某车载发射装置双滚珠丝杠机构不同步误差分析*

陈永伟,徐宏斌,顾广鑫,朱 磊,王玉成,王 博

(西安现代控制技术研究所,西安 710065)

0 引言

滚珠丝杠因其优良的传动特性广泛应用于车载发射装置传动机构中,它在电机驱动下将回转运动转化成直线运动,支撑发射架在竖直面内作俯仰运动,并赋予发射架准确的仰角。根据负载和布局结构的不同,发射装置既可采用单丝杠传动,也可采用双丝杠传动。与单丝杠相比,双丝杠传动机构具有使用寿命长,刚性高,承载大,便于布局等优点[1]。但是,由于构件尺寸的制造误差,机构的装配误差以及在使用过程中产生的磨损等,都会引起双丝杠在工作时运动不同步,从而使发射架产生扭摆现象,并造成双丝杠受力不均匀,严重影响发射装置的工作性能和寿命。因此,研究双滚珠丝杠机构的不同步误差对提高发射装置的设计水平具有重要的意义。

文中以某车载发射装置中双滚珠丝杠传动机构为研究对象,利用全微分法对双滚珠丝杠机构的不同步误差进行了分析。

1 发射装置俯仰运动工作原理

如图1所示,发射装置俯仰运动的实现是由单电机(未画出)驱动,通过减速器(未画出)、同步传动轴(D1D2)和锥齿轮换向机构(未画出)将电机旋转运动传递到左右滚珠丝杠副,丝杠同步旋转,将回转运动转换成直线运动,带动与螺母固连的左推杆(B1D1)和右推杆(B2D2)一起做同步伸缩运动,从而使发射架(A1B1C1C2B2A2)与水平面之间的夹角θ1(或θ2)发生变化,完成俯仰动作。

2 基于全微分法的不同步误差模型

利用全微分法[2-3]分析机构误差,需要对机构进行运动学分析,假设确定机构姿态所需的相互独立的参数为xi(i=1,2,3,…,r),理想情况下,输出构件的位置方程为

ψ=ψ(x1,x2,x3,…,xr)

(1)

由于实际参数不可能完全精确,其原始误差为Δxi(i=1,2,3,…,r),则输出构件的位置误差为

Δψ=ψ(x1+Δx1,…,xr+Δxr)-ψ(x1,…,xr)

(2)

将上式按Taylor级数展开,略去高阶项,只取一阶,则

(3)

式中：∂ψ/∂xi为误差传递函数,它表示第i个参数的原始误差对输出构件位置误差的影响权重[4],(∂ψ/∂xi)Δxi为第i个参数的原始误差引起的输出构件的位置误差。

根据发射装置俯仰运动工作原理,整个传动链可以分为两部分,第一部分从电机到左右滚珠丝杠副,第二部分从滚珠丝杠副到发射架。如图1所示,第二部分是A1B1D1和A2B2D2两条完全相同的并联四杆机构传动链。根据文献[5-6],可以用两传动链末端实际输出角之差来评价机构的不同步性,即不同步误差为

Δθ=θ1-θ2

(4)

在理想情况下,机构左右两条传动链末端输出角度应该完全相同,设为θ,对式(4)作如下等价变形,得到不同步误差为

Δθ=(θ1-θ)-(θ2-θ)=Δθ1-Δθ2

(5)

根据式(2)可知,Δθ1,Δθ2指的是在考虑原始误差的时候,左右两传动链输出角的位置误差。

2.1 机构运动学分析

C1(C2)发射装置俯仰运动单侧传动链机构简图如图2所示,其中L1为滚珠丝杠副的伸缩位置尺寸,是随时间变化的,θ为发射架的俯仰角,是机构的输出参数,L2,L3,L4是机构的尺寸参数。

理想情况下,发射架俯仰角的运动方程为

(6)

2.2 不同步误差模型建立

(7)

右传动链输出角的位置误差Δθ2为

(8)

将式(7)和式(8)代入式(5),可得发射装置俯仰运动机构不同步误差为

Δθ=Δθ1-Δθ2=

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

3 计算与分析

某型装备发射装置相关参数如下:L1为滚珠丝杠的行程,且919≤L1≤1312,L2=650,L3=351,L4=1500,根据设计图纸,各尺寸原始误差的取值范围为:

以上各尺寸单位均为mm。

3.1 误差传递函数分析

根据式(10)～式(13)可知,误差传递函数都是随丝杠位置尺寸L1的变化而变化,当丝杠在行程内工作时,利用Matlab绘制各误差传递函数的变化曲线,如图3所示。

由图3可知,在整个丝杠行程范围内,∂θ/∂L1和∂θ/∂L2为正,∂θ/∂L3和∂θ/∂L4为负。为方便比较,对各传递函数取绝对值,如图4所示。

3.2 不同步误差的计算

对于已经完成装配的发射装置,若要计算其不同步误差,则只需测量各尺寸的原始误差,然后把理论值和原始误差代入式(9)即可得到。对于处于设计阶段的发射装置,若要判断机构各个尺寸公差的设计是否满足技术要求,则需要计算机构的最大不同步误差(即当各个原始误差取极限值时,根据式(9)求出的机构不同步误差)。若最大不同步误差超出许可范围,则需对机构各个尺寸公差进行重新设计。

将发射装置相关参数和各误差极限值代入式(9),则可以得到机构在行程内处于不同位置处的最大不同步误差,如图5所示。由图5可知,当丝杠由919 mm变化到1 312 mm时,机构最大不同步误差也在不断变化,最大值在初始位置取得,小于3.3′。根据最大不同步误差值即可判断机构各个尺寸公差的设计是否满足技术要求。

4 结论

文中利用全微分法建立了某车载发射装置双滚珠丝杠机构的不同步误差分析的数学模型,并进行了仿真计算。通过对模型中误差传递函数的分析,得到了机构各尺寸参数的相对原始误差对不同步误差的影响权重,最后计算了机构的最大不同步误差。文中的分析结果可为机构中各构件的制造公差和装配公差的合理分配提供理论依据,为发射装置的设计提供参考依据。