一种带攻击角度约束的快速收敛无抖振制导律设计*

吕梅柏,高 环,任子薇

(1 西北工业大学宇航学院,西安 710072;2 航天飞行动力学技术重点实验室,西安 710072;3 海军驻20所军事代表室,西安 710068;4 西安现代控制技术研究所,西安 710065)

0 引言

一般情况下,精确制导武器制导律的设计以命中精度为准,即设计目标为零化脱靶量或视线角速度。但是在现代战场中,对于一些诸如反坦克弹、钻地弹等以攻击装甲车、掩体、机库等特殊目标的战术武器而言,需要在保证精度的同时,以一定的侵彻角对目标进行攻击,以达到对目标最佳的毁伤效果。在此背景下,经典的比例导引难以达到满意的效果。因此,需要设计一种兼顾命中精度与攻击角度约束的制导律。

针对上述问题,一些学者进行了深入的研究,并取得了富有成效的结果。文献[1]利用状态相关黎卡提方程,推导了带有攻击角度约束的非线性最优制导律,文献[2]基于变结构理论,提出了带末端角度约束的制导律,满足了精确命中和攻击角度约束的要求,但存在严重的抖振,这主要是由非线性切换函数引起的。文献[3]所设计的制导律存在奇异问题,文献[4]提出了一种偏置型比例导引,由偏置项实现角度约束问题,但其对角度约束的控制存在较大的误差。

基于此,文中针对精确战术武器需要以一定攻击角度命中目标的问题,研究一种带角度约束的有限时间收敛制导律。通过数学推导证明了该制导律的稳定性,并给出了收敛时间表达式,最后以某型战术导弹拦截为例进行仿真,说明了文中所提出方法的有效性。

1 攻击角度约束下的制导模型

以弹目纵向运动平面内为例,运动关系如图1所示。图中,M和T分别为导弹和目标的质心位置;r为弹目距离,q为视线角,Vm和Vt分别为导弹速度和目标速度,ηm和ηt分别为导弹前置角和目标前置角,θm为弹道倾角。

根据图1的运动关系,则弹目运动模型为

(1)

(2)

(3)

式中:am和at分别为导弹加速度和目标加速度。

式(2)求导,并将式(1)代入,有

(4)

由于cosηtat不可测,将其视为系统扰动,令

选取状态变量

(5)

根据式(4)、式(5),制导系统可描述为

(6)

在末制导过程中,导弹所能提供的过载是有限的,同时导引头也存在盲区。假定导引头盲区距离为r0,当导引头进入盲区时,导弹依照惯性飞行,直至命中目标。目标的机动性能有限,可认为其加速度是一个有界量。

不失一般性,作如下假设

假设1 假定存在常数At>0,使得|at|≤At；

假设2 对于t>0,存在r(t)>r0>0。

2 有限时间收敛制导律设计

2.1 滑模面设计

考虑到状态变量收敛的快速性、制导律可能存在的奇异问题,设计滑模面如下:

s=x2+k1x1+k2sigα(x1)

(7)

式中：k1>0,k2>0,1<α=(p/q)<2,p,q均为大于零的正奇数。

对式(7)进行求导,并结合式(6),有

(8)

为了实现快速收敛,采用如下指数自适应趋近律:

(9)

式中:0<γ<1,ε>0。

由式(9)可以看出,当r较大时,趋近速率较慢,当r→0时,趋近速率迅速增加,这样可以保证制导系统进入滑动模态。

2.2 制导律设计

为了设计导引律方便,给出如下引理:

式中:ε1,ε2>0,0<α<1,x(t0)=x0,t0为初始时刻,则系统状态到达稳定的时间tr满足

根据式(8)和式(9),设计制导律为

上式存在扰动项g(t),一般采用开关函数ηsgn(s)对扰动进行抑制。但是η选取过大,易造成强烈的抖振;过小又容易造成失稳。文中引入非齐次干扰观测器对g(t)进行估计,其能在有限时间内逼近真实扰动,从而避免因η选择不当对制导律造成的影响。

考虑非线性系统

(10)

式中：u∈R,g(t)为充分光滑的不确定函数且m-1次可微,gm-1(t)具有已知的Lipschitz常数L。

引理2[7]:假设系统(10)中的s(t)和输入u能够实时测量,且无噪声,引入非齐次干扰观测器(11),观测器参数λi和μi在逆序上充分大,则经历有限时间的暂态过程响应后,如下表达式成立。

z0=s(t),z1=g(t),…,zi=vi-1=gi-1,

i=1,…,m.

式(11)中,hi为下列形式的函数

其中：λi>0,μi>0,i=0,1,…,m。

(12)

根据引理2,为了估计制导律表达式中的g(t),设计如下非齐次干扰观测器

(13)

则依据引理2,在系统经暂态响应后满足

(14)

故设计制导律为

2.3 稳定性证明

证明:考虑Lyapunov函数

(16)

求导,有

(17)

根据引理2,暂态响应后有z1=g(t),式(17)结合制导律(15),有

(18)

(19)

在滑模面s=0上,有

x2=-k1x1-k2|x1|αsgnx1

(20)

考虑Lyapunov函数

(21)

对上式求导,并结合(20),有

(22)

令ξ1=2k1,ξ2=2(1+γ)/2k2

(23)

综上,总的收敛时间满足

tr≤tr1+tr2

(24)

证毕

为方便描述,文中设计的制导律记为NDOSMG。

3 数值仿真验证

为了更好的验证设计的攻击角度约束制导律的制导性能,以某空中拦截为例,进行数值仿真,仿真初始条件为:

导弹的初始速度方向角为θm=75°,目标在参考惯性系的初始位置为[2 000 m3 000 m]T,目标的初始速度方向角为θt=180°,导引头中断寻的制导距离为r0=100 m,期望导弹垂直击中目标。目标在法向上做at=50cos(2t) m/s2的机动,制导末端目标速度方向为θtf=177.1°,则期望视线角为qd=60.54°。

为了验证文中设计的制导律的有效性,选取文献[5]中的OPNG,和文献[6]中的ASMG进行仿真验证,仿真结果如图2-图6所示,指标统计结果如表2所示。

OPNG表达式为

(25)

ASMG表达式为

(26)

在ASMG的实现过程中,为避免抖振,用饱和函数来近似代替符号函数以避免抖振。

其中,非齐次干扰观测器的参数为:

λ0=1.1,λ1=1.5,λ2=2,μ0=4,μ1=6,

μ2=8,L=1

表1 导引律参数

表2 仿真结果比较

导引律|q-qd|<0.1/sDmiss/mOPNG4.710.1631ASMG4.280.0101NDOSMG3.960.0112

由图2的弹目轨迹曲线可以看出,OPNG制导律相对比较平缓,而ASMG和NDOSMG的弹道曲线相似,相比较而言NDOSMG在末段弹道上,相比于ASMG更为平直,这对具有小视场的导引头而言更有利。图3的视线角曲线可以看出OPNG在末段收敛至期望视线角误差相对较大,而ASMG和NDOSMG相当,但图中曲线可以明显的看出NDOSMG更早的逼近期望视线角,这体现它的快速收敛能力,图4的视线角速度曲线可以看出,OPNG的变化在整个制导过程中都比较大,特别是在接近制导律结束时刻,并没有收敛至零附近,这主要是制导律中不存在扰动的补偿项,而ASMG和NDOSMG对比可以看出,NDOSMG前期的视线角速度变化较大,在非齐次干扰观测期对目标扰动的准确估计下,迅速的减小且无抖振至制导结束,而ASMG在末端视线角速度出现了抖振现象;图5的导弹法向加速度曲线可以看出,OPNG在整个过程中变化平缓,后期法向加速度较大,是因为随着导弹逼近目标,扰动项g(t)会出现增大的趋势,ASMG即使在采用饱和函数的情况下,仍然没有达到完全消除抖振的目的,这很不利于控制系统,而NDOSMG由于能够实时的对目标扰动进行估计,从而避免了因ε得选择而造成的振荡;图6的目标扰动估计误差曲线直观的反应了制导系统在经历暂态响应后,迅速的准确的估计除了目标扰动,使得z1→g(t),从而能够实时的补偿目标扰动对制导系统的影响。

表2所示为3种制导律的仿真结果统计,从表中可以看出,NDOSMG收敛时间更快,NDOSMG在3.96s时,|q-qd|的误差就已经在0.1s以内了,而ASMG和OPNG到达此指标的时间分别为4.28s和4.71s,这也说明了NDOSMG能更快的收敛至期望视线角。ASMG和NDOSMG的脱靶量相当,都由于OPNG,两者差别不大。但ASMG的控制曲线存在抖振问题。

综上所述,NDOSMG相比于OPNG和ASMG都有性能上的优势,相比于OPNG,其能更精确的收敛至期望视线角,且末端过载较小,而相比于ASMG,NDOSMG由于存在非齐次干扰观测器对目标扰动的实时估计,能够有效的补偿目标扰动对制导系统的影响,从而消除了抖振。对于具有攻击角度约束的制导律问题,该制导律能够同时满足脱靶量小、攻击角度误差小,且无抖振,具有一定的优势。

4 结论

文中针对以一定角度攻击目标的制导律设计问题,通过引入非齐次干扰观测器,设计了一种基于观测器的有限时间收敛制导律。该制导律能对目标扰动进行实时的估计,并在制导律中进行扰动补偿,以此达到消除制导律可能带来的抖振的目的,采用幂次趋近律使得视线角快速收敛至期望视线角,视线角速度快速趋近于零,相比于传统的攻击角度约束制导律具有明显的优势。