基于ETM的钢筋混凝土框架结构抗震分析

2018-11-09马永涛高泽宇高庚元龙晓鸿

土木工程与管理学报 2018年5期

马永涛，高泽宇，高庚元，龙晓鸿

(1. 华中科技大学 a. 土木工程与力学学院； b. 控制结构湖北省重点实验室，湖北武汉 430074；2. 湖北工业大学土木建筑与环境学院，湖北武汉 430068；3. 中铁大桥局第七工程有限公司，湖北武汉 430050)

能否准确预测、分析和评估地震对结构的响应及性能的影响，是检验结构抗震设计合理性的一种重要手段，同时也是结构抗震研究中的基本手段。传统的地震响应分析不能对复杂模型的最终抗震性能评估提供满意的依据。通常情况下，需要使用复杂的分析程序，才能准确的预测结构的性能。因此许多分析中，需要用到基于大量时程分析的弹塑性分析方法，如增量动力分析( Incremental Dynamic Analysis，IDA)等。

增量动力分析(IDA)是一种动力参数分析，其建立在非线性时程分析的基础之上，在预测和评估结构抗震性能方面得到了比较广泛的应用[1]。IDA方法在进行大量地震时程分析后，绘出IDA曲线，然后对结构进行抗震分析。对于高层结构及复杂结构，IDA方法需要大量的时程分析计算，计算效率较低。目前静力弹塑性Pushover分析方法因其分析过程简单直接而得到广泛应用，Pushover方法是在结构上施加合理的侧向力，并不断增大直到结构失效[2]。Pushover方法现已发展成一种较为成熟的抗震分析方法，在结构设计和评估方面被广泛采用，我国的建筑抗震设计规范也采纳了这种方法。其分析过程简便直观，但是不能考虑地震动影响和结构的动力特性，具有一定限制性。因此， Estekanchi[3～9]等提出耐震时程法(Endurance Time Method，ETM)，这是一种动力时程分析方法，其主要特征是随着时间增加，地震动强度会逐渐增大。其同时具有Pushover方法和IDA方法的优点，既考虑结构的的动力特性等因素，又能高效的分析。

本文基于我国规范反应谱合成了3条耐震时程加速度曲线(Endurance Time Accelerogram, ETA)，使用SAP2000建立钢筋混凝土框架弹塑性分析模型，将耐震时程加速度曲线作为地震输入，分析钢筋混凝土框架的地震弹塑性响应。同时选取5条天然地震动进行IDA分析，最后将两种方法得到的顶点位移、耐震时间、最大层间位移角、最大基底剪力进行对比分析。结果表明耐震时程法能较好预测混凝土框架结构在不同强度下的抗震响应，并且具有较高的计算效率。

1 耐震时程加速度曲线的合成

耐震时程法是对结构输入一条随时间增加地震动强度不断增大的耐震时程曲线，然后根据结构能够承受的时间，来评估结构的抗震性能。此方法的关键是合成一条符合我国抗震规范反应谱的耐震时程加速度曲线，同时又要具有地震动强度随时间不断增大的特征。

耐震时程法要求在地震动的某个时间段内，能够使耐震时程加速度反应谱的大小与持续时间t成线性关系[2]：

(1)

式中：tTarget为目标时间点；SaC(T)为规范反应谱；T为结构自振周期；SaT(T,t)为时刻t的目标加速度反应谱(即耐震时程加速度反应谱)。

位移和加速度具有很强的相关性，由位移反应谱和加速度反应谱的关系，可得出相应时程的位移反应谱：

(2)

式中：SuT(T,t)为t时刻的目标位移反应谱。要在任意时刻同时满足式(1)和式(2)，是很困难的。但是在一定精度内满足两个式子的要求是可以做到的，这就将问题变为一个无约束变量优化问题：

α[Su(T,t)-SuT(T,t)]2}dtdT

(3)

式中：ag为需要合成的耐震加速度时程曲线；Sa(T,t)和Su(T,t)分别为ag和t时刻的加速度反应谱和位移反应谱；α为优化权重系数，代表位移谱的权重，从加速度谱和位移谱的关系来看，对于周期较长的结构，位移影响大，α应该取较大值，结构为短周期时应取较小值，本文中α取为0。

根据我国抗震规范设计反应谱来合成耐震时程加速度曲线，采用Matlab编写优化算法程序，求解(3)的无约束优化方程。式中目标时间点取为10 s，地震影响系数根据规范取αmax=0.5，特征周期Tg=0.35 s，阻尼比ξ=0.05，合成了三条持时20 s的耐震时程加速度曲线，如图1，2，3。为了体现出耐震时程曲线随时间不断增大的特征，给出了0～5，0～10，0～15，0～20 s对应的加速度反应谱，从图中可以看出其和规范谱吻合较好。

图1 耐震时程加速度曲线1(ETA-1)及反应谱

图2 耐震时程加速度曲线2(ETA-2)及反应谱

图3 耐震时程加速度曲线3(ETA-3)及反应谱

图4 ETA加速度反应谱相对误差

图4显示了3条耐震时程加速度曲线加速度反应谱与目标时间点规范反应谱的相对误差，即0～10 s的反应谱相对误差。3条耐震时程曲线加速度反应谱与规范谱的相对误差基本控制在20%以内。基于以上情况的考虑，为了提高耐震时程法的准确性，本文采用3条耐震时程加速度曲线进行输入。同时图4中给出了相对误差曲线的中位值曲线，可以看出，当使用中位值时反应谱的相对误差比单条曲线要小。因此在下面分析中取三条耐震时程曲线输入结果的中位值作为分析结果，并进行对比分析。

2 有限元建模

本文选取一6层钢筋混凝土框架结构为研究对象，其是从一办公楼设计中选取的一榀框架。跨度分别为6，2.7，6 m，共6层，底层高5 m，其余层高3.6 m，具体参数见图5。梁、柱纵筋均采用HRB400钢筋，箍筋采用HPB300钢筋，混凝土均为C30。柱截面均为500 mm×500 mm，梁截面均为250 mm×500 mm。配筋如图5所示。结构的抗震设防烈度7度(0.10g)，场地类别II类，设计地震分组为第一组。

图5 6层RC框架结构计算简图/mm

采用SAP2000建立有限元模型，对结构进行弹塑性地震时程分析。SAP2000 中通过离散铰来反应结构的弹塑性行为，本模型梁使用M3耦合铰，柱使用P-M2-M3耦合铰。SAP2000中默认塑性铰为刚塑性，如图6所示。为了验证塑性铰设置的可靠性，对弹塑性模型和弹性模型进行动力时程分析对比。

图6 SAP2000中塑性铰力-位移曲线

由结构动力特性分析知，两模型的前3阶周期振型完全相同，振动周期如表1所示，前三阶振型如图7所示。

表1 两模型自振周期对比

图7 6层框架前三阶振型(一阶、二阶、三阶)

另外，为了对比两者在地震作用下的时程响应，选取地震波CHI-CHI TAIWAN-06 9-25-1999 TCU075，最大峰值加速度为108.0 cm/s2，持时56.42 s，分析中选取前20 s作为输入，其中小震和大震作用下两模型的顶点位移和基底剪力时程响应对比如下图8，9所示，图中PGA为地震波加速度峰值。

图8 多遇地震下顶点位移、基底剪力时程曲线对比(PGA=35 cm/s2)

从图8，9可以看出，在多遇地震下，弹性模型和弹塑性模型响应基本相同，这时塑性铰并没有发挥作用或者作用比较小，两模型差别不大。但是在罕遇地震下可以看出，两模型的响应有明显差别，弹塑性模型响应的幅值减小，周期相对变长，塑性铰开始发挥作用。图10为塑性铰分布情况，按序号由小到大依次出铰，在6.6 s时框架开始出现塑性铰，先出梁铰，后出柱铰。通过对比动力特性及地震响应分析发现弹塑性模型是合理可靠的，可以用来进行耐震时程分析和IDA分析。

图10 框架塑性铰分布及出铰顺序

3 基于ETM的钢筋混凝土框架结构抗震分析

为了研究耐震时程法在钢筋混凝土框架结构中的应用，首先使用3条耐震时程曲线进行耐震时程分析。另一方面选取5条天然地震动作为输入，进行IDA分析。对比两种分析方法结果，来验证耐震时程法在抗震分析中的可靠性。

3.1 地震波的选取

本文以7度罕遇地震作用下的地震影响系数曲线为目标，选取了5条地震波，如表2所示，通过调幅使其反应谱平均值与规范设计反应谱能够比较好的吻合，如图11。

表2 5条地震波信息

图11 5条地震波反应谱与规范谱对比(5%阻尼比)

3.2 ETA结果处理

(1)耐震时程法结果提取

耐震时程是动力时程分析方法，对结构进行输入分析所得到的响应是往复滞回的，而不是只看分析中响应的最值，因此使用式(4)确定分析结果：

f(t)EDP=Max(Abs(f(τ),τ∈[0,t]))

(4)

式中：f(t)EDP为所得的工程需求参数，如顶点位移、最大基底剪力、最大层间位移角等参数；f(τ) 为时间[0,t]内的结构响应，对其绝对值取最大值即为所要得到的工程需求参数f(t)EDP。此式相当于对时程曲线取包络值，这使得获得的结果呈现为不规则阶梯状。为了减小误差，本文采用三条耐震时程结果的中位值做为分析结果，但是中位值依然为阶梯状，如图12所示。

图12 ETA分析顶点位移中位值

为了使曲线连续光滑，在此对耐震时程分析结果的中位值进行拟合。考虑到在地震强度较小时，结构处于弹性状态，分析结果是线性增加的。当地震强度较大时，结构进入弹塑性状态，分析结果不再是线性的。因此在耐震时间较小时采用一次线性拟合，在耐震时间较大时，采用三次多项式进行拟合。

拟合后的曲线连续光滑，且能够反映出结构响应随时间增大的特点。下面分析将以拟合后的曲线作为耐震时程分析最终结果。在IDA分析中，对5条IDA曲线取中位值，做为IDA分析结果。拟合曲线如图13所示。

图13 ETA拟合值与IDA中位值

(2)等效耐震时间的换算

耐震时程法的结果与耐震时间对应，而耐震时间与地震强度相关。一条地震动只能表示特定地震动强度下的响应，需要通过对地震强度调幅来获得不同强度下的结构响应，这也是IDA方法的原理。为了把这两种方法的结果进行对比，需要将IDA中的地震动强度和耐震时程中的耐震时间进行一种换算。

(5)

式中：tET为单条地震动在不同地震强度下的等效耐震时间；γ为单条地震动的调幅系数；SaC(T1)为T1时对应的规范反应谱的值；SaS(T1)为T1时对应单条地震动反应谱的值。

3.3 ETA与IDA分析结果对比

以3条ETA曲线作为输入，进行耐震时程分析，同时用5条天然地震波进行IDA分析，分别对比最大层间位移角、顶点位移和基底剪力，对ETM的可靠性进行验证。

(1)最大层间位移角分析对比

最大层间位移角是建筑结构抗震设计中最重要的指标之一，最大层间位移角的大小能够反映结构的抗倒塌性能。结构最大层间位移角的对比，如图14所示。

图14 结构最大层间位移角对比

从图14a中可以看出，耐震时程曲线ETA-1和ETA-2的分析结果与IDA分析结果基本吻合。但是ETA-2的分析结果差别比较大，这可能与耐震时程加速度曲线合成时初始曲线的不同有关，但是总体结果基本相符。

为了能够直观对比ETA分析结果和IDA分析结果，对两种方法的结果进行相关性分析。对耐震时程拟合曲线和IDA中位值曲线，分别在20 s的耐震时间内，取20个点，每隔1 s取一个点，得到20个耐震时间点对应的耐震时程结果和IDA结果。以耐震时程结果为横坐标，IDA结果为纵坐标，画出离散点图，并对离散点做线性拟合，查看拟合度，对相关性进行分析。从图14b相关性分析中看出，线性关系为0.874，拟合相关系数R2为0.9714，这表明耐震时程法得到的最大层间位移角值比IDA结果的中位值高出约13%，总体高估了结构的最大层间位移角。但是总体来说，耐震时程法可以用较少的非线性分析来达到较好的预测结构最大层间位移角响应的目的，这在复杂结构弹塑性分析中具有很大的优势。

(2)顶点位移分析对比

顶点位移是结构抗震分析中的重要参数，其是构建结构能力曲线的主要变量。如图15所示，给出了耐震时程法和IDA方法的分析结果。

从图15a可以看出，结构在5条地震动下的最大顶点位移开始吻合比较好，随着时间的增长，表现出一定的离散性。3条阶梯状的曲线为耐震时程结果，与IDA分析的结果基本相符。有两条耐震时程结果部分超出了IDA分析结果的包络线，这表明在部分时间段耐震时程法分析的结果偏大，这使得分析结果偏于不安全，会使设计更保守。

从图15b相关性分析中可以看出两结果相近，线性关系为0.891倍，拟合相关系数R2为0.98072，其越接近1拟合度越高，这表明耐震时程法能较好的预测结构的顶点位移。

图15 结构最大顶点位移对比

(3)最大基底剪力分析对比

在结构抗震设计中，基底剪力直接反映了结构的抗震侧向力，对于结构抗震性能的评价非常重要。图16中给出了耐震时程法和IDA方法的分析结果。

图16 结构最大基底剪力对比

图16a中给出了两种方法最大基底剪力的对比。可以看到耐震时程分析结果与IDA分析大致趋势相同，比较吻合，但是依然可以看出，有两条耐震时程结果部分超出了IDA分析结果的包络线，这表明在部分时间段耐震时程法分析的结果偏大。

从图16b可以看出，3条耐震时程结果中位值的拟合值与IDA结果的中位值基本吻合，相关性分析中线性关系为0.9758倍，表明耐震时程法在某些地震强度下略微高估了结构的最大基底剪力，拟合相关系数R2为0.96694。这表明耐震时程分析可以很好地预测不同强度下结构的最大基底剪力。

(4)大震作用下结果分析对比

在上面分析中可以看出，在小震作用下两方法结果吻合的很好。为了检验耐震时程法在预测大震作用下结构响应的准确性，有必要对大震作用下耐震时程分析与天然地震动分析结果进行对比。本结构是按照7度(0.10g)来设计的，查看《高层建筑混凝土结构技术规程》罕遇地震下水平地震影响系数最大值为0.50，其对应的耐震时间为10 s，因此取前10 s数据进行分析。

分别对比了结构的最大顶点位移、最大层间位移角、最大基底剪力，对比数据如表3所示。最大顶点位移误差为18.6%，最大层间位移角误差为16.5%，而最大基底剪力误差仅为8.1%。耐震时程分析结果总体偏大，但是从本文分析看出，使用三条耐震时程曲线作为输入就可以在一定误差范围内预测结构大震下的响应，这对于复杂结构的抗震分析具有很大的优势。