面向级间冷分离的吸气式导弹起控策略研究

宋少倩，周国峰，刘 娟，迟学谦，韩英宏

（中国运载火箭技术研究院，北京，100076）

0 引 言

对于多级导弹，级间分离方案是导弹总体设计的重要环节，直接影响导弹飞行的成败。导弹的级间分离一般有热分离和冷分离两种形式。热分离是指依靠上面级发动机的推力加速，同时其燃气流作用于下面级，燃气流的压力和气动阻力使下面级减速，实现两级分离；热分离的分离速度快、分离时间短，上面级姿态控制系统的失控时间也相对较短，但其分离机构复杂且需考虑高温高燃下燃气的影响等。冷分离是在下面级推力已基本消失、上面级发动机尚未启动时，连接装置解锁，依靠分离冲量或纯气动力使两级分离。冷分离方式的分离冲击载荷小、级间段较短、导弹结构简单，是战术导弹优先选择的级间分离方式[1]。

冷分离方式下，导弹失控时间较长，对上面级的稳定起控不利，是制约冷分离方案的重要因素之一。对于面对称的吸气式导弹，为适应总体布局要求并提高导弹的机动能力，导弹往往是静不稳定的，或者横侧向耦合严重。另外，吸气式导弹为保证进气道的起动及正常工作，对攻角和侧滑角有着较严格的约束。综上所述，吸气式导弹在冷分离方式下的稳定起控更加困难[2]。为此，控制系统需充分挖掘导弹的控制能力，制定合理的控制策略，确保冷分离方式下上面级导弹姿态的稳定起控。

本文以某大气层内飞行的吸气式导弹为背景，展开级间冷分离方式下上面级导弹稳定起控技术研究，具体包括有利于稳定起控的最佳级间分离点选择、大姿态偏差下的起控策略，为提高吸气式导弹的总体性能提供支撑。

1 最佳分离点选择

最佳级间分离点是指在该级间分离点对应的飞行状态（高度、马赫数、攻角、侧滑角）下，导弹两级能快速安全分离，同时上面级具有较好的操稳特性，利于稳定起控。因此，最佳分离点的选择是缓解级间冷分离矛盾的一个重要手段。对于吸气式导弹，其级间分离点的状态除了影响安全分离、稳定起控外，还将影响上面级导弹的推阻匹配，若分离点的高度、速度不匹配，有可能导致导弹推阻不匹配，从而引发进气道喘振，甚至导弹飞行失利。因此，吸气式导弹的级间分离点选择更加复杂。针对吸气式导弹级间冷分离面临的各项约束及难点，本文提出最佳级间分离点的选择原则如下：

a）结合飞行时序开展分离点影响因素分析；

b）分离点状态能为级间安全分离提供良好的条件，如分离速度大，两级碰撞概率低等；

c）分离点状态弹体的姿控特性有利于减缓失控段导弹发散和提高起控段导弹的起控能力；

d）级间分离后有利于上面级完成其飞行任务，如满足吸气式发动机的转级条件及吸气式导弹爬升段的推阻匹配等。

以某吸气式巡航导弹为例，其飞行时序如图1所示。根据分离时序开展级间分离点因素分析，最佳分离点高度、马赫数的选择如图2所示，由图2可确定最佳级间分离点的高度和马赫数。

最佳级间分离点的攻角和侧滑角主要取决于上面级的气动特性，要求在分离点状态下两级分离过程中上面级无控时的发散速度慢，同时导弹起控时具有一定的控制能力。

图1 分离时序示意Fig.1 Diagam of Separation Sequence

综合失控段及起控段，取两者交集，则可确定最佳分离点的攻角和侧滑角，为上面级稳定快速起控提供基础。

图2 级间分离点选择流程Fig.2 Flow Chart of Separation State Selection Between Stages

2 导弹起控策略研究

最佳级间分离点状态的确定为上面级稳定起控奠定了基础，但级间冷分离方式下，长时间的失控导致起控偏差大，使得上面级导弹在初始飞行段很难稳定控制。设计先进的导弹起控策略可使上面级在大起控偏差下快速稳定起控，减轻安全分离过程中弹体失控带来的压力。对于静不稳定及横侧向耦合严重的弹体，在控制力一定的情况下稳定起控更加困难，本文基于弹体稳定性的理论分析，给出纵向、侧向和横向通道不同静稳定性条件下的起控策略。

2.1 纵向通道

基于小扰动假设和系数冻结法，可建立导弹的纵向运动模型[3]为

式中 ϕΔ为俯仰角偏差；θΔ为弹道倾角偏差；ϕΔ˙为俯仰角角速率；θΔ˙为弹道倾角角速率；αΔ为攻角偏差；ϕδΔ为俯仰舵偏角；为俯仰方向弹体小偏差系数；ϕΔ˙˙为俯仰角角加速度。

对式（1）进行拉普拉斯变换，可得弹体纵向通道姿态运动的传递函数，不考虑重力（20c=）时，可简化如下：

特征方程为

则弹体稳定的充分必要条件为

对于静稳定弹体，该条件很容易满足，只需增加角速度反馈改善阻尼特性[4]即可，而对于静不稳定导弹，必须进行姿态角的反馈，考虑控制方程为

式中0a，1a为比例、微分增益，则：

弹体稳定的必要条件为

则可通过选择0a使弹体稳定，再通过选择1a改善阻尼特性。根据以上理论分析可确定纵向通道的起控策略为：

a）纵向通道静稳定时，可先进行俯仰角速度控制，释放部分控制能力以满足稳定性需求，该策略适用于角速度起控偏差较大时；

b）纵向通道静不稳定时，必须同时引入俯仰角和角速度反馈。

2.2 横侧向通道

对于面对称飞行器，其侧向和横向通道耦合严重，需进行横侧向稳定性的联合分析与控制，尤其横向静不稳定时，在横向通道的单独控制下，选取滚动角的增益，横向通道都是不稳定的[5，6]。在小扰动假设下，忽略重力项和高阶量，可得横侧向通道的小扰动方程如下式。

式中 βΔ，1xωΔ，1yωΔ，vγΔ分别为侧滑角、滚转角速度、偏航角速度和倾侧角偏差；分别为侧滑角、滚转角速度、偏航角速度和倾侧角分别为法向力对侧滑角、滚动舵偏角和偏航舵偏角的导数；分别为滚动力矩对侧滑角、滚动舵偏角和偏航舵偏角的导数；速率；分别为偏航力矩对侧滑角、滚动舵偏角和偏航舵偏角的导数；γδΔ，ψδΔ分别为滚转舵偏角和偏航舵偏角。

荷兰滚静稳定的必要条件是

由式（10）可知，当侧向通道临界稳定而横向静稳定时，横侧向耦合下的荷兰滚模态仍是静稳定的。设对横侧向通道仅进行横向控制，即则横侧向稳定的必要条件为

a）横向通道静稳定、侧向通道静稳定或静不稳定度较小时，即满足可仅进行横向通道控制即可实现横侧向的稳定控制，后期再根据弹道剖面需要进行侧向控制；

b）横向静不稳定或侧向静不稳定度较大时，需进行横向、侧向通道的联合控制才能增稳荷兰滚。

3 仿真算例

3.1 最佳级间分离点的确定

选取在大气层内飞行的某面对称吸气式导弹，依据本文提出的选择原则确定最佳级间冷分离状态点。上面级导弹的气动特性如图3～5所示。

由图3～5可知，马赫数越小纵向通道操稳性越好，横侧向稳定性越好，但在2.0～2.5之间横侧向操纵能力更强。-2～2°攻角时静不稳定度较小，负攻角时配平比高。因此，从起控能力出发，综合三通道的操稳特性，建议分离点马赫数在1.5～2.0之间，分离点攻角为-2～0°。

图3 纵向配平舵偏及静稳定度的变化曲线Fig.3 Curve of Longitudinal Trim Rudder Deviation and Static Margin

图4 横侧向稳定性变化曲线Fig.4 Curve of Lateral Stability

图5 横侧向通道配平比的变化曲线Fig.5 Curve of Lateral Balance Ratio

上面级导弹推阻比曲线如图6所示，考虑一级发动机的加速能力后，可得级间分离时刻的高度马赫数匹配关系如表1所示。

从级间冷分离的分离加速度出发，设要求动压不小于20 kPa，则高度马赫数的匹配关系如表2所示。

图6 转级时刻推阻比的变化曲线Fig.6 Curve of Trust to Resistance Ratio

表1 级间分离时刻的高度马赫数的匹配关系Tab.1 Matching Relation between Height and Mach Number at Time of Stage Separation

表2 动压不小于20 kPa时的高度马赫数的匹配关系Tab.2 Matching Relation Between Height and Mach Number of Dynamic Pressure No Less Than 20 kPa

综合起控能力、推阻匹配及分离加速度，确定最佳分离点高度马赫数匹配关系为：16 km对应的马赫数为1.8。为降低失控段的发散速度，需研究导弹的滚转和俯仰力矩系数。在最佳分离点马赫数下的气动力系数如图7所示。

图7 力矩系数随攻角和侧滑角的变化曲线Fig.7 Curve of the Moment Coefficient Varies with the Angle of Attack and the Slideslip Angle

对于滚动力矩，不同侧滑角下攻角为-2～0°时的滚动力矩值最小。对于俯仰力矩，侧滑角的影响可忽略，负攻角对应的力矩系数值小。因此，综合失控段的发散程度和起控段的控制能力，兼顾攻角和侧滑角散差，确定分离点攻角为-1°，侧滑角为0°。

3.2 起控仿真

根据3.1节气动曲线可知，该导弹气动布局具有如下特点：纵向静不稳定、设4个空气舵呈“X”形布局，3个通道共用该4个舵偏。导弹在本文选定的最佳分离点进行级间冷分离，之后弹体失控一定时间，满足安全分离要求时弹体起控，设弹体起控时刻的气流角及角速度偏差为

传统导弹的起控策略为

根据导弹气动布局特点及本文提出的起控方法，确定起控策略为

2种起控策略下的仿真曲线如图8～10所示。

图8 滚转角速度及偏航角速度曲线Fig.8 Curve of Roll Rate and Yaw Rate

图9 滚转及偏航舵偏角的变化曲线Fig.9 Curve of Roll Deflection and Yaw Deflection

图10 4个舵机舵偏角的变化曲线Fig.10 Curve of Four Actuators’ Deflection

上面级导弹荷兰滚静稳定，侧向通道可不进行控制，释放舵偏用于大滚转角速度的横侧向稳定控制，控制能力被合理分配，可以更好地解决级间冷分离起控能力不足的问题。仿真结果表明，本文所提出的起控策略下弹体可快速稳定起控，横侧向通道交联降低，需求舵偏明显小于传统控制方式，避免舵偏饱和引起的弹体失稳现象，有利于大姿态偏差下的导弹稳定控制。

4 结 论

吸气式导弹在级间冷分离方式下面临着更多约束，极易导致上面级导弹初始姿态偏差大，使稳定起控困难。针对该问题，本文综合分析影响级间分离的各个因素，提出了利于稳定起控的最佳级间分离点选择思路。在此基础上针对导弹的不同静稳定特性，建立了相应的起控策略。最后通过数学仿真验证，表明本文所提出的面向级间冷分离的吸气式导弹起控策略，通过利用导弹的静稳定特性，降低通道间的耦合，合理分配控制能力，有利于实现大姿态偏差下的导弹快速稳定控制。