，或者通过把文字换成通俗易懂的语言描述出来：就像两个人去爬山，两人比较而言走的速度较快的那个人站的也越高。同样对于减函数来说，在下山的时候虽然你的速度快，但是随之而来的就是你站的位置比较高。及时通过这样的解释学生就能轻易理解，并且通过数形结合让学生对此有一个深刻的印象。

二、分类讨论的解题方法

在高中数学的学习中，有些习题的解答会遇到几种情况，需要对每种情况分别进行讨论，再分类求解，最后进行综合才能求出全面正确的答案。对于此类需要分类别讨论的解题方法，它既是一种解题策略更是一种逻辑方法和一种数学思想。该方法运用的是化整为零、积零为整和归纳整理的数学思维方式，加强该方法的运用，对促进学生的思维概括能力和条理性有重要帮助，并且此类题目在高考中也是必考类型之一。遇到以下几种情况时需要进行分类讨论：一是题目涉及到的数学概念是分类定义的，这种概念型的题目需要分类讨论；二是题目涉及到的公式、定理、法则等有条件或范围限制时需分类讨论；三是题目含有参数时，需要根据参数取值范围进行讨论。解答此类题目一般按如下步骤和方法进行：首先，确定分类讨论的对象及其范围；第二步是确定分类讨论的标准，按照统一的标准、不重复的讨论合理进行分类；第三步是对每类情况分类解答，求得每类情况的结果；第四步是归纳总结得出结论。

三、方程和函数的解题方法

运用方程的方法解题是从数量关系开始考虑问题，将题目中的数学语言转化为方程、不等式等数学模型，再通过解方程（组）或不等式（组）来解决问题。也就是把实际问题，转化成数学问题，再转化成代数问题，再转化成方程问题。

运用函数的方法解题是根据函数的概念与性质来分析、转化和解决问题。即通过从实际问题中提取出数学特征，建立一个函数型的数学模型，通过对函数的研究分析来解决问题。函数思想的解题方法主要是通过利用函数性质、奇偶性、周期性、单调性、极值、最值和函数图像来构建数学模型。

另外，函数与方程能够互相转化，从而增加解决问题的方法和手段。

总之，在数学学习中，教师要注重培养学生的数学思维方法，尤其是注重解题能力的培养，通过运用多种方法解题，能提高数学思维的能力，进而提高学生的数学素养。

【参考文献】

[1] 徐云军、冯霞. 浅谈高中数学解题的思维策略[J]. 科学咨询（教育科研），2009（11）.

[2] 陆效敬. 高中数学解题方法及技巧探究[J]. 高中生学习（师者），2014（05）.

（作者单位：安徽省黄山市歙县第二中学）