经历动态探究过程 体验数形结合之妙

石伟胜

摘 要：在新课改的教学理念中，提倡教师在数学教学中要重视对学生探究能力的培养，注重数学思想与方法的渗透，运用数学思想方法培养学生的数学核心素养。数形结合的思想方法作为解决数学问题的重要思想方法，在数学学习中有着重要作用。对数形结合的思想方法在一元二次方程中的解题应用进行了探索。

关键词：探究学习；一元二次方程；数形结合

在新课改的教学理念中，强调要让学生经历数学知识的探究和获取过程，注重学生自主探究能力的培养，并且还要通过加强对数学思想方法的学习和运用来培养学生的数学思维能力，以此实现学生数学核心素养的提升。数形结合的思想方法是数学解题中常用的思想方法之一，它不但能让学生更好地理解题意，突破解题难点，还能提高学生的解题能力。笔者结合一元二次方程教学实践，对数形结合思想方法的运用进行了深入探索。

一、经历动态探究过程，提高自主学习能力

一元二次方程是初中数学中的重要知识，它在代数知识的学习中有着广泛的应用，一元二次方程的求解方法是其学习重点，要让学生掌握方程的多種求解方法，就要让学生经历从静态单纯地接受教师传授的知识，变成自主动态地探究方程求解的多种方法这样的探究过程，能够提高学生的自主学习能力。

例1.让学生探究用数形结合的方法来求解一元二次方程x2+2x-35=0的根的方法。

解题分析：方法求解除了常用的方法外，还可以借助图形的办法求解。可以把方程进行变形得x（x+2）=35，可以根据方程构造一个长方形，其边长分别是x和x+2，面积是35，然后再用四个这样的图形构造一个大的正方形，其边长是x+（x+2）。从图1中看出大正方形的面积等于4个长方形的面积加上小正方形的面积之和。即（x+x+2）2=4x（x+2）+[（x+2）-x]2，化简可得x=1±6，x1=5，x2=7。在此基础上让学生用数形结合的方法探究一元二次方程ax2+bx+c=0的通用求解方法：一是方程变形x2= x+ =0，得出x（x+ ）=- ，用4个边长分别是x和x+ 的长方形构建一个正方形，就可以使用S正=4S长方形+S小正方形的方法来求解任何一个一元二次方程的根。

评析：通过运用数形结合的方法求解方程的根，既让学生经历了知识的获取过程，又加深了数形结合思想的运用意识，对提高学生的自主探究能力有重要意义。

二、体验数形结合之妙，优化数学解题方法

数形结合思想方法可以通过知识间的相互转化来进行利用，对于一元二次方程求解或其应用来说，如果在解题时遇到困难，或不易形成解题思路时，可以把方程问题转化成二次函数问题，通过函数的图像来求解或寻找解题思路。因为可以把一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）看成是二次函数的值等于0的特殊情况，即函数y=ax2+bx+c（a≠0）的y=0时的情况，通过转化，就能容易看出方程的解就是函数图像与x轴的交点的横坐标值。同样对于一元二次不等式来说，其解就是二次函数的图像在x轴上方或下方所对应的x值的范围。这样就可以把一元二次方程、一元二次不等式与二次函数三者进行转化，扩大了数形结合的应用范围。

例2.在x的一元二次方程7x2-（k+13）x+k2-k-2=0中，它存在两个并且这两个实根的取值范围是0

解题分析：对于这个一元二次方程题目，不少同学都是想直接运用代数的方法进行求解，但是用代数方法求解非常困难。如果此时转换思路，借助于二次函数的知识和方法，就会有了新的解题思路。可以把这个一元二次方程看成是二次函数，方程的解就是函数图像与x轴的交点。假设f（x）=7x2-（k+13）x+k2-k-2，画出图形（如图2所示）可得f（0）>0，f（1）<0，f（2）>0。把这三个值代入到函数中得：k2-k-2>07-（k+13）+k2-k-2<028-2（k+13）+k2-k-2>0，通过解此不等式组就可求出-2

评析：本题通过运用数形结合的方法，不但找到解题的思路，还把问题变得简单，从而能够体会到数形结合思想方法在解题中的用法之妙。

数学思想与方法是数学知识的核心和灵魂，掌握数学思想方法对于提高学生的数学知识的运用能力，培养学生的数学核心素养具有重要意义。因此，教师在教学中要注重加强数学思想方法的渗透。而数形结合作为重要的数学思想方法，对学生的数学学习具有重要意义。

综上所述，在数学教学中，要增强学生的数形结合思想方法的运用能力，就要加强数形结合思想在数学教学中的渗透，让学生经历数形结合思想的形成过程，并注重在解题实践中加强训练，就能使学生掌握更多的数学思想和方法，从而使学生具有更高的数学素养。

参考文献：

[1]杨艳丽.数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究[J].教育实践与研究，2011（10）.

[2]王自鑫.浅谈数形结合思想在初中数学教学中的运用[J].学周刊，2014（9）.

编辑 郝全玲