一种低运算复杂度的优化DAG频谱感知算法*
2018-11-13刘芸江高维廷
高 鹏,刘芸江,高维廷,李 曼,陈 娟
(1 空军工程大学信息与导航学院,西安 710077;2 西安航空学院,西安 710077;3 91917部队,北京 102400)
0 引言
无线频谱属于非再生资源,提高频谱资源利用率是满足日益增长的无线通信业务的迫切需求[1]。频谱感知技术通过实时检测“频谱空穴”(white space),准确地判断主用户(primary user,PU)的授权频率资源是否空闲,可供认知用户(second user,SU)接入使用,被公认为是解决目前频谱资源紧张的重要技术。
目前,现有的频谱感知算法主要有:匹配滤波检测、循环平稳特征检测、能量检测、多用户协作检测、特征值类感知等[2-6]。特征值类频谱感知最大优点是能够克服噪声不确定性的影响。文献[6]首次以最大最小特征值之比构造统计量提出了MME算法,取得了良好的检测效果,但恒定的检测阈值不完全适合实际应用;文献[7]以最大最小特征值之差构造统计量提出DMM算法,动态可变的阈值进一步拓深了该领域发展。
但经典特征值类频谱感知算法存在如下的问题:在低信噪比、低采样时检测效果不佳;对采样协方差特征值分解所需运算复杂度高。文献[8]以特征值逼近的方式得到最大特征值的近似值,降低了运算复杂度,但无法得到门限理论表达式;文献[9]以特征值算数均值改进了MME算法,提高了低信噪比下的检测概率,但增加了算法复杂度,文献[10]以算数均值与几何均值提高了MME算法在低信噪比的检测能力,但门限依然无法根据噪声动态变化;文献[11]以“累积法”迭代计算最大特征值降低了运算复杂度,但门限同样无法根据噪声动态变化。
文中在DMM算法动态检测门限基础上,通过算数均值与几何均值改进检测量,通过“累积法”迭代逼近最大特征值降低运算复杂度,提出了一种优化DAG改进算法,并进行了理论分析与仿真验证。
1 系统模型
1.1 实际频谱感知场景
如图1所示,在认知无线网络中[1],主用户(PU1,PU2,PU3,…)通过主基站(primary base station,PBS)进行通信;认知用户(SU1,SU2,SU3)协同对PU信号进行检测,检测数据经数据融合中心(fusion center)后送至次级基站(second base station,SBS)处理,判断PU使用的频段是否存在频率空洞可供SU使用。
1.2 频谱感知模型与DMM算法
采用认知无线电中经典二元假设数学模型[1],假设在窄带认知无线电网络中,只存在一个主用户,认知用户对其信号进行检测判决,描述如下:
1)干扰噪声为高斯白噪声,并且服从ωi(N)～N(0,σ2);2)主用户信号si(n)幅值服从均值为μ方差为σ2的高斯分布,且与噪声相互独立;3)M个认知用户检测一个主用户的同一频段;4)在检测期间,hi(n)保持不变。
对于M个认知用户采样N次,多用户协作频谱感知模型可以概括为:
X=Hs+ω
X为M×N的矩阵,其中每个元素xi(n)(i=1,2,3,…,M;n=1,2,3,…,N)表示的是第i个认知用户在时刻n的采样值。采样信号协方差在N较大时,近似表示为:
Rx(N)=RHs(N)+σ2IM
H0成立时,只存在高斯白噪声,Rx(N)=σ2IM,最大特征值λmax与最小特征值λmin均为σ2;H1成立时,λmax=ρmax+σ2,λmin=ρmin+σ2,ρmax与ρmin分别为RHs(N)的最大与最小特征值。
最大最小特征值之差(DMM)算法[10]基于接收信号的最大最小特征值在主用户存在时的差异性,因此DMM算法检测统计量表示如下:
其中γDMM为判决门限,与门限值比较判断主用户信号存在与否。DMM算法能够动态地估计噪声信息、设定检测门限,克服了噪声不确定的影响[7],但仍存在如下的问题:
1)计算λmax与λmin需要对协方差矩阵进行特征值分解,带来了较大的运算复杂度;
2)检测统计量只使用了最大与最小特征值,没有利用全部特征值,只体现了矩阵部分“特征”;
1.3 特征值均值优化
对于DMM算法的问题,利用特征值的算数均值与几何均值对检测统计量进行改进。算数均值与几何均值的表达式分别如下:
通常以在固定虚警概率Pfa(P(H1|H0))下,获得的最大的检测概率Pd(P(H1|H1))作为衡量算法检测性能的依据。若同一Pfa下Pd增加,则认为实现了算法检测性能的优化。
2 DAG谱感知算法
2.1 算法检测门限构造
其中γDAG为检测门限,γDAG的取值影响着检测性能。其推导方式如下:
DAG算法的虚警概率表示为:
其中Q(x)为概率积分函数,满足表达式:
整理得到,
门限的取值与噪声能量有关,利用DMM算法中的特征值噪声估计法[10]对噪声进行实时估计:
σ2≈(Tr(Rx(N))-λmax)/(N-1)
利用采样协方差矩阵的迹与最大特征值对噪声进行实时的更新,从而得到随信噪比不同而动态变化的检测门限γDAG(σ2)。
2.2 算法中最大特征值的计算
为避免特征值分解求λmax带来的算法复杂度,采用文献[11]的“累积法”求λmax,即通过不断迭代的方式逐渐地逼近正定对称矩阵的最大特征值。
算法概括为:
算法:
Input:Rx(N);v0(‖v0‖2=1)
Fork=1,2,3,…,do
w←Rxvk-1;
vk←w/‖w‖2;
λk←vTvkRxvk;
End for
Output:λk(λk为k次迭代后λmax的近似值)
对于M×M矩阵,只考虑乘法运算量,“累积法”求λmax的运算复杂度为O(kM),而特征值分解需要O(M3);由于特征值类频谱感知算法运算复杂度主要来自采样协方差矩阵特征值分解,因而DAG算法相较于DMM算法大大降低了运算复杂度。
2.3 算法步骤
DAG算法步骤概括如下:
1)对检测信号采样,计算获得待检信号的协方差矩阵Rx(N);
2)计算矩阵迹Tr(Rx(N))与行列式det(Rx(N));
4)利用“累积法”求得最大特征值λmax;
5)根据公式,σ2≈(Tr(Rx(N))-λmax)/(N-1),利用特征值与迹,对噪声进行估计,并根据估计噪声计算特定虚警概率Pfa下的门限γDAG;
6)进行判决,累计次数,计算检测概率。
3 仿真结果与性能分析
3.1 门限有效性验证
从图2得到,绝大多数的实际检测量低于门限理论值,由于允许0.1的虚警概率设定门限,存在极少数的采样点数值高于检测门限,证明了门限设定的有效性;同时随着采样点数的增加,“虚警点”增多,原因在于采样点数增加,门限值降低,对于固定检测结构,门限值越低检测概率虽越大,但同时虚警概率也会增加。
3.2 算法性能比较分析
假设主用户信号为QPSK信号,经过2 000次Monte-Carlo仿真实验。依据2.3中优化的依据,在设定虚警概率Pfa下,以统计检测概率Pd为指标,与经典的ED算法、MME以及DMM算法进行比较。
图3为在虚警概率Pfa=0.05,认知用户数M=5时,采样点数为1 000时,检测概率与信噪比的关系,以ED-xdB表示噪声不确定度为x的ED算法。图中得到,随信噪比的增加,算法检测概率均迅速上升,理想时的ED算法性能最优,但存在1dB噪声不确定性时性能急剧恶化,在-10 dB附近出现“信噪比墙”现象。在低信噪比时,DAG算法优于DMM与MME,原因在于,MME算法检测门限与噪声无关,无法像DMM与DAG算法通过噪声估计动态调整门限值;DAG算法利用了特征值算数均值,近似为信号平均能量,其“能量”特性使其在低信噪比时仍保持一定检测性能;随信噪比增加,DAG算法优势渐渐消失,性能接近。
图4为在虚警概率Pfa=0.05,认知用户数M=5,信噪比为-20 dB时检测概率与采样点数的关系。旨在进一步验证在图3低信噪比情况下,增加采样点数对检测性能的影响。除1 dB噪声不确定性下的ED算法外,低信噪比下的检测概率均通过增加采样点数得到了补偿。在采样点数4 000前,DAG算法相较MME与DMM算法在低信噪比下始终保持检测概率的优势;随采样点数继续上升,其优势渐渐消失与MME与DMM算法接近,原因基于正态分布的DAG算法相较于基于Tracy-Widom分布的MME与DMM算法在大样本时门限描述不够精确,而在低信噪比下特征值类算法对门限值较为敏感。
图5为在虚警概率Pfa=0.05,采样点数为1 000,信噪比为-20 dB时,检测概率与认知用户数的关系。旨在验证,增加参与协作的认知用户数对检测性能的影响。从图中得到,认知用户数和采样点数的增加都不能消除噪声不确定对ED算法的影响。随认知用户数增加,DAG、MME与DMM算法检测概率均上升,但DAG算法更优,原因在于特征值均值利用了所有特征值,更能体现矩阵的“特征”,随认知用户数增加,采样协方差维度增加,特征值数量增多,特征值均值优势凸显。
图6为在采样点数1 000,信噪比为-20 dB,认知用户数M=5,在不同虚警概率下的工作特性(receiver operating characteristics,ROC)曲线图。在低虚警概率与高虚警概率情况下,虽不及理想状态下的ED算法,DAG算法检测概率均高于MME与DMM算法,曲线综合地表明了在低信噪比、相对低采样时,DAG算法有更高的检测概率。
4 结束语
文中在经典的DMM频谱感知算法基础上提出了一种特征值几何均值与算数均值之差的频谱感知优化算法(DAG),并通过采用“累积法”迭代计算最大特征值获得动态检测门限,避免了采样协方差矩阵特征值分解。仿真结果表明,DAG优化算法在低信噪比、相对低采样以及多协作认知用户数情况下,相较经典MME算法与原DMM算法,检测概率提高、运算复杂度降低。
