手有利器，心有底气

倪慧斌

几何画板作为作图工具，能直观、明了地表现函数图形，用数形结合的数学思想，能帮助我们便捷、透彻地研究函数的性质.这为我们提高学习效率提供了一种现代化的学习手段.

我们经常会遇到求交点个数问题，现有几何画板，这个问题的思考就简单多了，如：

函数f（x）=2ln x与函数g（x）=x2-4x +5的图象的交点个数为____

打开几何画板的对话框，直接点击“绘图”，找到“绘制新函数”点击，则会出现下面要求输入函数的对话框（如图1），然后用鼠标点击依次输入“x”，“^，“2”，“ -”，“4”，“x”，“+”，“5”，在中间光标闪动的空白处就会出现“x^2-4x+5”（如图2），再点击“确认”.接着重复操

作以上步骤，到再输入第二个函数时，先用鼠标点击输入“2”，再点“函数”图标，找到自然对数“In”点击，用鼠标点击输入“x”，再点击“确认”.两个你要的函数图象就会出现在你面前（图3），题目的答案就一目了然了.当然这个题的草图相对还是很好画的，只要把握二次函数的顶点为（2，1），且知道2ln 2=ln4>1，就很容易得到草图的形状，也就很容易确定交点个数为2个.

当函数图象特征差异不是很明显，有时特殊点的位置不好确定时，几何画板的优势就更明显.

如我們研究函数y =lg x的图象和函数y=slnx的图象的交点个数.

结合两个函数的基本性质，我们知道正弦函数y=slnz的取值范围为[-1，1]，而常用对数函数中lg 10 =1，但即便这样，草图还是不好画，此时借助几何画板就很轻松了.

打开几何画板对话框，点击“绘图”，在拖动窗口中找到“绘制新函数”，点击后，出现输入函数的对话框，因为这两个都是常见的初等函数，几何画板里有现存的模型，只用点击“函数”，在拖动窗口里点击“log”，它就表示的是常用对数，再用鼠标点击对话框中的“x”键，最后点击“确认”即可.完成函数y=lgx的图象后在该对话框内重复操作上述步骤.不同之处在点击“函数”键后，再拖动窗口点击“sin”，再用鼠标点击对话框中的“x”键，最后点击“确认”，此时会有一个供你选择单位的对话框跳出（如图4），点击“是”，将单位统一为弧度，其他操作跟原来一致，就会在同一坐标系得到二者的图象，如果此时交点不是很明显，还有一个好的办法传授给你，就是用鼠标分别左击选中两个函数图象，当图象都变色后，点击对话框最上面一行的“构造”，在拖动窗口中找到“交点”，点击，两个图象的三个交点就会闪亮登场，如图5.

又如教材中出现的常见函数y=tanx和y=sinx的交点问题，在同一坐标系中，作出二者的草图很容易，但是由于在原点附近，两个图象靠得很近，我们又怎么判断交点呢？几何画板为此提供了放大功能.先用几何画板作出图6所示的图象，如何判断（o，π/2]上的交点情况？

tanx>sinx，这个结论一则可以通过代数式关系tanx=sinx/cosx解释，二则就是运用几何画板的放大功能轻松看图，因为图象靠得近，利用几何画板的特性，分别用鼠标左击按住x，轴和y轴的单位点，分别向右拖动和向上拖动，你就会发现局部图象在不断放大（如图7），直到你满意为止.

了解和学习几何画板的基本功效，强化练习，反复实践，在每一次操作中，你都会收到意想不到的收获，期待你的参与，为我们深层次的学习函数铺好坚实的路基.