相变温度对相变蓄能墙体热性能影响特性

张 源, 戴晓丽

(江苏大学 能源与动力工程学院, 江苏 镇江 212013)

将相变材料(PCM)合理应用于建筑围护结构是提高墙体热容量和室内热舒适度的有效方法之一.有很多学者对向围护结构中放入PCM层后的热工性能进行了研究.文献[1]采用一种新型的光伏板与PCM板墙体结构的建筑在冬季气候条件下的运用效果进行了计算和测试,结果表明:该种墙体结构相比于不含PCM的墙体结构可以节约10%电能,并且整个系统的效率可以达到20%.文献[2]将PCM(石蜡)放入用于冷藏储物的卡车拖车的箱体壁体中,测试表明:当各朝向的壁体均使用PCM时,进入箱体的热流率的峰值平均降低29.1%;对于单一朝向的壁体来说,热流率可降低11.3%～43.8%;每天进入箱体的热流率可降低16.3%.文献[3]对某含有PCM的混凝土屋顶板的热工性能进行了分析,测试表明:所用的PCM越多,减少的得热量也越多;并且得热量受到PCM的熔化温度的影响.文献[4]建造了具有实际尺寸的混凝土房间,房间的南、西向墙及屋顶含有质量分数为5%的PCM,且房间暴露于自然环境条件下.结果表明:含PCM的墙体的热惰性显著高于不含PCM的墙体,且含PCM的墙体具有更低的内表面温度(降低了0～2 ℃);相变墙使得峰值热流滞后了约2 h.文献[5]用2种传统的多孔砖分别砌筑了含有PCM与不含PCM的具有实际尺寸的房子,在西班牙典型的气候条件下进行测试.结果表明:PCM使得室内峰值温度降低了约0.90 与0.73 ℃,并且室内用能量减少了约15%与17%.还有很多学者对含PCM的建筑围护结构(含PCM的墙体和屋顶)的热性能进行了相应的试验和计算分析,结果表明：含PCM的建筑围护结构对室外温度波和热流波具有明显的衰减和延迟作用,能够很好地改善室内热环境[6-11].他们的研究工作均反映出PCM对围护结构热性能的提升作用.

由以上的研究可以看到,含有PCM的围护结构可以达到更好的热工性能.围护结构中PCM相变蓄能作用的发挥有赖于其相变效应的发生;而PCM的相变效应能否较好地进行,取决于其所在位置的温度是否达到相变温度值,于是这又取决于围护结构中PCM的相变温度与围护结构边界温度的关系.因此,PCM的相变温度对含PCM围护结构热工性能起重要的影响作用.

然而,对含PCM的墙体而言,PCM物性参数对墙体热性能的影响规律相比于常物性材料墙体来说有很大的区别;向墙体中加入PCM后,PCM蓄能作用的模式与保温材料、混凝土等常物性材料的作用模式完全不同.目前,人们对不含PCM的常物性材料墙体热性能的影响规律已经有了较为系统的认识;但是,含PCM墙体中PCM相变温度对墙体热性能的影响与不含PCM墙体的不同之处及特有规律尚缺乏应有的认识,这严重制约了该种墙体热性能的充分发挥和合理利用.

鉴于此,文中采用一维焓法模型,分析含PCM墙体中PCM的相变温度对墙体热性能的影响特性,以期为含PCM墙体的工程应用提供数据参考及工程指导.

1 数学模型

1.1 假 设

为了合理简化传热计算模型,提出以下几点假设: ① 所有材料各向同性且均匀; ② 由于传热过程以导热方式为主,假定液态PCM的导热系数不变; ③ 因所涉及的PCM液、固态比容之比小于1.15,为了计算的便捷而忽略相变过程中PCM的体积变化; ④ 忽略PCM凝固时的过冷现象与熔化时的自然对流(计算中所使用的PCM为PCM与石膏按一定比例混合而成的复合PCM,PCM熔化时的对流效应被有效地抑制); ⑤ 由于所研究墙体模型为平壁结构,因此将计算域内的传热简化为一维传热过程.

1.2 控制方程

文中采用一维焓法模型求解PCM墙体的传热问题:

(1)

式中:ρ,λ,H表示PCM的密度，kg·m-3、导热系数，W·(m·K)-1、焓，J·kg-1;x表示厚度方向上的坐标,m;T表示τ时刻的温度,K;PCM的焓为

(2)

1.3 初始条件与边界条件

由于所计算的问题是周期热边界条件下墙体的热工性能,因此每次计算都会进行8个周期以上,以消除初始条件对结果的影响.初始温度如下:

(3)

式中:Tx,τ表示τ时刻x坐标点的温度值,K;Tinit表示初始温度值,K.

当x=1(厚度方向外边界面),x=Nx(厚度方向内边界面)时,传热按第三类热边界条件计算.

1.4 数值计算方法

文中采用点迭代法进行数值计算.控制方程与边界条件由有限差分法离散.对空间采用中心差分格式,对时间采用全隐式向前差分格式.迭代过程采用Gause-Seidel格式计算,收敛条件如下式所示.整个计算过程由所编制的MATLAB程序实现.

max|Tx,τ-Tx,τ+1|≤10-10,

(4)

式中:Tx,τ与Tx,τ+1分别表示点x在τ时刻与τ+1时刻的温度值,K.

1.5 模型验证

文中的焓法模型已在作者以前的研究[12-13]中予以验证分析.结果表明,该数学模型计算结果与相应的试验结果误差小于5%,可以满足相变传热分析的需要.

2 相变材料墙体的评价指标

对于含有PCM的墙体,由于PCM在其相变温度范围内的比热会发生较大变化,导致其传热表达式成为非线性方程.因此针对PCM的特性提出了以下非稳态热工性能评价指标.

2.1 温度衰减绝对量Δθdec

定义温度衰减绝对量Δθdec为在以24 h为周期的周期性外扰作用下,围护结构内部温度达到稳定的周期波动后,对室外温度波幅衰减的绝对量,公式如下:

Δθdec=Δθout,air-Δθin,wall,

(5)

式中:Δθdec表示温度衰减绝对量,℃;Δθout,air表示温度外扰的波幅,℃;Δθin,wall表示考虑围护结构对外扰作用的延迟时间后,或者说与该种外扰相对应的时刻,围护结构内表面温度波的波幅,℃.

2.2 PCM利用率

2.2.1PCM熔化过程利用率ηmelt

定义PCM熔化过程利用率ηmelt为对于含有PCM的围护结构,在以24 h为周期的周期性外扰作用下,围护结构内部的PCM在温度上升后发生熔化的质量占PCM总质量的百分比:

(6)

式中:tmax表示PCM所达到的最高温度值,℃;tm1表示PCM熔化温区的中心温度值,℃;ε1表示PCM熔化温区宽度的一半,℃.

2.2.2PCM凝固过程利用率ηfreeze

定义PCM凝固过程利用率ηfreeze为对于含有PCM的围护结构,在以24 h为周期的周期性外扰作用下,围护结构内部的PCM在温度下降后发生凝固的质量占PCM总质量的百分比:

(7)

式中:tm2表示PCM凝固温区的中心温度值,℃;ε2表示PCM凝固温区宽度的一半,℃;tmin表示PCM所达到的最低温度值,℃.

根据以上的定义,要达到较好的效果、充分利用PCM的蓄能特性,应当使温度变化过程中的PCM能够周期性地熔化和凝固、且使PCM的温度不超出其熔化温区上限与凝固温区下限,即ηmelt和ηfreeze小于100%.

3 分析与讨论

根据已有的研究可知,PCM的相变温度与边界温区的匹配关系会影响墙体内PCM的相变情况,进而影响墙体的热性能.而这种匹配关系从本质上来说,就是PCM的相变温区与边界条件影响下的墙体中PCM位置的实际温度的匹配程度.若室内外空气温度的变化相对稳定,影响该匹配关系的情况主要有3种: ① 右边界(如图1所示室内)空气温度等于相变中心温度时,左边界(如图1所示室外)空气温区中心温度与PCM相变中心温度的关系; ② 左边界(室外)空气温区中心温度与右边界(室内)空气温度均等于相变中心温度时,左边界(室外)空气温区半径与PCM相变温区半径的关系; ③ 左(室外)、右边界(室内)空气温区中心温度与PCM相变中心温度的关系.

图1 PCM板

由于常规构型的含PCM墙体中PCM相变温度的影响规律相似,为了针对单一因素进行分析并总结规律,应尽可能剔除其他因素对计算结果的干扰.下面着眼于这3个因素,对如图1所示的厚度为0.03 m,长、宽设为无限长的PCM板进行计算分析.PCM的热物性参数:密度1 000 kg·m-3;显热3 000 J·(kg·K)-1;潜热150 000 J·kg-1;导热系数0.5 W·(m·K)-1;熔化与凝固温区31～33 ℃.该PCM板是一个假想的、四周均为绝热边界条件的板状结构,板内只含有PCM,热流沿着板厚的方向传递.PCM熔化与凝固温区的中心温度为32 ℃,相变温度半径为1 ℃.板的左、右表面对流换热系数[14]分别为19.0与8.7 W·(m2·K)-1.文中的分析过程共进行了45个算例的计算,分别用于分析左边界空气温区中心温度对PCM效果的影响特性(算例1-13)、左边界空气温区半径对PCM效果的影响特性(算例14-26)、以及左、右边界空气温度中心值的匹配关系对PCM效果的影响特性(算例27-45).

3.1 左边界空气温区中心温度对PCM效果影响

取不变的右边界空气温度32 ℃(与PCM相变中心温度相等)和左边界空气温区半径(相变温区宽度的一半)5 ℃,对PCM板的左边界空气中心温度进行变化,结果如图2和表1所示.

由图2和表1可以看到,当PCM板的左边界空气温区中心温度接近于PCM相变中心温度(32 ℃)时,Δθdec、衰减倍数与延迟时间可以达到较高的值(算例6-8).其中,算例7的左边界空气温区中心温度等于PCM相变的中心温度,此时的Δθdec、衰减倍数与延迟时间(8.7 ℃,7.89,8.0 h)最大,总体上高于算例6(7.5 ℃,4.00,8.3 h)与算例8(7.6 ℃,4.09,2.9 h)的情况.算例7墙体中PCM的实际温区与PCM自身的相变温区较为切合,PCM经历了较为完整的相变过程.这表明,当右边界空气温度与PCM的相变中心温度相当时,左边界空气温区中心温度对PCM的应用效果影响很大.

图2 算例1-13PCM板指标的变化

℃

由于PCM板厚方向必然存在温度梯度,因此不可能使板中的所有PCM都刚好能发生完整的相变过程;然而,算例7(PCM利用率:左表面大于100%,右表面小于100%)所处的工况保证了大部分PCM能够进行较为完整的熔化和凝固相变过程,并且还保留了少量未发生相变的PCM(即PCM板没有被“击穿”),这使整个板内PCM的蓄、放热性能得到充分发挥,有效控制了温度的波动,从而使PCM板的热工性能以及室内热环境达到最佳状态.

同时还可以看到,左边界空气温区偏离PCM相变温区越大,PCM的效果越差.这表明,此时的PCM不能较好地完成熔化或凝固的相变过程:左边界空气温区偏高时,PCM完全熔化后只有少量PCM可以凝固(算例9-13);而左边界空气温区偏低时,PCM完全凝固后只有少量PCM可以熔化(算例1-5).在这些温度条件下,板中的大部分PCM不能发挥出应有的作用,PCM板的功能受到限制.

值得指出的是,在左边界或右边界的空气温区中心温度值与PCM相变中心温度值不相等的时候,即使PCM潜热较大,PCM板被“击穿”的可能性也依然很大,算例6与算例8就是典型案例.在算例6与算例8条件下,它们的左边界空气温区中心温度仅仅与相变中心温度相差1 ℃,PCM板就被“击穿”,PCM的温度超出凝固和熔化的温区,效果大打折扣.笔者在算例6与算例8条件的基础上增大PCM的潜热值,以观察该现象是否会因为潜热的增加而被消除;然而,经计算后发现,将PCM的潜热值增大到合理范围内的很大的值(比如增大到300 kJ·kg-1以上)后,经过多个周期的温度波动,PCM被“击穿”的现象仍然无法消除.这表明,边界温度对PCM墙体热性能带来的影响是决定性的,边界中心温度少许持续性地偏移相变中心温度都会显著影响PCM墙体的热性能.因此,PCM墙体所在边界温区的中心温度与PCM相变温区的中心值相等,是墙体中PCM能否发挥性能的基本条件.

3.2 左边界空气温区半径对PCM效果的影响

取不变的左边界空气温区中心温度32 ℃和右边界空气温度32 ℃,对PCM板的左边界空气温区半径进行变化,结果如图3和表2所示.

由图3和表2可以看到,算例14-19的衰减倍数(7.33～8.01)和延迟时间(6.2～8.2 h)均达到了较为理想的值,而算例20-26中相应的值却显著减小(衰减倍数处于2.51～4.62,延迟时间处于2.7～4.6 h).这是因为算例14-19右表面的ηmelt与ηfreeze均没有超出100%,这保证了PCM板中的大部分PCM能够发挥作用,并且PCM没有被“击穿”.相反,算例20-26左、右表面的ηmelt与ηfreeze则超出100%越来越远,这虽然可以让PCM进行完整的相变过程,然而,一旦PCM相变结束、温度继续增加或降低(熔化或凝固时超出PCM相变温区),PCM的蓄能作用将大大降低并逐渐消失,从而使墙体的热工性能显著降低.

图3 算例14-26PCM板指标的变化

℃

因此,即使左边界空气温区中心温度与右边界空气温度都保持在PCM相变的中心温度,左边界空气温区半径的选择也非常重要(应使PCM板右表面ηmelt与ηfreeze均没有超出100%);若选择不合理,依然会使墙体的热工性能大打折扣.

另外,从算例14-19还可以看到,尽管在这几种条件下PCM板的热工性能均保持较高水平,但其性能从总体上呈现缓慢下降的趋势.从算例14到算例19,它们的左、右表面的ηmelt与ηfreeze均逐渐增大;其中,左表面ηmelt与ηfreeze逐渐接近并超过100%,右表面ηmelt与ηfreeze不断接近100%.也就是说,从算例14到算例19,PCM板在经历温度循环波动的过程中,发生相变的PCM的量越来越多,在每一个循环结束时,所剩的未发生相变的PCM的量越来越少,即周围温度的波动即将要“击穿”PCM板.在PCM板快要被“击穿”时,其热工性能已经开始下降;在环境温度循环波动过程中,板内PCM的利用率越低,表示已发生相变的PCM越少(PCM离被“击穿”状态越远),PCM对周围温度波动的控制能力也越强,PCM板表现出的性能就越好.

3.3 空气温度中心值的匹配关系对PCM效果的影响

取不变的左边界空气温区半径5 ℃和右边界空气温度28 ℃,并对左边界空气温区中心温度进行变化,结果如图4和表3所示.

由图4和表3可以看到,从算例27-45(左边界空气温区中心温度由23 ℃变化到41 ℃),PCM板的衰减倍数和延迟时间呈现先上升后下降的趋势;同时,随着左表面温度的上升,PCM板左、右表面的ηmelt不断上升(变化范围从-156%到537%)、而ηfreeze则不断下降(变化范围从629%到-74%).当左边界空气温区中心温度较低时(算例27-34),PCM板的左、右边界温度均不能使板内的PCM发生相变(熔化)、或者只能使少量PCM发生相变(熔化),大多数PCM处于固体状态(“击穿”状态),PCM不能发挥出其相变蓄能性能.当左边界空气温区中心温度较高时(算例41-45),PCM板的左、右边界温度也不能使PCM发生相变(凝固)、或者只能使少量PCM发生相变(凝固),大多数PCM处于液体状态(“击穿”状态),PCM也不能发挥出其相变蓄能性能.

对于算例35-40的情况,PCM板的左、右表面ηmelt与ηfreeze相对接近100%,PCM板的衰减倍数和延迟时间也处于相对较高的位置.这是因为,相对而言,PCM板左、右边界的温度可以使板内PCM的温度处于相变温区内或附近;其中,算例38,39(左边界空气温区中心温度为34 与35 ℃,右边界空气温度为28 ℃)的左、右表面ηmelt与ηfreeze均保持在100%附近,它们的热工性能是19个算例中的最佳值.

图4 算例27-45PCM板指标的变化

℃

4 结 论

1) PCM发生完整的熔化与凝固过程,并且在相变结束时留有少量未熔化或未凝固的PCM,是含PCM墙体达到较高热工性能的根本保证,是研究边界空气的中心温度、温区半径以及左右边界温度中心值与墙体中PCM相变温度之间匹配关系的最终目的.

2) PCM相变温度与墙体所处环境温度之间的匹配关系是影响含PCM墙体热性能的决定性因素;墙体所在边界温区的中心温度与PCM相变温区的中心值相等,是墙体中PCM能否发挥出蓄能性能的基本条件,二者的少许持续性偏离都会造成PCM的效果大打折扣(即使PCM具有很大的潜热值,结果也一样).

3) 在经历环境温度的循环波动过程中,墙体中PCM利用率越低,对周围温度波动的控制能力越强,PCM墙体的热工性能越好.