基于性能的相邻结构间距优化设计

2018-11-09吴巧云潘伟杰朱宏平黄世敏

土木工程与管理学报 2018年5期

吴巧云，潘伟杰，朱宏平，黄世敏

(1. 武汉工程大学土木工程与建筑学院，湖北武汉 430070； 2. 华中科技大学土木工程与力学学院，湖北武汉 430074； 3. 中国建筑科学研究院有限公司，北京 100013)

随着社会经济的发展，现代城市中，由于人口密集或者土地资源有限等原因，导致相邻结构之间的间距过小；由于建筑外形或建筑结构功能使用的需求，大量高层建筑设置抗震缝等，将结构分为多个子结构组成的主从结构。这些建筑在强震发生时会因各自振动频率的不同而产生较大的响应差异，相邻结构极大可能发生碰撞。为了防止或减轻相邻结构之间的碰撞，可以采取增大相邻间距或采用主动、被动、混合控制装置连接相邻的建筑物等措施。然而在以往众多学者的研究中，相邻间距往往基于某些响应组合法则得到[1～5]，据此提出的相邻间距是否能保证相邻建筑物在各强度水平的地震作用下不发生碰撞破坏。而连接控制装置的两相邻结构往往不考虑相邻间距对结构响应的影响，且仅考虑相邻结构在较弱或中等强度的地震激励下的动力响应特征，然而当相邻结构的间距发生变化，在各地震的强度水平下，这类控制装置的控制效果是否依然可靠, 在避免发生碰撞的前提下，相邻结构的间距是否能够优化等，还需要深入研究。

朱宏平等[6,7]把两相邻结构简化成为双体的单自由度系统，并且采取三种不同的控制方法分析了地震对于结构振动的影响，并提出了在主结构上附加从结构的被动控制方法，能有效减少地震作用下结构的响应。此后，朱宏平[8,9]等在统计原理的基础上，用白噪声取代地震激励，并且推导出了被动耗能装置在白噪声作用下的优化刚度，解析得出了受控制的相邻单自由度结构体系间阻尼器的优化参数。吴巧云等[10,11]分别研究了连接被动耗能装置的双自由度和三自由度相邻框架结构在白噪声激励下的运动方程，并给出了结构的频率函数和震动能量表达式，以Maxwell模型为例给出了阻尼器的参数优化解析式。与此同时，吴巧云等[12]通过穷举的方式对两相邻结构连接Maxwell阻尼器的位置和数量进行了研究，通过对比得到阻尼器的最佳布置方案，并给出了结构间部署阻尼器的一般规律。Lin[13]为了防止相邻结构发生碰撞，将两相邻结构简化为多自由度线弹性体系，研究了防止碰撞所需的最小间距值，其研究结果表明：相邻结构不发生碰撞需要的最小间距值与结构的自振周期有关，自振周期越长，则需要的间距值越大。Penzien[14]在等效线性方法和完全二次项组合(Complete Quaddratic Combination，CQC) 法的基础上，得出了一种全新的计算方法，该计算方法可得出防止相邻结构发生碰撞的最小间距值。

可以看出前人对在相邻结构之间连接阻尼器等被动耗能装置来控制碰撞的方式已经有了很高的认识，但却忽略了相邻间距本身对结构碰撞的影响，本文对地震激励下的连接和未连接阻尼器的两相邻钢筋混凝土框架结构的间距设计进行了基于性能的研究和分析。将两相邻结构总超越概率最小值为约束条件，得出控制和未控制状态下相邻结构的间距优化布置的一般规律。通过对不同间距下连接和未连接阻尼器的相邻结构进行地震易损性分析，得到连接阻尼器对相邻结构间距的优化效果，最终达到优化现有抗震设计规范和指导施工节约城市空间的目的。

1 计算模型及地震波选取

1.1 相邻结构计算模型

本文算例中的模型结构选自文献[15]，为两个相邻的钢筋混凝土框架结构。结构1和结构2分别为10层和6层的布置均匀的钢筋混凝土框架，为了模型的建立和计算方便，分别选取两个相邻结构的其中一榀框架来代表整体结构。根据GB 50011-2001《建筑抗震设计规范》[16]得到相邻结构的防震缝宽度为0.21 m，根据GB 50011-2010《建筑抗震设计规范》[17]得到相邻结构的防震缝宽度为0.24 m，计算模型如图1所示。两结构主要设计参数和建模参数见文献[12]。

图1 相邻结构计算模型/m

1.2 地震波选取

Shome[18]对地震动记录的选取曾进行过研究并得出结论：对于一般高度的建筑，为了得到比较精确的地震需求分析，可从地震研究中心的数据库中选取10～20条地震动记录进行增量动力分析。参照文献[18]以及由于本文给出的计算模型所处的场地为II类，因此从地震研究中心的数据库选取12条6.5～6.9震级且场地近似II类的实际地震动记录作为分析依据。

2 优化问题的描述

以最大限度地减小两相邻结构在地震动作用下的响应为目标，将目标函数取为两相邻结构总的超越概率，其表示结构反应超过某一破坏极限状态的概率，并将该目标函数以P表示，则间距的优化设计问题可用下列等式来表示：

minP=min[P1(EDP1>y|IM=im)+

P2(EDP2>y|IM=im)]

(1)

Pi(EDPi>y|IM=im)

(2)

分别将不同间距和性能水平下的结构总超越概率进行比对，以相邻结构总超越概率最小为约束条件，选取出相邻结构总超越概率最小时的相邻间距值，即为最优的间距值。

3 算例分析

3.1 结构性能水平的确定

最大层间位移角可以表示结构整体破坏程度，因此本文选取最大层间位移角lnEDPi(i=1,2)作为工程需求参数(Engineering Demand Measure , EDP)，选取峰值加速度(Peak Ground Acceleration， PGA)为地震动强度指标(Intensity Measure， IM)，将结构划分为以下四个极限状态：立即使用(Immediately Occupation，IO)、轻微破坏(Slightly Damage，SD)、生命安全(Life Safety，LS)和防止倒塌(Collapse Prevention，CP)，四种极限状态对应的性能目标如表1所示[19]。

表1 各极限状态下的性能目标

3.2 未控结构相邻间距的优化

3.2.1不同间距下相邻结构的超越概率

对未连接阻尼器的两相邻结构设置一系列的间距(0.21(老规范值)，0.24(新规范值)，0.30，0.40，0.45，0.50，0.55，0.60，0.65，0.70 m)，并分别进行增量动力分析(Incremental Dynamic Analysis，IDA)，得到各间距布置下的IDA曲线；使用Matlab软件处理各个相邻间距下的IDA曲线，利用式(1)，(2)求出每一个布置下子结构的超越概率和整体结构的总超越概率。

图2～5为未连接阻尼器的相邻结构的两子结构在不同相邻间距和性能目标下的地震易损性曲线。在图2～5中，0.05代表相邻间距为0.05 m，0.10代表相邻间距为0.10 m，其余的依次类推。

由图2～5可知，结构2的响应对结构的相邻间距优化布置起决定性作用，不同相邻间距的设计对结构1的超越概率的影响差异较小，尤其在IO性能目标下，不同相邻间距对结构1的超越概率几乎没影响，对结构2有轻微的影响，随着极限状态的上升，相邻间距不论是对结构1还是结构2的影响都增加，并越来越明显。

图2 IO状态下相邻结构的超越概率曲线

图3 SD状态下相邻结构的超越概率曲线

图4 LS状态下相邻结构的超越概率曲线

图5 CP状态下相邻结构的超越概率曲线

在相邻间距为0.3 m，性能目标为IO时，结构2的超越概率明显比其他相邻间距下的结果小，且小于新老规范值，因此可以将0.3 m作为IO性能的最优相邻间距。在SD性能目标下(PGA<1.2g)，当相邻间距为0.3 m时，不论是结构1还是结构2的超越概率都明显小于其他间距；当PGA>1.2g并且相邻间距为0.6 m时结构的超越概率更低，因此SD性能目标下的最优相邻间距需进行验证。在性能目标为LS，相邻间距为0.6 m时，结构的超越概率明显是所有相邻间距下的最小值，因此可以将0.6 m作为LS性能的最优相邻间距。性能目标为CP时，结构的超越概率随相邻间距变化差异较大，因此需要进行深入的探讨。

3.2.2不同相邻间距下结构的总超越概率

为了让相邻结构的结构反应在各个性能目标下都能得到最好的控制，在此给出了各个间距和性能水平下，未连接阻尼器的两相邻结构的总超越概率曲线(图6)，在此以两结构总超越概率最小为目标进行分析对比，得出相邻结构在未连接阻尼器情况下的最优间距值。

由图6可知，在IO状态下，设置不同间距的相邻结构总超越概率差异较小，新老规范值对结构超越概率的影响几乎一致。在SD状态下，地震动强度较低时(PGA<1.2g)，可以明显看出当间距为0.30 m时相邻结构的总超越概率最小；在LS状态下，地震动强度PGA<1.25g时，不同间距下两结构总超越概率差别不明显，但可以看出0.30 m为最佳相邻间距。在CP状态下，不同相邻间距下的相邻结构总超越概率差异较大，当相邻间距为0.7 m时相邻结构的总超越概率最小；当相间距为新版抗震规范的规定值0.24 m时，相邻结构的超越概率也较小。由图6可以看出，相邻结构的临界间距并不是越大越好，如相邻间距为0.55 m，LS和CP状态下，两结构的总超越概率达到最大值；此外，对本结构而言，当相邻间距设置为0.3 m时(大于规范规定的0.24 m的间距值)为最优间距设置。

图6 未控状态下各相邻间距下相邻结构的总超越概率曲线

3.3 受控相邻结构间距的优化

3.3.1不同间距下受控相邻结构的超越概率

为了研究相邻结构间布置阻尼器时对减小最优相邻间距的效果，本节采用OpenSees在上述相邻结构模型1～6层满布Maxwell型阻尼器，并对两相邻结构设置一系列的相邻间距，由于相邻结构受阻尼器控制，因此此处略微缩小相邻结构之间的间距(0.05，0.10，0.15，0.21(老规范值)，0.24(新规范值)，0.30，0.35，0.40，0.45，0.50 m)，并采取与上节一样的处理方法得到地震易损性曲线，如图7～10所示。

图7 IO状态下相邻结构的超越概率曲线

由图7～10可以得出，十条曲线表示了结构从完整到完全倒塌的变化趋向，两结构的超越概率曲线的变化趋势均为逐渐平稳，这与结构抗震设计原则保持一致。结构2的响应对结构的相邻间距优化布置起决定性作用，不同间距下结构1的超越概率曲线差异不大，对于IO，SD，LS这三个性能目标，不同间距设置对结构1的影响很小，而随着性能水平的提高，不同间距设置对结构1和结构2的影响都显著增加。

图8 SD状态下相邻结构的超越概率曲线

图9 LS状态下相邻结构的超越概率曲线

阻尼器控制下的相邻结构在IO以及SD这两种状态下，无论结构1还是结构2，不同间距的布置对超越概率的影响差异都很小，说明在这两种极限状态下，可以适当减小相邻结构的间距，节省空间。在LS状态下，间距的不同对结构1超越概率的影响很小，然而从图中可以明显得出，对于结构2在间距为0.1 m时，相邻结构的超越概率比其他任何间距都要低。在CP状态下，也可以明显得出，无论结构1还是结构2，相邻结构在间距0.1 m时的超越概率最低。再对比图11中受控状态下两结构总超越概率，可以将0.1 m作为连接阻尼器时的两相邻结构的最优间距，该值小于新老抗震规范中对本文相邻结构模型防震缝宽度的规定值，从而也证明了在相邻结构之间连接控制装置这种设计不仅能减小结构在地震作用下的响应而且可以减小结构相邻间距，节约土地资源。