船舶辅机双层半主动非线性隔振系统振动特性分析

包国治，周马俊，薛 斌，薛 晨，夏兆旺

（江苏科技大学 能源与动力学院，江苏 镇江 212003）

0 引 言

“21世纪海上丝绸之路”的提出为船舶行业发展提供了机遇，也提出了更高的挑战。在军用领域，为维护我国海洋权益需要建设一批高性能的舰船，而舰船的隐身能力是衡量其性能的重要指标，尤其是潜艇，所以对舰船的减振降噪至关重要[1-3]；在民用领域，随着游艇产业的快速发展，对船舶的舒适性提出了更高的要求，船舶的振动噪声水平是衡量其舒适性的核心指标[4-5]。

低速巡航工况下，船舶辐射噪声能量的约70%是由其内部主、辅机和轴系运转引起的[6-7]。辐射噪声主要由机械设备的振动通过基座、管路激励壳体产生。双层隔振装置是连接主、辅机系统与基座的重要结构，对振动在主、辅机与基座之间的传递以及船舶机械噪声有着重要的影响[8-9]。因此，研究双层隔振系统的振动特性，降低主、辅机的振动向基座传递，从而降低船舶的辐射噪声，对于提高船舶声学安静性能具有重要意义。

为进一步提高传统被动双层隔振系统的隔振效果，各国学者开始探索船舶辅机双层半主动隔振装置。磁流变阻尼器是一种典型的半主动控制装置，它具有响应快、能耗低等优点[10]。已被广泛应用于桥梁、土木、机械和汽车等领域的减振降噪。

为深入研究船舶辅机双层隔振系统的主共振特性，本文建立了基于磁流变阻尼技术的船舶辅机双层半主动非线性隔振系统动力学方程，分析其主共振特性，采用平均法研究半主动非线性隔振系统的稳态响应，研究半主动非线性隔振系统参数对隔振效果的影响规律，并对理论解进行数值验证，为进一步有效控制船舶辅机双层隔振系统的主共振奠定了理论基础。

1 磁流变阻尼器力学模型

为描述磁流变阻尼控制系统的滞后特性，本文采用一种修正的Bingham模型，如图1所示，其表达式为

其中：FMRD为磁流变阻尼器的阻尼力，Fy为磁流变阻尼器的控制力，V为磁流变阻尼器活塞与柱筒之间的相对速度，C1为磁流变阻尼器的粘性阻尼系数，V0为磁流变阻尼器的零力速度。模型中的位置参数可以通过实验数据拟合得到。

图1 MR阻尼器的修正Bingham模型Fig.1 The modified Bingham model of MRD

2 辅机双层半主动非线性隔振系统模型

辅机双层半主动非线性隔振系统如图2所示，系统的运动方程为

其中：F=F0cos（ ωt）为辅机激振力；）为磁流变阻尼力，Fy为控制力，V0为磁流变阻尼器的零力速度；m1为中间质量块质量，m2为辅机质量，k1为下层刚度，k2为上层刚度，y1为下层位移，y2为上层位移，C1为磁流变阻尼器阻尼系数，C2为上层隔振器的阻尼系数。

3 辅机单层半主动非线性隔振系统的主共振

取无量纲位移x1=y1k2/F0，x2=y2k2/F0，无量纲时间 τ=ωt，对（2）式进行无量纲化可得

（3）式中非线性系数B15与其它项系数相比是小值，因此，是一个弱非线性系统。用非线性振动理论中的平均法求解系统响应，设其解为

其中：φi=τ-θi。 对（4）式求导并与（3）式联立，可得

由（5）式可解得

对（6）式进行 K-B 变换，并利用 φ1-φ2=θ2-θ1，可得系统的平均方程：

将（8）式的第 1，2 式中 sin（ θ2- θ1），cos（ θ2- θ1）项移到右侧平方相加得到

由（8）式的第 1，2 式中解出 sin（ θ2- θ1），cos（ θ2- θ1）。 将（8）式的第 3，4 式中 sinθ2，cosθ2项移到右侧平方相加，然后将 sin（ θ2- θ1），cos（ θ2- θ1）代入，可得到

联立（9）式和（10）式即可解出系统稳态响应的振幅a1及a2。 将（8）式的第 3，4 式中 sin（ θ2- θ1），cos（θ2- θ1）项移到右侧平方相加，并将a1及a2代入式中即可解得系统稳态响应的相位 θ2，θ1。从而可得到系统稳态响应的一次近似解：

辅机双层隔振系统的振动传递率为

将（11）式中x1求导代入（12）式得到

4 辅机双层半主动非线性隔振系统振动特性分析

辅机双层半主动非线性隔振系统主要参数选为：辅机质量m2=600 kg，中间质量块质量m1=354 kg，磁流变阻尼器的零力速度V0=0.1 m/s，隔振系统的下层弹簧刚度k1=8.1×105N/m，上层弹簧刚度k2=6.4×105N/m，磁流变阻尼器的阻尼系数C1=2 000 Ns/m，上层阻尼C2=3 100 Ns/m，半主动系统的控制力幅值Fy=20 N，激振力幅值F0=200 N。 初始条件取x1=0，x˙1=0。

辅机双层半主动非线性隔振系统的运动学方程如（3）式所示，初始条件取x1=0，x˙1=0，用Maple对（3）式进行数值积分，可得到其数值解。为验证采用平均法得到的辅机双层半主动非线性隔振系统理论解的正确性，将采用平均法得到的理论解与Maple仿真得到的数值解进行了对比，如图3所示。由图3可以看出：理论解和数值解基本一致，表明采用平均法得到半主动非线性隔振系统的理论解是正确的。

为研究辅机双层隔振系统的隔振效果，先计算出稳态响应时中间质量块的速度和位移，进而求出传递到基座的力，然后得到辅机的振动传递率曲线。本文主要研究磁流变阻尼力模型中的三个参数C1、V0和Fy对辅机双层隔振系统振动传递率的影响。磁流变阻尼器主要参数对辅机双层隔振系统发生主共振时振动传递率的影响规律，如图4-6所示。

图3 辅机双层隔振系统的理论解和数值解Fig.3 Theoretical and numerical solutions of vibration isolation system

图4 C1对振动传递率的影响Fig.4 The effect of C1on the vibration transmissibility

图5 Fy对振动传递率的影响Fig.5 The effect of Fyon the vibration transmissibility

图6 V0对振动传递率的影响Fig.6 The effect of V0on the vibration transmissibility

从这些图中可以看出：当辅机激励频率接近3.6 Hz和5.2 Hz时，双层隔振的系统发生主共振，系统的振动传递率急剧增加，系统的隔振效果被放大，磁流变阻尼器的各主要参数对其影响规律各自不同；辅机双层半主动隔振系统的主共振具有典型的非线性特性；磁流变阻尼器的阻尼在主共振区域对半主动双层隔振系统的振动传递率影响很明显，双层隔振系统的振动传递率随着磁流变阻尼系数C1的增加而减小，在非共振区磁流变阻尼系数C1对系统响应的影响较小；磁流变阻尼器的控制力Fy在主共振区域对半主动双层隔振系统的振动传递率影响明显；磁流变阻尼器的零力速度V0由磁流变液的可压缩性决定，对半主动双层隔振系统的振动传递率影响不大，在低频区和高频区V0对振动传递率的响应影响都很小，控制力对振动传递率的影响没有磁流变阻尼器的阻尼影响明显。半主动隔振系统的幅频响应振幅随着控制力的增加而降低，半主动隔振系统变得更为稳定。

5 结 论

本文针对辅机双层半主动隔振系统，利用平均法得到了系统振动的一次近似解，并与利用Maple得到的数值解进行了比较。结果说明理论解与数值解具有很好的一致性，可用于辅机双层半主动非线性系统振动传递率特性的研究。

通过分析磁流变阻尼器主要参数对辅机双层半主动隔振系统振动传递率影响发现：增加磁流变液的阻尼系数C1、零力速度V0和控制力Fy都能降低主共振时系统的振动传递率；磁流变液的阻尼系数C1和控制力Fy对振动传递率的影响比磁流变阻尼器的零力速度V0影响明显。因此，在实际工程应用中可以通过增加磁流变阻尼器的阻尼系数C1和控制力Fy降低发生主共振时半主动双层隔振系统的振动传递率，从而降低辅机振动传递到基座的力。