基于虚拟样机技术的刚性接触网故障的研究*

卢 静， 杨 佳， 张卫华， 周 宁， 邹 栋， 王江文

(西南交通大学 牵引动力国家重点实验室， 成都 610031)

刚性接触网具有载流截面大、无张力补偿、占用净空小、维护方便等诸多优点，被广泛地应用于地铁隧道内[1-2]。随着城市轨道交通的高速化发展，刚性接触网的运营环境变得更加恶劣。对刚性接触网的安全可靠性提出更高的要求也难免出现故障，如接触线脱槽、零部件松动/脱落等。分析这些故障和弓网相互作用的关系，既能够找出它们对弓网受流质量的影响，也可为进一步研究接触网故障诊断的方法提供参考。

1 刚性悬挂的基本结构

刚性接触网主要由接触线、汇流排、绝缘支撑装置、中心锚结等组成。其中，汇流排用于夹持固定接触线并承载电流，绝缘支撑装置用于固定汇流排和防止电流回地，中心锚结防止汇流排窜动。在隧道中的刚性悬挂的纵向布置为沿线路中心线连续、均匀分布的正弦形式[1]。支撑间距一般为6～12 m，与行车速度有关，它们之间的关系如表1所示。拉出值一般不大于280 mm；锚段长度一般为200～250 m，最大不超过300 m。纵向布置中重要的结构有：刚柔过渡、锚段关节、膨胀关节、中心锚结、线岔等。刚性悬挂的基本结构、纵向结构分别如图1、图2所示。

表1 行车速度与支撑间距之间的关系[3]

2 接触网的故障分类

在实际运用中，刚性接触网出现过许多类型的故障，包括接触线脱槽、接触线异常磨耗、汇流排扭曲变形、绝缘子破损、绝缘子倾斜、绝缘子松动、绝缘子脱落、中间接头螺纹滑牙以及T型头螺栓松动等[4-5]。这些故障多受供电线路的配置、设计、加工及后期保养等各方面的影响[6]。

图1 刚性悬挂的基本结构

图2 刚性接触网纵向结构示意

接触线脱槽和支撑倾斜是刚性接触网较为常见的两种故障类型。目前针对这两类故障对弓网受流质量的影响的研究较少，故利用虚拟样机技术，分别建立带有该两类故障的弓网模型，并分析它们对弓网接触力的影响。最后基于希尔伯特-黄变换，对接触力的EMD分解结果及希尔伯特谱进行分析，该部分可为弓网故障诊断提供一定的参考。

3 弓网耦合动力学仿真模型

3.1 接触网模型

图3为刚性接触网计算模型，其中将汇流排和接触线整体看作弹性欧拉—伯努利梁，将刚性悬挂简化为弹簧-质量块单自由度系统，等效刚度keq和等效质量meq的计算公式及推导过程见文献[7]。接触网建模参数如表2所示。

图3 刚性接触网计算模型

利用有限元法对接触网结构进行离散，可得接触网的动力学平衡方程为

(1)

表2 刚性接触网建模参数

3.2 受电弓模型

在动力学计算模型中，受电弓采用TSG22型多刚体模型，见图4(b)。模型的各部件质量、弓头刚度、弓头阻尼及升弓刚度根据实测及推算得出，测量方法见文献[8]。其升弓力矩计算公式见文献[9]；图4(d)为弓网静态接触力F=120 N时，升弓力矩的变化曲线。

TSG22型受电弓多刚体模型包含弓头和框架两部分。根据牛顿第二定律，可得弓头的运动微分方程为

(2)

(3)

式中，ki、ci分别表示弓头与框架间的刚度、阻尼。Δyi表示弓头与框架的相对位移。

受电弓框架为4连杆结构，在垂直平面内仅有1个自由度，以图4(c)中α为自变量，根据拉格朗日方程，可得其运动微分方程为

(4)

式中，fj(α)(j=1，2，3，4)是关于α的函数。

上式推导过程见文献[10]。

图4 TSG22型受电弓及升弓力矩变化曲线

3.3 弓网接触模型

定义弓网接触模型是为了给弓网接触力提供一种算法。采用的接触模型是基于Hertz理论，并在此基础上做了改进，计算公式[11]为：

(5)

4 弓网故障模型

4.1 接触线脱槽

4.1.1脱槽外形分析

接触线脱槽指的是接触线脱离汇流排卡槽，如图5(a)所示。造成接触线脱槽的原因包括刚性接触网在安装过程中接触线出现硬弯、汇流排卡槽内存在异物，在运营过程中隧道潮湿导致汇流排卡槽内形成水垢，汇流排的热胀冷缩及承受来自受电弓的纵向冲击等[3]。

在实际中，接触线从开始脱槽到完全脱槽区段，受力情况比较复杂。为了简便，假设在整个脱槽段内接触线不受汇流排卡滞，将其视为垂向承受均布载荷的固支梁。其挠曲线方程推导如下：

(6)

则挠曲线近似微分方程为

(7)

对式(7)积分两次，可得

(8)

(9)

(10)

式中，wmax为最大脱槽挠度；l为脱槽长度在不考虑接触线磨耗的条件下，脱槽处的最大挠度近似为图5(c)中的K值，即wmax≈K。当接触线标称面积为150 mm2时，K值为4 mm，取值要求见文献[13]。

图5 接触线脱槽示意

4.1.2受力分析

以脱槽段左端点O为坐标原点，如图6建立平面直角坐标系。对同一位置，有、无故障两种情况的弓网接触力、弓头与框架间作用力进行对比分析。为了简便，分析基于如下假设：

图6 弓头受力分析

(1) 忽略滑板宽度，即默认弓网接触点在滑板中间位置；

(2) 不考虑弓头转动，即在受电弓系统内部，弓头仅做垂向振动；

无故障时，弓网接触力为：

(11)

有故障时，弓网接触力为：

(12)

将式(12)与式(11)相减，整理可得：

(13)

(14)

(15)

当弓网未离线时，可得

(16)

4.1.3动力学计算结果

建立带有0.6，0.8和1.0 m 3种不同脱槽长度的接触网故障模型，分别记为TC-06、TC-08和TC-10模型。并对不同速度等级下的弓网模型进行动力学计算，得到弓网接触力变化曲线如图7所示。

分析图7可知：在v=60 km/h下，接触线脱槽会对弓网接触力会造成一定的影响，但均未产生离线现象；在v=80 km/h下，脱槽长度越短，弓头离线情况越严重；在v=100 km/h下，各脱槽长度均产生两次弓头离线。

4.2 支撑倾斜

4.2.1绝缘子倾斜分析

绝缘子倾斜主要表现为沿汇流排方向倾斜，如图8(a)所示。列车行驶及汇流排本身的热胀冷缩会使其纵向窜动，所以定位线夹与汇流排合理的装配关系需满足汇流排可以在线夹卡槽内滑动。当定位线夹设计不合理或者性能退化使得两者出现卡滞时，就会造成绝缘子倾斜。

图7 接触力变化曲线

图8 绝缘子倾斜及等效模型

4.2.2动力学计算结果

建立带有10°、15°和20°等3种不同绝缘子倾斜角度的刚性接触网模型，分别记为QX-10，QX-15和QX-20模型。对不同速度等级下的弓网模型进行动力学计算，得到弓网接触力变化曲线如图9所示。

分析图9可知，在v=60 km/h下，各个模型的接触力几乎不受绝缘子倾斜的影响。随着速度的增加，支撑倾斜角度越大，其对接触力的影响越大，如在v=100 km/h下、QX-15、QX-20模型的接触力的局部极大值分别较无故障状态下的提高了7.23%、13.77%。绝缘子倾斜故障对弓网接触力的局部极小值影响很小，且各速度等级下均未出现离线现象。总的来说，绝缘子倾斜对接触力影响较小，单从接触力变化曲线上难以识别出来。

图9 接触力变化曲线

5 希尔伯特-黄变换

希尔伯特-黄变换(HHT)是一种基于经验的数据分析方法。它的展开基是自适应的，可以对非线性和非平稳过程产生的数据，获得由物理意义的表示。HHT包含两部分，即经验模态分解(EMD)和希尔伯特谱分析(HAS)。

5.1 经验模态分解

分解基于简单的假设，即任何数据都包含振荡的不同简单内部模态。每个内部模态，线性或非线性，都代表了简单的振荡。在任意时刻，内部模态之间相互叠加，其结果是最终的复杂数据。每一个震荡模态都通过内部模态函数IMF表示，IMF具有下列定义：

(1) 整个数据中，极值点和过零点数目要么相等，要么最多差1。

(2) 任意一点，由局部极大值定义的包络和由局部极小值定义的包络的均值等于0。

经验模态分解过程可见文献[14],经过分解之后，最终原始数据x(t)可表示为

(17)

其中，cj表示内部模态函数,；rn表示残余成分；

5.2 希尔伯特谱分析

计算瞬时频率最简单的方法是使用希尔伯特变换。通过EMD得了内部模态函数和残余分量后，对每个IMF进行希尔伯特变换有

(18)

通过希尔伯特变换，定义解析信号为

(19)

其中，ai(t)为瞬时幅值；θi(t)为相位函数。

由此得到瞬时频率为

(20)

对每个IMF使用了希尔伯特变换后，原始数据可表示为

(21)

由于剩余项表示一个平均补偿所具有的能量可能过大，而分解的目的在于从其低能量但明显摆动的成分中获取信息，故该式忽略了剩余项rn。

5.3 对动力学计算结果进行分析

为了简便，该部分仅对故障程度相对较小的模型的接触力做EMD和希尔伯特谱分析。选择的模型包括TC-10模型和QX10模型。

5.3.1EMD结果分析

分析图10可知，TC-10模型在各速度等级下的接触力IMFs中，c1分量在故障区域附近均具有明显的高频振动，表明该分量是因故障而产生的。c2和c3较c1异常振动周期变长，表明它们的局部瞬时频率较c1的低。分析图11可知，在v=60 km/h下，QX-10模型的接触力IMFs中，c3存在异常振动；在v=80 km/h和v=100 km/h下，c2和c3在故障区域附近振动明显，且具有良好的对称性。并且根据它们的振动波长可知，该两个分量具有低频特征。

图10 TC-10模型的接触力EMD结果

图11 QX-10模型的接触力EMD结果

5.3.2希尔伯特谱分析

分析图12可知，接触力远离故障区域的局部瞬时频率(简称局瞬频率)的变化范围一般在0.56～3.34 Hz之间。在TC-10模型的接触力IMFs中，c1在故障区域附近具有明显的高频特征，其局瞬频率变化范围在9.27 Hz及以上，表明TC-10模型中的脱槽故障会导致接触力的局瞬频率至少提高5.33～11.13 Hz。在希尔伯特谱中，颜色表示幅值，且颜色越浅，幅值越大。观察故障区域附近可知，c1、c2分量存在浅色区，表明在对应区域附近产生了较大的冲击。

分析图13可知，TC-10模型在v=60 km/h下，c3分量在远离故障区域附近的局瞬频率范围一般在0.2～0.3 Hz之间。而其在靠近故障区域的局瞬频率会有所提高，最大提高到了0.69 Hz；在v=80 km/h下，c2和c3在靠近故障区域的局瞬频率也会有所提高，它们的变化范围为一般在0.65～1.11 Hz之间。总的来说，这些分量只具有低频特征。从颜色上看，c2和c3分量的颜色较深且均匀，表明携带能量低且明显冲击。

图12 TC-10模型的接触力IMFs的希尔伯特谱

图13 QX-10模型的接触力IMFs的希尔伯特谱

6 结 论

接触线脱槽和支撑倾斜是刚性接触网两种常见的故障，本文利用虚拟样机技术，建立了相关的弓网故障模型并进行动力学计算。基于HHT对接触力做EMD和希尔伯特谱分析，并对其中表征故障的波形及频率进行了提取与分析。研究结果表明：(1)受电弓通过接触线脱槽区段时，弓网间会产生一定的冲击，且弓头出现高频振动，严重时会导致弓网离线；(2)支撑倾斜对弓网接触力的影响与速度有关。速度较高通过时，会提高弓头的振动频率，但不会造成弓网冲击，也不会造成离线现象。(3)希尔伯特-黄变换可以很好地提取接触力的故障波形和故障频率。可作为弓网故障诊断的方法进行深入研究。