基于体积指标与分形理论的骨架密实型沥青混合料抗车辙性能预控

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(1.湖南科技学院，湖南 永州 425199； 2.招商局重庆交通科研设计院有限公司， 重庆 400067； 3.湖南城市学院，湖南 益阳 413000)

1 前 言

随着轴载和交通量的不断增加，我国半刚性基层沥青路面车辙、疲劳等早期破坏日益严重。提高沥青路面使用寿命已成为中国公路交通领域刻不容缓的重要任务。借鉴国外成功经验，采用沥青柔性基层耐久性沥青路面能提高我国沥青路面的使用寿命，但车辙问题是其需要解决的关键问题之一。设计出抗车辙骨架密实型柔性基层沥青混合料是解决车辙问题的有效方法。国内外对骨架密实型混合料的抗车辙性能进行了大量研究[1-7]，但已有研究成果多是基于实践经验和试验，事先不能预控混合料的车辙性能。因此，对骨架密实型柔性基层沥青混合料车辙性能预控进行系统研究，具有重要的理论和应用价值。

2 骨架密实型柔性基层沥青混合料车辙疲劳性能的影响因素

沥青混合料性能主要有抗疲劳、抗车辙、水稳定性能和低温抗裂性能。考虑到疲劳、水稳定性和低温抗裂性等对材料组成结构特点的要求相近，故对骨架密实型柔性基层沥青混合料的性能只重点考虑抗车辙和抗疲劳性能。试验用沥青性能和级配见表1和表2，集料选用石灰石岩，级配是否形成嵌挤结构按照粗集料骨架间隙率VCAmix、VCADRC试验测定结果进行判定。车辙试验温度为60℃，轮压0.7MPa。控制应力小梁弯曲疲劳试验加载波形和频率为10Hz连续式半正弦波荷载，试验温度15℃。

表1 沥青性能指标Table 1 Performance indexes of asphalt

表2 矿料级配Table 2 Aggregate gradation

图1 2#级配针入度及软化点与疲劳曲线截距k之间的关系Fig.1 Relationship between penetration or softening point and fatigue curve intercept K of 2# gradation

2.1 沥青对骨架密实型柔性基层沥青混合料车辙和疲劳性能的影响

不同沥青的骨架密实型柔性基层沥青混合料性能见图1、图2。结果表明，对骨架密实型柔性基层沥青混合料，沥青对其抗疲劳性能的影响不大，沥青的针入度指标与其抗车辙和抗疲劳性能的相关性最好，沥青针入度指标可用来表征沥青对混合料抗车辙性能的影响。

2.2 级配对骨架密实型柔性基层沥青混合料车辙和疲劳性能的影响

采用韩国SK AH-70沥青，不同级配柔性基层沥青混合料疲劳试验结果见图3，车辙试验结果见图4。结果表明，级配对骨架密实型柔性基层沥青混合料的抗疲劳性能影响不大，其混合料级配设计可重点考虑其抗车辙性能；骨架密实型柔性基层的级配不宜太粗，大于4.75mm的粗集料宜保持在70%左右。

2.3 体积指标对骨架密实型柔性基层沥青混合料车辙和疲劳性能的影响

灰色理论是我国邓聚龙教授于 1982年提出的一种新型工程系统理论，其优点是在不完全的信息中，分析随机因素序列的关联性，发现影响系统的主要因素和各因素对系统影响的差别，试验量较少，实用价值高。考虑到灰关联熵方法可以克服灰色关联方法局部关联倾向，平均值淹没许多点关联测度的个性等缺陷，分析更加合理准确[8]，为揭示柔性基层混合料抗车辙和抗疲劳性能之间的关系，采用灰关联熵法对二者的影响因素进行分析。选择针入度、油石比、0.075mm筛孔通过率、粉胶比、4.75mm筛孔通过率、公称最大粒径、混合料空隙率和沥青饱和度作为抗车辙性能影响因素的分析参量(见表3)， Xa、X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8分别代表动稳定度(次/mm)、沥青针入度(0.1mm)、空隙率(%)、饱和度(%)、4.75mm 筛孔通过率(%)、0.075mm筛孔通过率(%)、油石比(%)、粉胶比和公称最大粒径(mm)，分析结果见图5。选取沥青针入度、油石比、集料4.75mm筛孔通过率、胶粉比、沥青混合料空隙率、沥青饱和度、沥青膜厚度、公称最大粒径作为抗疲劳性能影响因素的分析参量，见表4，Xa、X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8分别代表疲劳寿命(400με)、沥青针入度(0.1mm)、油石比(%)、胶粉比、空隙率-1(%)、沥青饱和度(%)、沥青膜厚度(μm)、集料4.75mm筛孔通过率(%)、公称最大粒径(mm)。0.075mm筛孔通过率(%)、油石比(%)、粉胶比和公称最大粒径(mm)，分析结果见图6。

图2 针入度及软化点与动稳定度之间的关系Fig.2 Relationship between penetration or softening point and dynamic stability

图3 不同级配沥青混合料的疲劳曲线Fig.3 Fatigue curve of asphalt mixture for different gradation Passing ratio of 4.75 mm/%

图4 不同级配沥青混合料的动稳定度Fig.4 Dynamic stability of asphalt mixture for different gradation

图5 以动稳定度为参考序列的各因素灰熵关联度Fig.5 Relation degree of grey entropy based on dynamic stability

结果表明：排除针入度和公称最大粒径、油石比等因素后，对柔性基层混合料抗车辙和抗疲劳性能的影响大小顺序均为空隙率→饱和度→4.75mm筛孔通过率→粉胶比。在沥青种类和公称最大粒径及最佳沥青用量确定后，空隙率对沥青混合料抗车辙和抗疲劳性能影响最为显著。

表3 车辙试验灰关联熵分析结果

表4 小梁弯曲疲劳试验灰关联熵分析结果

图6 以疲劳寿命为参考序列的各因素灰熵关联度Fig.6 Relation degree of grey entropy based on fatigue life

由文献[9]可知，在不同级配情况下，采用最佳沥青用量时，混合料体积指标与动稳定度之间呈抛物线关系，空隙率约为4%，混合料抗车辙能力最强；材料和级配相同的情况下，不同沥青用量、不同碾压实次数和不同轮碾压实温度造成的混合料的空隙率都与动稳定度之间呈线性相关，而矿料间隙率与动稳定度的相关性不强，表明压实度、压实温度和沥青用量对混合料车辙性能的影响都能通过空隙率这一指标来反映，空隙率是影响骨架密实型沥青混合料抗车辙性能最关键的因素。

为定量确定空隙率对混合料车辙和抗疲劳性能的影响，采用人工神经网络和遗传算法进行深入分析。以沥青混合料的抗车辙和抗疲劳性能等综合性能作为优化目标，以maxZ=f(Va),m+n=1，Zi=mNi/Nmax+nDSi/DSmax为综合性能优化目标函数，式中：DSmax为序列中动稳定度最大值，Z为综合性能指标，Nmax为序列中疲劳寿命最大值，m、n为与交通特点、路面层位和气候条件等有关的抗疲劳与抗车辙性能在综合性能中的权重。优化过程就是寻找Z值最大时的决策参数值，对试验数据进行“归一化”处理以消除不同量纲的影响，将动稳定度和疲劳寿命均除以序列的最大值[10]；运用遗传算法工具箱和MATLAB神经网络编制的相应的程序进行优化，其结果见表5。针对空隙率对骨架密实型柔性基层混合料的车辙与疲劳等综合性能的影响进行进一步研究，试验结果见图7。

表5 试验所得原始数据及综合性能优化结果

图7 空隙率与疲劳性能及抗车辙性能之间的关系Fig.7 Void ratio and fatigue performance or anti-rutting performance

结果表明：空隙率过小或过大对沥青混合料的车辙和疲劳性能均有不利影响，在保证抗车辙和抗疲劳等综合性能最优的情况下，基于车辙性能进行骨架密实型柔性基层沥青混合料设计时，空隙率宜控制在3.5～4.5%范围内。

3 骨架密实型柔性基层沥青混合料抗车辙性能预控

3.1 沥青混合料集料粒径分布的分形模型

分形是级配的本质，对沥青混合料集料，由分形理论有[11]：

p(x)=(x/xmax)3-D

(1)

对式(1)两边取对数，并取坐标系为双对数作图，可得到lgP(x)～lg(x/xmax)之间回归曲线，其斜率表达式为：λ=3-D，因此只要在lg(x/xmax)和lgp(x)的双对数坐标图上，利用最小二乘法对曲线进行最佳线性拟合，求得斜率λ，再利用3-D=λ，就可以求得沥青混合料集料粒径分布的分维数D=3-λ。

3.2 骨架密实型柔性基层沥青混合料抗车辙级配优选方法

对试验级配进行优选，利用最小二乘法进行最佳曲线拟合，求得斜率λ，再利用3-D=λ，求得各级配粒径分维数，结果见表6。对韩国SK AH-70沥青、石灰石岩集料的大马歇尔法确定的最佳沥青用量下的表6中的试验数据进行处理，结果见图8～图11。

表6 不同级配粒径分维数下抗车辙试验结果

图8 分形维数与空隙率之间的关系Fig.8 Fractal dimension and void ratio

图9 粒径分维数与矿料间隙率的关系Fig.9 Fractal dimension and mineral aggregate

图10 粒径分维数与动稳定度的关系Fig.10 Fractal dimension and dynamic stability

图11 粒径分维数与动稳定度及疲劳性能之间的关系Fig.11 Fractal dimension and dynamic stability or fatigue property

结果表明：①骨架密实型柔性基层级配粒径分维数D与空隙率、矿料间隙率高度线性相关，是一个能表征混合料体积参数的特征指标，而体积参数又对沥青混合料的路用性能起决定作用。因此，级配粒径分维数D可作为评价骨架密实型柔性基层沥青混合料级配好坏的综合指标。②空隙率在3.5%～4.5%时，骨架密实型柔性基层沥青混合料料的抗车辙性能和抗疲劳性能等综合性能最优，因此，选用空隙率3.5%～4.5%对应的级配粒径分维数D作为优选抗车辙骨架密实型柔性基层沥青混合料级配的指标：对ATB25，粒径分维数D为2.43～2.53，对ATB30粒径分维数D为2.43～2.54。

为验证该方法的可靠性，选取7种ATB30骨架密实型级配[12]，计算其粒径分维数D，采用韩国SK AH-70沥青、石灰石岩集料进行大马歇尔法确定的最佳沥青用量下的车辙试验，结果见表7，根据粒径分维数D为2.43～2.54进行优选，结果见图12，确实优选出了7种级配中抗车辙能力最强的级配，进一步验证该方法的可靠性。

表7 级配动稳定度和粒径分维数试验结果

图12 粒径分维数与动稳定度之间的关系Fig.12 Fractal dimension and dynamic stability

3.3 骨架密实型沥青混合料抗车辙预控办法

图13 骨架密实型沥青混合料车辙预控途经Fig.13 Anti-rutting performance pre-control method of sense skeleton type asphalt mixture

沥青针入度指标可表征沥青对骨架密实型柔性基层沥青混合料抗车辙性能的影响，分维数D可表征级配对其抗车辙性能的影响。最后得到如图13所示的骨架密实型柔性基层沥青混合料抗车辙性能预控办法：(1)根据沥青针入度指标选择沥青；(2)根据4.75mm筛孔通过率进行级配初选，对初选级配根据骨架密实型柔性基层沥青混合料级配优选方法进行级配优选;(3)对优选级配进行车辙试验，根据车辙试验得到动稳定度的最大值，优选出抗车辙性能最佳的骨架密实型柔性基层沥青混合料级配。

4 结 论

1.针入度可作为沥青混合料车辙性能预控中沥青的控制指标。

2.空隙率是影响沥青混合料车辙性能的关键因素，分维数D与控隙率具有高度线形相关性。分维数D可作为沥青混合料车辙性能预控的级配控制指标。

3.根据控制沥青级配，提出了一条骨架密实型沥青混合料抗车辙性能的预控途径。