有限元软件在船舶结构力学课程教学中的应用

李 丹，吕 婧

（青岛黄海学院，山东青岛266427）

船舶结构力学是船舶与海洋工程专业的核心课程，同时也是建筑类、机械类专业的基础课[1]。船舶结构力学课程内容主要包括单跨梁、连续梁、刚架、板架和板及壳体结构的变形特点，结构弯矩、剪力以及应力分布情况。在船舶结构力学课程教学过程中会涉及大量的公式推导、结构分析等内容，仅通过板书和课件演示无法准确直观地描述结构在载荷作用下的变形情况。而如果采用实验的方式进行教学也存在困难，一方面力学实验室所需的设备价格昂贵，而且每次实验件的消耗也较大；另一方面由于课时数量的限制，每次分析结构时都采用实验方式进行观察、验证也很难实现。

1 有限元软件应用于船舶结构力学课程教学的优势

随着计算机技术的发展，有限元数值模拟技术广泛应用于科研。目前国内外常用的大型有限元分析软件有ANSYS、ABAQUS等，不仅具备友好的人机交互的界面，前处理器以及后处理器都具备强大功能，可以实现复杂运算，而且可以把分析结果以图片、动画等形式进行演示，将抽象的应力、应变等概念具体化，能够生动、直观地显示结构变形及应力分布情况。

将有限元数值模拟技术运用于船舶结构力学课堂教学过程，可以通过有限元分析软件直观展示所分析结构的受力情况[2]。船舶结构力学课程内容包含了大量的公式推导，这需要学生具备一定的数学基础和力学思维。求解分析的变形情况及应力分布情况往往较复杂，一些基础薄弱的同学在脑海中无法构建其变形情况，而通过有限元数值模拟方法，可以借助其强大的图形显示功能，帮助学生理解和消化所学的知识。

2 有限元软件在船舶结构力学课程中的应用

2.1 课程导入

在课程教学过程中，任课教师可以借助工程实例的方式进行课堂导入，启发学生思维，使课堂教学内容与实际工程结构紧密联系。在课程导入阶段可以利用有限元软件，将通过数值模拟之后的结构变形应力应变云图展示给学生，让学生进行思考并发现其中的问题，激发学生的学习兴趣。

2.2 模拟实验

在船舶结构力学教学过程中，涉及一些定理、原理以及基本假设等内容，这些内容学生往往不容易理解，可以通过数值模拟的方法将涉及的原理采用数值模拟方式来进行演示以代替实验，验证原理。

例如讲解弹性力学一般原理中的圣维南原理，可以考虑通过有限元软件模拟的方式来导入课程内容。圣维南原理又称力的作用的局部性原理。把作用在物体的一小部分上的面力变换成分布不同但静力等效的面力（主矢量相同、对于同一点的主矩也相同），只影响近处的应力分布，而不影响远处的应力[3]。换言之，若一小部分边界有平衡力系（即主矢和主矩为零）作用，则此平衡力系只在近处产生显著的应力，而对远处的影响可忽略不计。应用ANSYS有限元软件进行模拟实验时，可以选取一块长为10 m，宽1 m，厚0.05 m的薄板为研究对象。在板的端面施加一个集中载荷P，观察在其作用情况下，板上的应力分布状态。由其应力云图可以看出，应力的变化情况在力的作用点附近变化较大，而在远离作用点的位置处基本均匀分布，且将集中力转化为等效的分布力后，仅对近处的应力分布状态产生影响。因此通过有限元分析的方法，可以直观印证圣维南原理的合理性，更有利于学生接受圣维南原理。在求解问题遇到估算一组平衡力系的影响时，当无法严格给出边界上作用力的逐点分布规律时，可以用一组静力等效力系代替，也可以将位移条件转化为等效的力的边界条件。圣维南原理演示图如图1所示。

图1 圣维南原理演示图

2.3 课后思考

在授课过程中，采用初参数法、力法、位移法求解梁以及梁系结构是船舶结构力学的常用方法，通过以上方法可以对梁以及梁系在载荷作用下的变形情况进行求解，得到确定的解析。课下学生可以通过有限元软件模拟梁的变形问题。由于梁结构和载荷形式较简单，因此对其进行有限元数值模拟较简单。通过简单的结构建模，学生更容易掌握有限元软件的建模流程：定义单元类型→定义材料模型→建立几何模型→网格划分→定义边界条件→定义接触→施加速度→求解设置[4]。

例如计算分析如图2所示的两端简支受均布载荷的单跨梁的弯曲问题。梁为矩形截面，截面尺寸183 mm×183 mm。在利用ANSYS有限元软件建模的过程中，首先进入前处理器，选择梁（beam）单元类型。为其添加面积、惯性矩及高的实常数。选择线弹性材料模型，材料的弹性模量为206 GPa，泊松比0.3。

图2 简支梁弯曲求解

相关参数均定义完毕后，通过创建关键点的方式生成梁。对梁结构附单元属性并设置网格大小，对其进行网格划分。接下来根据梁两端的支座类型以及载荷形式，对划分网格后的梁结构施加约束。在左端点施加X方向和Y方向的自由度约束，在右端点施加Y方向的自由度约束，跨中所受的均布载荷采用压力的形式进行施加，然后对完成的有限元模型结构进行求解分析。在通用后处理器General Postproc中显示载荷作用下的梁结构的变形以及结构的应力云图。虽然对梁弯曲问题进行有限元分析较简单，但是在整个的分析过程中，涵盖了运用有限元软件ANSYS进行静力分析的全部过程。

从简单的梁结构的弯曲问题分析入手，可以让学生先熟悉有限元软件的分析过程，消除对软件的陌生感。同时将有限元分析得出的结果与利用初参数法求解得到的数值进行对比，可以验证有限元分析过程的准确性。

3 结语

将有限元软件应用于船舶结构力学的课堂教学的课前导入、模拟实验以及课后思考等教学环节，将抽象的应力、应变等概念具体化，把结构的变形及应力分布情况生动、直观地呈现在学生面前，能够调动学生的学习兴趣。同时从简单的梁结构弯曲问题分析入手，能使学生熟悉有限元分析的主要流程，为学生学习ANSYS一类的有限元软件奠定基础。