直线与圆相交，你都懂了吗

张慧

圆是较简单的几何图形，解题中既可以用代数法，也可以用几何法，因此在高考中的命题形式更加灵活.下面我们从一道习题出发，逐步改变题目中条件呈现的方式，展开分析帮助大家掌握这类题的基本方法，

一、原题重

二、变式题组

1.以“角度”来呈现条件

2.以“面積取最值”来呈现条件

3.以“弦中点”来呈现条件

4.以“弦长取最值”来呈现条件

三.解题感悟

从原题到四道变式题的解法中我们发现，它们都是围绕弦心距d（即圆心到直线的距离）、弦长的一半AB/2及半径r构成的直角三角形来展开的，这是归结于圆的几何特征.在直角三角形中这三个量是“知二求一”的，这一点是不变的，变化的只是题目条件会以角度还是面积来说明这些量的关系，圆心角θ、弦长AB、半径r和弦心距s中三个量可以建立关系式-如：|AB/2|+ d2=r2.d=rcosθ/2，ab/=2γslnθ，有时γ确定，弦长AB取最小值时弦心距d就取最大值，反之亦然.我们以后在遇到直线与圆相交的问题时，可以优先联想分析这样一个直角三角形，这就是解决这类问题的基本思想，