浅谈初中数学函数及其图像的复习

聂友林

摘 要：初中所學的函数是基础函数，难度相较于高中函数是入门级别。学好、复习好初中函数及其图像，也可以降低高阶段函数学习的难度。初中函数所学内容分为两大板块：函数图像（笛卡尔坐标系即直角坐标系）与函数式（正比例函数、一次函数、反比例函数以及二次函数），因此，初中阶段函数的复习主要是从这两点展开。

关键词：初中数学；函数及图像的复习；方法

一、学生要熟记各个函数的定义和特征

因为函数作为在初中阶段数学学习中的需要掌握的主要内容之一，其类别之多、特征之繁给学生的学习与复习创设了较大的难度，所以教师可以从围绕以下几个方面展开复习。

1.熟练掌握基础知识是整个复习环节的基础，复习时教师要紧扣教材，建立完整的知识体系，方便于各个成绩段的学生对知识有系统的记忆。在北京师范大学出版社所编定的九年级数学上下两册课本中，包括了：正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数等函数类型，学生最基本要掌握的知识就是各个类型函数的表达式：y=kx（k≠0，k为常数）；y=kx+b（k≠0，k，b为常数）；y=k/x（k是常数，k≠0）；y=ax?+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）学生在熟练掌握基础函数式之后，才能进行往后的复习。

2.在数形结合的方法之下，解答函数问题。学生在函数表达式熟练掌握之后，要对各个函数所对应的图像进行区分：一次函数与正比例函数的图像都是直线，反比例函数图像关于原点对称，二次函数的图像呈抛物线。学生在牢记函数及其图像后，审题失误率会大大降低。所以学生在明辨函数图像后还要学习其画法，掌握画法之后在解题过程中运用图像能提高函数解题的正确率。例如18年北京中考中的一道填空题：若根号x在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围？这道题需要学生结合函数图形进行解答，此题考察学生两个方面的知识熟练度。

（1）对函数定义与类别的区分，包括给定的条件。

（2）函数图像的正确分析，属于基础题型。

比如在此题之中，根据二次根式有意义的条件可以求取x范围，由题意可以知晓x的范围就是大于或等于0，只有x大于或等于0时这道题才存在意义。

二、教师要选择典型函数题目进行高效复习训练

初三学生不仅要在一年的学习时间之中掌握初三知识，除此之外还要对初一、初二所学知识进行整合复习，所以教师在初三学习阶段所要采取的是复习精准度与高效率融合，而不再是题海战术。

1.教师选题要精，在函数复习阶段最好选择理念中考中的压轴题，因为压轴题综合性强，其内容涉及了初中数学的函数、几何作图、方程解法等一系列知识点，学生在做压轴题的同时也是将这些知识点融会贯通的过程。所以在题目的选择上，教师切忌题海战术，而是将一些历年来的好题、精题挑选出来，学生学通一道好题胜过一次无意义的授课。例如18年北京中考中函数与圆的问题，圆与函数这两大知识点都是在九年级进行学习的，学生如果要进行有效的函数及图像的复习，最直接有效地方法就是将函数与圆的问题相结合，如题：

（1）结合函数图像，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度为 。

Q是弧AB与弦AB所围成图形的内部一点（半圆）p是弦AB上的一点（动点）连接PQ并延长交弧AB于点C，连接AC，AB=6CM，设A.P两点间的距离为xcm.P.C间的距离为y1，A.C间的距离为y2.此题考察的就是学生的综合能力，其中包含了：最大值与最小值、函数图像的分析、方程求解等综合性数学大题。

如图三这题，给出解题答思路，要求数形结合。

（1）利用圆半径相等就可以解决问题。

（2）利用描点法画出图像。

（3）图中寻找直线y=x与两个函数的交点的横坐标以及y1、y2的交点的横坐标即可。

本题学生要结合图像进行分析，在图像绘制正确的基础之上再进行解答，最终得出“AP=3或4.91或5.77cm”，效率与正确率会有所提高。

2.学生在进行题目训练时要学会触类旁通、举一反三。教师在为学生选择好题。精题的同时，还要依靠学生自身知识的吸收与消化能力。在函数及其图像的复习过程中，学生在做题的同时要进行规律的发现与总结，不能为了做题而做题，教师也要鼓励学生进行小组合作学习。虽然复习时间有限，但是学生们在一起进行学习讨论所获得的学习效果会更加显著，与此同时，复习能力强的同学可以帮助在函数学习中存在困难的同学，由一道题从而引申多种解题方法。

3.建立学生正确的数学观。譬如学生在遇到数学知识函数方面难题的时候，学生的第一反应是什么，就是数学教师在教学中需要注意的问题之一，因为这直接关系到学生的数学学习动机，尤其是问题解决的动机。函数复习的难度较大，许多学生在复习之中遇到很多的学习困难，压力也会随之增大，所以教师要鼓励学生，以防学生学习自信心的丧失。教师要帮助学生简立正确的数学观，学不好不要紧，关键在于学生肯努力付出，因为如果一遇到学习上的困难就放弃退缩，在将来的社会生活中学生会产生更大的困难。

三、总结

函数及其图像复习效果的好坏对学生中考所产生的影响是很大的，初三的学生在中考过后即将步入学习难度更大、强度更强的高中学习，初中数学中的许多内容与高中是紧密相连的，学生熟练掌握初中的函数学习对其将来高中数学函数学习的益处也是不言而喻的。教师要在学生函数及图像这个版块进行有效复习的同时，也要兼顾其他板块的复习，所有的一起努力都是为了学生更好的未来发展。

参考文献

[1]张晓晖.思维导图在初中数学复习中的积极效用[J].华夏教师，2018（14）：96.

[2]邓晓林.浅谈初中数学中考总复习方法[A].国家教师科研专项基金科研成果2018（一）[C]，2018：2.