云制造环境下基于贝叶斯网络的机床装备资源优化决策方法

龚小容 李孝斌 尹 超

1.重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆，400030

2.重庆大学经济与工商管理学院，重庆，400030

0 引言

当前，全球制造业正发生着制造模式、制造流程、制造手段与制造生态系统等的重大变革，云制造［1⁃3］已成为广大制造企业实施服务化、智能化转型战略的重要手段和趋势之一。

经过近年来的探索和实践，广大科研院所及企业在面向软制造资源（如产品设计软件、工艺仿真工具及其他制造管理软件等）的云制造服务方面展开了大量的探索及应用。如奥克兰大学提出并开发了一种支持按照用户需求进行服务环境配置和应用的混合制造云系统［4］，提高了云服务系统的利用效率和服务质量；伊朗谢里夫科技大学研究并开发了包括交互层、模块解释层、数据存储层的面向服务的云制造平台（XMLAYMOD）［5］，提高了企业产品开发与制造过程的集成和协作能力；北京航天航空大学研究团队开发了一种面向设计仿真的云制造服务平台［6］，有效支持了基于云服务的设计仿真资源共享及业务协同等服务；湖北工业大学开发了一种面向中小企业的云制造服务平台［7］，通过线上和线下服务有效整合了汽摩零部件制造行业的制造服务资源，实现了云制造服务的有效管理；等等。但如何将云制造服务模式深入到广大离散制造企业的车间层，支持相关生产加工云服务（如生产设备网络化集成运行、加工参数在线优化、生产设备远程运维等）的开展，一直是企业迫切需要解决的技术瓶颈。究其原因是多方面的，其中作为制造企业生产加工运行的核心——机床装备资源在云制造环境下的优化选择难题尤为突出。

云制造服务平台接入的机床装备资源种类繁多，各机床装备资源所处的车间环境复杂多变，如何优化选择是云制造服务稳定可靠运行的重要保障。WANG 等［8⁃9］将云制造服务理念引入到报废电力设备的再制造应用领域，设计了面向电力设备再制造的云服务系统，并重点对电子设备的优化配置方法进行了研究，拓展了云制造模式的应用领域；ZHOU等［10］将服务耗时、服务成本、服务可用性和服务可靠性等因素作为服务质量（QoS）指标，设计了一种增强多目标混合人工蜂群算法，一定程度上实现了云制造环境下候选服务基数较大时服务的有效组合与最优选择；JIN等［11］针对云制造环境下单个任务各环节间QoS相互影响的问题，构建了一种QoS相互影响条件下的资源全局描述模型和一种任务环节关联与QoS影响的映射模型，实现了对关联任务环节QoS扰动的有效描述；LARTIGAU等［12］在服务成本、服务耗时等常见QoS指标的基础上，引入了云制造资源的地理位置等因素，一定程度上实现了对不同资源组合模式下的多阶段云制造资源的优选；马文龙等［13］将云制造资源的服务价格、服务响应时间、服务可靠性与服务可用性作为云制造资源QoS的评价指标，使用变精度粗糙集理论与用户预设权重混合的方法计算候选资源QoS综合评分，在有效回避虚假用户评价的同时实现了高精度的云制造资源优选；赵道致等［14］基于前景理论，通过多属性评价计算资源供需双方间的满意度，进而确定待匹配主体间的偏好序，在考虑待匹配资源数量的前提下以偏好序作为匹配依据，较好地实现了云制造资源的“多对多”稳定匹配；王时龙等［15］在对云制造资源优化配置问题进行形式化描述的基础上，以成本、时间和质量为约束指标建立云制造资源的优化配置模型，并采用最大继承法对资源配置模型进行求解，一定程度上实现了云制造环境下的制造资源优化配置。

以上研究均在特定应用环境下取得了丰富的科研成果，但在支持离散车间生产加工云服务优化运行方面的普遍性指导意义是有限的。原因在于：生产加工云服务能否高效运行直接影响服务需求企业的市场响应能力和经济效应水平，因此企业在寻求最优资源配置时需充分考虑各类质量约束条件（包括时间、质量、成本、环境、机床可靠性、车间信息化支撑能力、操作员工熟练度及物流配送能力等），属于多目标优化问题，且这些指标具有一定的不确定性；同时，云服务环境是一个动态变化的过程，在复杂的车间运行环境下，设备故障、紧急插单等各类生产扰动动态发生，将影响机床装备资源的优化配置。因此云制造环境下机床装备资源的优化选择需要考虑多元质量约束和车间随机生产扰动，属于典型的不确定多阶段多目标（uncertain multi⁃stage multi⁃objective，UMM）优化决策问题。本文融合贝叶斯网络推理技术［16］提出一种云制造环境下机床装备资源优化选择方法，建立分析问题的贝叶斯网络，并进行推理求解。

1 云制造环境下机床装备资源优化决策模型

1.1 问题描述

云制造环境下机床装备资源的优化选择需要考虑多元质量约束条件和车间随机生产扰动，是典型的不确定、多阶段和多目标优化决策NP难题。云制造环境下机床装备资源的优化选择决策问题描述如下。

（1）集合I={I1,I2,…,If}表示进行云制造环境下机床装备资源优化选择操作之前所能收集的各种外部信息，如机床装备故障等级、备件状态等，信息既可以是确定的，也可以是不确定的。

（2）集合D={D1,D2,…,Dg}表示在整个优选过程中，需要进行决策的g个决策选择节点，如云环境下机床装备资源发生设备故障时，是等待维修还是重新调度备选资源。各决策阶段时间存在逻辑上的先后顺序关系，即后一个决策阶段的决策判断与前续决策阶段结果有关。

（3）集合S={S1,S2,…,Sl}表示针对某个云服务需求，平台具有l个可行的决策方案集合，它由可行的机床装备资源FR={FR1,FR2,…,FRm}和各决策选择阶段的结果组成，例如S1=

（4）集合G={G1,G2,…,Gn}表示约束云环境下生产加工任务的n个质量指标集合，也是云环境下机床装备资源优选决策目标，如服务时间、服务质量、服务成本、服务可靠性、服务安全性、服务柔性等，其中第j个决策目标Gj有gj种取值可能

（5）定义A=[aij]m×n，A表示云制造环境下机床装备资源优选决策矩阵，其中aij表示在不确定环境下第i个方案的第j个决策目标的取值，是一个随机向量，假设它有t种取值（记{1,2,…,t}），其概率分布已知，其中第k种取值的概率为

（6）W=(W1,W2,…,Wn)表示各决策目标对应的权重系数向量集合，且决策目标变量存在多种取值，第j个决策目标各取值的权重

（7）云制造环境下机床装备资源优化选择问题需要在决策环境I信息部分已知时，按序进行各阶段决策选择，各决策方案效用计算公式：

其中，γ(Si)表示决策方案Si的效用值，表征决策方案Si对云服务需求多元质量目标的满足程度，效用值越高表示该决策方案带来的效益越大，从而可以通过计算m种决策方案的效用值进行排序，以选出云制造环境下为满足某加工任务需求的最优机床装备资源和决策方案。

1.2 模型建立

贝叶斯网络也被称为信念网络（belief net⁃works）或因果网络（causal networks），是用于不确定环境建模和推理的图形结构［16］。从问题描述中可以发现，随机变量aij的概率分布参数规模将随着决策问题规模增大而增大，本文基于贝叶斯网络UMM模型［17］进行云制造环境下机床装备资源的优化选择问题建模，采用网络结构表达与决策问题有关的信息及相互关系，建模过程中只考虑当前节点与其父节点之间的关系，从而降低参数规模，该模型用三元组〈X,E,P〉表示，其中：

（1）节点变量 X。定义 X={[Xi],i=1,2,…,m}是网络中表达与决策任务信息相关的节点变量集合，即决策变量，节点X根据变量特征可进一步分为决策环境节点集合I、决策选择节点集合D、决策目标节点集合G、决策传递节点集合O以及决策价值节点集合C几个子集，且X=I⋃D⋃G⋃O⋃C。决策环境节点集合I代表在进行优化选择前收集的所有外部信息，不为决策者所控制，主要来源为直接观察和估计所得，在决策网络结构中用圆形表示；决策选择节点集合D代表需要进行决策的选择节点，表示备选的可行方案，为决策者所控制，在决策网络结构中用正方形表示；决策目标节点集合G代表云环境下机床装备资源优选决策目标，在决策网络结构中用六边形表示；决策传递节点集合O表示多阶段决策问题中前阶段决策选择的后果，O={O1,O2,…,Ob}，用于为下一阶段的决策选择提供更加完善的信息，在决策网络结构中用五边形表示；决策价值节点集合C是决策目标统一量纲后的结果，C={C1,C2,…,Cn}，表示各决策目标带来的价值可以根据其父节点组合概率及目标对应的权重进行计算，在决策网络结构中用菱形表示。

（2）有向边E。UMM模型将根据节点所属子集类型确定模型有向边方向，其中决策环境节点属于先验信息，没有父节点；决策选择节点以决策环境节点为指导，同时又影响决策目标节点和决策传递节点；决策传递节点将影响下一阶段决策选择节点的操作；决策价值节点是决策目标的统一量化结果，只受决策目标节点影响。定义E={[eij],i=1,2,…,m,j=1,2,…,n}是 连 接 各节点的有向边的集合，eij表示一条从节点Xi到Xj的有向边。

（3）概率分布P。每个节点Xi和它的父节点集合Pa(Xi)都对应一个条件概率分布P={P(Xi|Pa(Xi),Xi∈X)}，表示节点之间的连接强度。

基于贝叶斯网络的不确定环境下多阶段多目标优化选择模型见图1。

图1 基于贝叶斯网络的不确定环境下多阶段多目标优化选择模型Fig.1 UMM optimization decision model based on Bayesian networks

1.3 模型求解

（1）确定决策环境，根据具体的云制造环境下生产加工任务需求和机床装备资源信息更改决策环境节点为当前真实状态分布，其中Inow=决策环境节点l处于第k种状态，如果云制造环境下的部分环境变量具有不确定性，可用概率分布表示。

（2）把决策选择节点设置为证据节点，计算决策目标节点的对应取值，通过依次确定各阶段决策选择点的状态建立决策方案Si，如某个云制造环境下机床装备资源优选方案为Si=D(gk)

表示第g个决策选择节点选择变量k。

（3）利用前面建立的UMM模型进行推理，得到Inow决策环境下，采用决策方案Si时目标节点各状态发生的概率：

式中，m为所有可行决策方案组合数量；t为决策问题所有可行的确定性决策环境节点状态组合数量。

2 案例分析

在机床装备资源进行云服务过程中，常常出现由于随机的、不同类型的生产扰动（如设备故障、质量异常、生产计划变更、物料短缺等）引起云服务中断的情况。下面以发动机缸盖凸轮轴孔加工云任务发生设备故障后的机床装备优化选择为例，验证本文所提的云制造环境下基于贝叶斯网络的机床装备资源优化选择方法。

2.1 案例问题描述

需求企业X通过云服务平台与机床装备资源FR1提供企业A匹配成功，企业A采用机床装备资源FR1在开展发动机缸盖凸轮轴孔加工云任务的过程中发生设备故障，云服务中断，需求企业X面临继续等待企业A机床装备资源FR1维修还是重新转移优选其他资源的决策问题。

（1）收集外部信息I={I1,I2,I3}，包括I1是否有维修备件，需要对库房备件进行检查确认；I2设备故障等级判断，设备工程师到现场对故障设备进行了检查，由于设备故障等级评判比较复杂，不能完全确认，需要根据经验进行概率判断；I3备选资源，通过云服务平台匹配到可用作转移调度候选的资源有FR2、FR3、FR43个。

（2）决策选择节点 D={D1,D2,D3,D4}，包括选择节点维修/调度D1，当云服务过程中机床装备资源发生故障时，需求企业可以选择维修等待（REP），或是重新调度资源（SCH）；选择节点维修等级D2，当需求企业选择等待维修时，需要进行维修等级决策，当维修等级中选择完全维修（PER）时，需要更换整个备件，选择最小维修（MIN）和部分维修（IMP）时只需要替换部分配件和一些通用零件；选择节点加急采购D3，当出现备件短缺时，需要一定的时间进行备件重新采购，可以选择通过支付额外的费用进行加急采购；选择节点运输方式D4，当需求企业选择重新调度资源时，需要进行现有机床装备资源与调度资源之间的物料转移，常规运输方式包括汽车（BUS）、火车（TRA）以及飞机（AIR）。

（3）方案集合S={S1,S2,…,S15}，针对该设备故障平台有15套可行的决策方案，由可行的机床装备资源FR={FR1，FR2,FR3,FR4}和决策节点D={D1，D2，D3，D4}的结果组成，例如方案 S1=（FR1|D1=REP,D2=PER,D3=YES）选择维修等待，维修等级选择完全维修且备件加急采购。

（4）质量指标集合G={G1，G2,G3,G4,G5,G6}，从服务时间G1、服务成本G2、服务质量G3、服务可靠性G4、服务安全性G5、服务柔性G6这6个方面综合评价和优化选择方案。

（5）机床装备资源优化选择矩阵A=[aij]15×6，aij表示在不确定环境下第 i个方案的第j个决策目标的取值，是一个随机向量，它有多种取值其概率分布Pi(jk)可以经过评估得到。

（6）权重系数向量集合W=(WG1,WG2,WG3,WG4,WG5,WG6)，表示各决策目标的权重，且服务时间存在较短、一般、较长3

1均可以采用较成熟的层次分析法（analytic hierarchy process，AHP）［18］进行计算。

2.2 案例模型建立

2.2.1 节点变量

根据1.2节要求，确定云环境下生产扰动发生后机床装备资源优化选择问题中的节点变量，见表1。

表1 机床装备资源优化选择模型节点描述Tab.1 Node description of the machine tool optimization decision model

2.2.2 UMM模型

根据因果关系建立起这些节点之间的关联关系，基于贝叶斯网络理论构建的机床装备资源优化选择模型见图2。

图2 云环境下机床装备资源优化选择模型Fig.2 Optimization decision model of machine tool in cloud environment

如图2所示，云环境下当前资源发生故障时，面临着等待维修恢复或重新调度资源的选择，当故障机床装备资源和备选机床资源已知的情况下，资源的服务质量G3、服务可靠性G4、服务安全G5、服务柔性G6都能确定，因此G3、G4、G5、G6受当前资源I2、备选资源I3直接影响，时间G1、成本G2与维修是否选择加急采购D3、转移调度的运输方式选择D4有关，其中D4与当前资源I2、备选资源I3相关，D3受维修等级D2、维修备件I1影响。

2.2.3 概率分布参数

环境节点“维修备件I1”、“资源故障等级I2”、“备选资源I3”是根节点，其先验概率将在进行维修决策前根据实际观察情况给出，其他所有节点的条件概率均是根据领域专家的知识、历史数据和人员经验确定的，各节点具体的条件概率分布如下。

（1）选择节点维修/调度D1，当云服务过程中机床装备资源发生故障时，选择维修还是调度备选资源与机床装备资源故障状态I2有关，其概率分布见表2。

表2 选择节点D1概率分布Tab.2 Probability distribution of selected nodesD1

（2）选择节点维修等级D2，当需求企业选择等待维修时，最小维修MIN、部分维修IMP和安全维修的概率分布见表3。

表3 选择节点D2概率分布Tab.3 Probability distribution of selected nodesD2

（3）传递节点备件短缺O1，备件是否短缺与维修备件I1和维修等级D2相关，其概率分布见表4。

表4 传递节点O1概率分布Tab.4 Probability distribution of transfer nodesO1

（4）选择节点加急采购D3，当出现备件短缺时，加急采购的概率分布见表5。

表5 选择节点D3概率分布Tab.3 Probability distribution of selected nodesD3

（5）选择节点运输方式D4，当需求企业选择重新调度资源时，物料转移运输方式汽车BUS、火车TRA、飞机AIR的选择，是由现有资源与备选资源的距离、运输条件等决定的，与环境节点I3有关，其概率分布见表6。

表6 选择节点D4概率分布Tab.6 Probability distribution of selected nodesD4

（6）目标节点时间G1、目标节点成本G2，当需求企业选择等待维修时，其时间、成本与备件是否短缺和是否进行加急采购相关，其概率分布见表7；当需求企业选择重新调度资源时，需要对物料进行转移，其时间、成本与选择的运输方式相关，其概率分布见表8；为了简化问题，暂考虑所有资源的加工时间相等。

表7 维修时间G1、维修成本G2概率分布Tab.7 Probability distribution of maintenance timeG1 and maintenance costG2

表8 转移时间G1、转移成本G2概率分布Tab.8 Probability distribution of transfer timeG1and transfer costG2

（7）目标节点G3、G4、G5、G6，当故障机床装备资源和备选机床资源已知的情况下，资源的服务质量G3、服务可靠性G4、服务安全G5、服务柔性G6都能确定，见表9。

表9 机床装备资源目标节点列表Tab.9 The list of target nodes of machine tool

2.3 案例模型求解

进行模型求解前，应确定环境节点变量。经库房检查确认决策环境I1维修备件为零，即P(I1=NO)=1；决策环境I2设备故障等级不确定，设备工程师初步判断轻微、一般及严重级故障等级分布概率分别为P(I2)=(P(I2=PRI),P(I2=INT),P(I2=SER))=（0.1,0.7,0.2）；通过云服务平台匹配到可用作转移调度候选有3个，且当前故障机床装备资源FR1及候选机床FR2、FR3、FR4的服务质量 G3、服务可靠性 G4、服务安全G5、服务柔性G6可通过云服务平台确定（表9）；采用层次分析法计算得出各优选决策目标权重W=(0.2,0.2,0.2,0.15,0.1,0.15)，服务时间、服务成本目标节点各取值之间的权重

结合环境节点变量以及概率分布参数，采用式（2）计算得出各个决策方案的最终效用，见表10。决策方案的效用越大则该决策方案越可能取得最佳效果，即方案越优。因此，在当前决策环境下，采用第13种优化选择方案能够取得最佳效果，即优选调度FR4完成剩余的发动机缸盖凸轮轴孔加工云任务，并采用汽车进行物料运输转移。

表10 当前决策环境下不同决策方案效用对比Tab.10 Effectiveness comparison of different decision schemes in the current decision environment

3 结论

本文融合贝叶斯网络推理技术提出一种云制造环境下机床装备资源优化选择模型，该模型是由决策环境变量、决策选择变量、决策传递变量、决策目标变量、决策价值变量以及相互之间因果依赖关系组成，并基于网络模型推理求解各决策方案的最终效用。最后，通过云服务过程中发生设备故障后的机床装备资源优化选择实例验证了所提方法的实用性和有效性。