初中数学解题教学刍议

2018-11-01肖素梅

读与写·上旬刊 2018年8期

肖素梅

摘要：数学是思维的科学，数学解题被喻为思维的体操。因此，学会数学解题对于数学学习至关重要。本文结合初中数学教学实践，探讨了初中数学中开展解题教学的方向与途径，也就是首先要从培养审题能力入手，其次要提升教师自身的讲题艺术，最后要重视数学思想方法的提炼与总结。本文对于提升初中数学解题教学的有效性有一定的启发和借鉴价值。

关键词：解题教学；审题能力；讲题艺术；思想方法

中图分类号：633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2018）22-0251-02

数学是关于思维的科学。数学解题作为数学思维的体操，是推动数学发展的内在动力，是数学能力的外显和表征。从古代的《孙子算经》到现代学子数学奥林匹克多年获冠，都可以看出我国在数学解题方面具有优势基因。初中阶段是学生数学思维发展的关键时期，这个阶段的解题教学指导对于学生今后数学的发展具有奠基作用。本文尝试通过学生审题能力培养，教师讲题艺术提升，数学思想方法提炼等三方面的探討来提升数学解题教学的有效性。

1.重视学生审题能力的培养

数学语言内涵丰富，具有一定的抽象性，一些符号语言和图表语言要通过审题进行语意转换，一些联系生活实际的应用类题型要通过审题建立数学模型，这些题型让学生对审题产生了惧怕心理，大大影响了学生解题正确率。做为数学教师，如何引导学生收集题目的相关信息，提高学生的审题能力呢？下面我从三个方面来阐述怎样培养学生的审题能力。

首先，要帮助学生树立信心，克服畏难情绪。

有的学生对数学题目有畏惧感，题目都没看就说不会，连看题目的兴趣都没有。教师可以通过出示一些新颖有趣的题目，给学生新鲜感，让学生有兴趣看下去；教师可以关注学生的最近发展区，让学生通过审题得出他所知道的知识，并及时给予表扬。

例：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点F处.求BE的长。有的学生可以求出AC的长，有的学生得出EF=BE。其实，只要能根据已知条件得出相应的结论，老师都应给予表扬。这样，学生就会有成功感，就会认真看题目里的每个条件。

其次，要帮助学生养成自问自答的审题习惯。

要了解题目的大意就要自问自答，如题目的条件是什么？求解的是什么？涉及哪些基本概念、公式、法则、公理、定理？同时，要求边读，边记，边画出相应的图。如上题中，涉及到等腰直角三角形的相关知识，知道直角边长为4，折叠后涉及到角平分线性质。按要求可以画出图形，帮助更直观的思考。

再次，要找出解题的关键点。

如上面例题，其中的关键是设EF=BE=x，发现△EFC也是等腰直角三角形，从而有EC=2x，进而得出一个方程x+2x=4，解出x=4（2-1），即BE=42-4。

最后，还要重视对隐含信息的深入挖掘。

隐含信息是指容易被忽视，但又是解题关键的重要信息。抓住隐含信息就会使已有知识和问题联系起来，进而找到解题的突破口。

例：如图，在△ABC中，D、E分别为AC、AB上一点，要使△ADE∽△ABC，还需具备的一个条件是

本题为开放题，要写出另外一个条件，必需能从图中看出有一个公共角∠A是一个隐含条件。如果我们忽视了这个隐含条件，解题就会陷入困境。根据相似的判定方法另外一个条件从角看，可以∠AED=∠C，也可以∠ADE=∠B；从边看，则可以是AE/AC=AD/AB，或者其变形AE·AB=AD·AC。

因此，学生的审题过程就是寻找解题思路的过程。在这个过程中，要帮助学生克服畏难情绪，通过对题目条件进行自问自答的转化，变成学生能够理解的直观状态。在转化条件中，还要借助图形、设未知数等手段，找出题目中的关键点或者隐含条件。这样，解题过程就变成一个流畅的表达过程了。

2.重视教师讲题艺术的提升

波利亚明确表示，教学是一门艺术，因此，课堂例习题讲解也是一门艺术。重视讲题艺术可以激发、调节、维持学生的学习兴趣，是让课堂解题教学精彩的重要前提。

2.1 保持良好的情绪激发学生解题兴趣。作为一名老教师，对教材上的例习题已非常熟悉。有的题目已讲过很多遍了，看起来很简单。例：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF。

要给全班同学讲解这一题的证法，对这么熟悉且简单的证明题，老教师哪兴奋得起来？但是，作为老师你如果把自己的这种情绪表现出来，要是你显得厌烦无趣，那你班上的学生也会没有一点兴趣的，整个课堂将毫无生趣。因此，证题一开始，你就要装得情绪很高的样子，请同学们思考一下，AB=AC，D为BC的中点，你会想到什么？这里只要想到“三线合一”，就会想到连接AD，通过老师这样的引导解题，学生会觉得多有意思呀！最后解完时，老师要装得很有收获，表现十分惊奇，就如出乎意料一般，显出得意洋洋的表情。通过这种情绪感染学生，课堂上学生一定会兴致勃勃地学习。

讲解习题时教师丰富的表情往往会给学生暗示，让学生感受到数学学习的跌宕起伏，思维与情绪的同频共振，从而唤起学生浓厚的解题兴趣。

2.2 运用调侃的语言调节学生的解题兴趣。适度的调侃可以活跃课堂气氛。如，对于等腰三角形的性质，我边画图，边说：“等腰三角形笑眯眯地说：‘我的两个底角相等”以后，每次碰到等腰三角形的题目，学生就会很自然地想到“笑眯眯”，想到底角相等。当然，调侃也可以是善意的批评，但要注意不要伤害学生的自尊心，这样被调侃的学生也会兴奋起来，进入解题状态。

2.3 运用鼓励的语言维持学生的解题兴趣。讲题时教师的语言要亲切和蔼、准确精练、生动幽默、有激励性，这样才能很好地维持学生的解题兴趣。在讲题时，学生只要有一个知识点掌握了，就要肯定他，让他有兴趣听后面的分析，并会反思自己失误在哪里？比如因式分解：4xy2-4x2y-y3当学生解到y（4y2-4x2-y2），学生后面即使解错了，我们首先要表扬他：“不错，知道因式分解要先提公因式”，然后再分析后面的式子错在哪？这样学生就会虚心接受自己的不足，把不会的掌握。

当然，数学教师的语言艺术是一个无止境的追求过程，是数学教师创造性工作的一部分。我们只有不断锤炼、推敲，斟酌，才能使数学语言简洁而不失丰富，风趣而不失严谨。从而让数学课堂更加精彩。

3.重视解题思想方法的总结提炼

在解决问题的过程中，教师关键是诱导学生怎样想，怎样想到，到哪里去找解题的方法。这就离不开数学思想方法的渗透。数学思想方法是数学解题的灵魂，要把数学思想方法的渗透作為教学的核心，使之成为培养学生学科核心素养的关键。

初中数学重要的思想方法有：化归思想方法；类比思想方法；方程与函数思想方法；分类讨论思想方法；整体思维的思想方法等等。

下面就在教学中如何渗透初中数学思想方法例举一、二。

3.1 化归思想方法。数学解题的本质就是化未知为已知，化已知为可知，化可知为结论的一个探索过程。

例：如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）。⑴请画出将三角形ABC向左平移4个单位长度后得到的图形；⑵在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标。

此题第⑵小题解法运用化归转化的方法把陌生问题转化为以前见过的将军饮马的问题，作A点关于x轴的对称点A1，连接A1B，求出关于A1B的直线解析式，求出A1B与x轴的交点坐标P点，这样就把复杂问题转化为简单问题。

3.2 数形结合的思想方法。数学家华罗庚说过：数形结合百般好。又说：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”也就是说只有数形结合，才能直观而又简单地解答数学题。

例：已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的符号是（）。

A.k>0，b>0 B.k<0，b>0

C. k>0，b<0D.k<0，b<0