重复使用火箭垂直回收任务弹道分析

2018-11-02胡冬生张雪梅刘丙利徐振亮

导弹与航天运载技术 2018年5期

胡冬生，张雪梅，刘丙利，徐振亮

（中国运载火箭技术研究院研究发展中心，北京，100076）

0 引言

随着航天技术的迅猛发展，航天发射任务越来越频繁，低成本进入空间成为航天运输系统的重点发展方向。运载火箭重复使用是实现低成本进入空间的方式之一，得到了各航天强国的长期重视和研究，其中SpaceX公司法尔肯火箭的垂直回收和重复使用更是引起航天业界的极大关注，重新掀起了重复使用技术研究的热潮。

对于法尔肯9火箭而言，火箭一子级分离后一般先后经过掉头调姿、飞回点火、再入点火、气动控制和着陆点火5个阶段，在高精度控制下最终以预定的速度、位置和姿态垂直回收，见表1（不同任务具体时序会有差别）。在目前对火箭子级垂直回收技术的研究中，研究者多侧重于关键技术梳理、弹道设计、制导控制及着陆缓冲等内容，从概念设计、仿真分析等方面论证了垂直回收技术的可行方案和技术要求[1～3]，但对于子级在返回飞行过程中所经历的气动环境及其对箭体的影响却研究甚少。考虑到结构强度、设备承受能力、气动加热、控制铰链力矩等因素，一子级再入飞行过程中的约束通常包括动压、热流和过载3个参数。约束参数的取值大小关系着一子级能否安全经历再入飞行环境、保持结构完整，并最终影响着火箭重复使用的次数。

表1 法尔肯9火箭一子级回收飞行时序Tab.1 Recovery Flight Sequence of Falcon 9’s First Stage

运载火箭一子级垂直回收关键技术多、技术难度大，SpaceX公司在多次失败基础上总结经验教训、不断改进创新才实现了突破，耗费了较大的人力、财力和物力。本文通过对SpaceX公司历次成功的子级回收及复用任务进行梳理，基于其官网发射视频中的飞行数据进行推算，分析了一子级在再入飞行中的气动环境参数及其对箭体回收和重复使用的影响，从而为中国未来火箭垂直回收和重复使用技术研究提供参考。

1 法尔肯火箭回收及复用情况

2015年12月至2018年4月底，法尔肯9和法尔肯重型火箭已在共23次发射任务中成功实施了一子级箭体回收（暂不计法尔肯重型火箭中心芯级海上回收失败），见表2。

表2 法尔肯火箭历次成功的回收任务Tab.2 Successful Recovery Missions of Falcon Launch Vechile

2017年3月至2018年4月，SpaceX公司在10次发射任务中重复使用了回收过的11枚法尔肯9火箭一子级（其中法尔肯重型火箭飞使用了 2枚回收的一子级），并且大部分再次回收成功，见表3。复用的11枚箭体中有10枚均是来源于近地轨道或SSO任务，复飞中用于承担实际商业发射任务；仅有1枚来源于高轨任务，复飞中用于试验飞行性质的法尔肯重型火箭。

表3 法尔肯火箭历次一子级复用任务Tab.3 Reuse Missions of Falcon’s First Stage

由表3可知，火箭子级垂直回收及重复使用技术日趋成熟，目前法尔肯9火箭一子级使用不超过2次。SpaceX公司在其官网上针对火箭发射和垂直回收任务进行了实时直播，通过这些视频可以开展弹道分析，进而获悉一子级箭体所经历气动环境的相关信息。

2 火箭飞行数据处理

由于显示精度、传输延迟等因素，在发射视频中截取的各个秒点的速度和高度值是不能直接使用的，需要经过一系列处理。以CRS-11任务为例进行说明，该任务目标轨道为LEO。

2.1 飞行数据截取和光滑处理

对视频中各个秒点的速度和高度值进行截取，从而获得火箭一子级飞行全过程的速度和高度参数。这些速度和高度数据是通过对遥测数据进行解算后显示在屏幕上的，受限于屏幕的显示精度，在视频中截取的速度和高度数据会存在不连贯或阶跃现象。为了便于文中求导，采用Savitzky-Golay方法对这些不连续的数据曲线进行光滑处理。光滑处理后的速度曲线和高度曲线如图1、图2所示，效果对比如图3所示。

图1 火箭一子级飞行速度曲线Fig.1 Flight Velocity Curve of First Stage

图2 火箭一子级飞行高度曲线Fig.2 Flight Altitude Curve of First Stage

图3 火箭一子级飞行高度曲线（光滑处理，局部放大）Fig.3 Flight Altitude Curve of First Stage(Smoothing and Partial)

速度和高度数据可以合成速度-高度曲线，从而更清楚地展示火箭的弹道特性，如图4所示。

图4 火箭一子级飞行速度-高度曲线Fig.4 Flight Velocity and Altitude of First Stage

2.2 导数计算

在遥测参数中，速度与高度均为缓变参数，其导数能够较为准确地反映火箭飞行动力学的诸多信息，如运动趋势、受力变化情况等，从而有助于进一步推导出其它的弹道参数。高度变化率和速度变化率的曲线图如图5、图6所示。

图5 火箭一子级飞行高度变化率曲线Fig.5 Derivative of First Stage

图6 火箭一子级飞行速度变化率曲线Fig.6 Derivative of First Stage’s Flight Velocity

由图6可以看出，在一子级上升段飞行中速度变化率有一段“凹陷”，证明火箭在此次发射任务中实施了节流控制，从47 s发动机开始节流，将推力减小，以降低跨声速段及最大动压段的气动载荷，到73 s开始发动机推力又逐渐回升至正常水平；一子级关机后约20 s开始飞回点火，并持续46 s；再入点火发生在起飞后372 s，持续13 s左右；着陆前35 s进行最后一次点火，并采取了发动机节流以控制着陆精度。

3 火箭弹道特性分析

通过简化的火箭运动方程，可以推算出弹道倾角、动压、过载等重要弹道特性，进而分析子级返回过程中的动压、热流和过载约束。火箭子级在再入飞行过程中，发动机喷管基本朝速度方向，而子级底部发动机安装布局外形复杂，无法应用简单的工程公式对高速再入热环境进行估算。但根据经验可知，速度和动压是产生气动热的主要因素，因此本文通过动压计算来部分反映热环境。

3.1 火箭运动方程

由于火箭飞行动力学方程的复杂性，要从时间、速度、高度信息中解算弹道倾角、过载等其它弹道参数是比较困难的。考虑到一子级飞行时间不长，飞行航程较短，特作以下假设：

a）不考虑地球自转的影响，忽略牵连加速度、柯氏加速度；

b）假设火箭一子级在平面大地上飞行，不考虑地球曲率的影响；

c）仅考虑火箭在铅垂平面内的飞行，火箭飞行为二维运动。

由此可将飞行运动方程大大简化，使得解算弹道参数有了可能。火箭飞行中主要受发动机推力、地球引力和气动力的作用，如图7所示[4]。

由图7可列出火箭运动方程如下：

3.2 弹道倾角分析

弹道倾角可以反映火箭飞行的几何位置形状和变化趋势，在弹道设计中是一个重要的设计参数，尤其对于子级返回的运载器而言，弹道倾角更是能体现上升段/返回段弹道优化设计的关键参数[5]。速度、高度和弹道倾角 3个完整的参数才能准确地反映火箭的弹道特性。由式（1）可以直接解算出弹道倾角θ：

图8给出了CRS-11任务的弹道倾角解算值。通过对L˙积分，可以得到火箭一子级弹道倾角与飞行剖面对应的特性曲线如图9所示。

图8 解算出的火箭一子级飞行弹道倾角曲线Fig.8 Calculated Flight-path Angle of First Stage

图9 火箭一子级弹道倾角与飞行剖面对应曲线Fig.9 Flight-path Angle and Flight Profile of First Stage

解算出的一子级关机点弹道倾角约为42°，远大于一次性运载火箭近地轨道任务一子级关机点的弹道倾角（20～30°左右）。这主要是出于一子级返回发射场的考虑，在一子级关机时预留一部分推进剂，通过设计使一子级飞行段的弹道较“陡”，减小飞行航程，从而降低返回发射场所需消耗的推进剂量；但同时，也使得上升段弹道的重力损失加大，影响火箭的运载能力。在重复使用运载火箭弹道设计中，需在子级垂直回收和飞行性能之间进行综合平衡，将返回段弹道与上升段弹道进行一体化优化[5]。

3.3 飞行动压分析

飞行动压可以部分反映火箭在飞行过程中所受的气动载荷情况，是火箭总体设计和结构载荷、控制铰链力矩分析中需要考察的一个重要指标。

由动压公式：

可通过速度和高度数据来计算火箭在上升段和返回段的飞行动压。火箭上升段最大动压一般出现在8～15 km高度，本文选取了2～30 km高度范围内的高度、速度数据来计算法尔肯火箭各飞行任务的动压值，如图 10所示。由图10可知火箭上升段最大动压约31 kPa，出现在11 km高度左右。

图10 解算出的火箭一子级上升段高度-动压曲线Fig.10 Calculated Ascent Altitude and Dynamic Pressure of First Stage

返回段动压计算同样选取了距离地面2 ～30 km高度的相应数据，计算结果如图11所示。由图11可知，返回段动压可分为：高动压区和低动压区两个区域。低动压区对应的均为近地轨道或SSO任务，返回段动压最大为67.5 kPa（CRS-11任务），为上升段最大动压的2倍以上，出现在12 km高度处；高动压区对应的为高轨任务，在相同高度下的动压约为低动压区任务的 2倍以上，而且根据弹道仿真其最大动压可达110 kPa，说明执行高轨任务的一子级返回飞行环境要比低轨任务更加恶劣。

图11 解算出的火箭一子级返回段高度-动压曲线Fig.11 Calculated Return Altitude and Dynamic Pressure of First Stage

在复用的一子级箭体中，CRS-11/12、IRIDIUM-3、NROL-76和FORMOSAT-5任务均位于低动压区，鉴于 CRS-8/9/10 与 CRS-11/12、IRIDIUM-1/2/与IRIDIUM-3任务飞行弹道的一致性，可知这5个任务也位于低动压区；而 Thaicom8与 BULGARIASAT-1任务及其飞行弹道较为接近，可知Thaicom8任务位于高动压区。说明子级返回中的动压环境对重复使用有着重要影响，近地轨道任务中回收的一子级经历了低动压环境，承受的气动载荷较小，箭体结构不易受损、热烧蚀较少，更易于实现重复使用；而高轨任务中回收的一子级经历的是高动压环境，承受了较大的热载荷和气动载荷，不可避免地会对箭体部分部位产生一定程度的损伤，进而影响重复使用，或者减少重复使用的次数。

此外，3个高轨发射任务采用的是以前回收过的火箭一子级，在经历恶劣的高动压返回环境后仍然能够保持完好地再次着陆，说明法尔肯9火箭在箭体载荷分析、结构设计和垂直返回任务设计时考虑了足够的余量（通常国外一次性火箭结构设计使用1.25倍系数，而法尔肯火箭出于载人和重复使用的需要，采用1.4倍系数[6]），采取措施提高结构强度、对关键部位进行合理加固和热防护；另一方面是通过飞行任务规划尽量降低再入飞行动压和气动载荷，从而增加一子级重复使用的次数。

因此，由图2可初步分析出，对于法尔肯9火箭的箭体结构，一子级返回最大动压小于70 kPa时，可以保证有至少2～3次的重复使用能力；而当返回最大动压大于90 kPa时，气动环境较为恶劣，虽然箭体不会解体、能够垂直回收，但仍可能产生一定的局部损伤和烧蚀，给重复使用带来难度。在重复使用火箭设计中，箭体结构强度、返回段气动载荷约束（如动压等）与子级重复使用次数三者之间存在对应关系，需要开展深入研究。

3.4 飞行过载分析

飞行过载是反映火箭飞行载荷的另一个重要指标，由于无法准确获得一子级飞行的攻角和侧滑角，对横向、法向过载的估算存在较大偏差，因此本文中仅考虑轴向过载。根据飞行动力学方程，只有当速度方向与火箭受力方向基本在同一条线上时，才具备通过速度变化率曲线解算轴向过载的条件。考察火箭一子级的整个飞行过程，只有一子级动力上升段、返回再入点火段、气动控制段和着陆点火段符合该条件，飞行段的速度变化率如图12所示，图中圆圈对应这些飞行段中的最大轴向过载时刻。

图12 特征飞行段的速度变化率（CRS-11任务）Fig.12 Derivative of Velocity for Each Flight Phase(CRS-11 Mission)

在一级上升飞行段，火箭采用重力转弯的飞行程序，程序转弯后攻角基本为0°，气动阻力与发动机推力方向相反；在一子级返回飞行段，从发动机再入点火到垂直着陆，发动机喷管基本朝向速度方向，假设为实施控制而产生的侧滑角变化为小量，攻角近似为180°，则气动阻力与发动机推力方向相同；在再入大气层后，当P=0时，火箭处于气动控制段，求出的轴向过载即为由气动力产生的气动过载，主要反映箭体所受到的气动载荷。

由轴向过载公式：