磁流体在轴向磁场中突出峰结构的实验研究

冯 冉，钟 鸣，陆建隆

(南京师范大学 a.物理科学与技术学院；b.教师教育学院，江苏 南京 210046)

铁磁性流体是指铁磁性纳米颗粒在表面活性剂进行包覆或改性后，高度均匀分散到载液中，形成稳定、功能化的胶体溶液，又称磁流体. 经过表面活性剂包覆处理的铁磁性纳米颗粒，将不会受到外界影响(如：磁力、范德华力、重力等)而发生聚集沉淀[1]. 磁流体是一种新型的液态功能材料，它兼有固体材料的铁磁性和液体材料的流动性，以及光、热、磁等方面的特殊性质，所以具有较高的开发价值. 应用领域已涉及到航空航天、机械、电子、能源、化工、冶金、医疗等，并且在不断扩展.

在铁磁性流体的实际应用中，流体的工作环境常含有液-气界面，此时流体将会在磁场的作用下突破液-气界面，形成三维突出峰. 为了更好地实现对磁流体的控制，需要描述这类特殊的突出峰结构，并对主要的变量进行变量研究. 本文主要研究磁流体在轴向磁场中突破液-气界面，所形成的三维突出峰的相关属性及其形成机理，同时分别对外在因素(磁场)和内在因素(体积、黏度)进行研究.

1 实验设备说明及预实验现象

1.1 实验仪器及说明

实验研究使用的设备及材料有：磁流体、永磁体、硅油、有机玻璃片、特斯拉计、铁架台、升降台、移液器、摄像机、电脑. 实验装置如图1所示.

图1 实验装置示意图

磁流体滴加在有机玻璃片中央，定义液滴中心为(x,y,z)坐标系原点，有机玻璃片平面为x-y平面. 位于升降台上的柱形永磁体，其轴心过有机玻璃片中心，其磁场关于z轴对称. 实验所使用的磁性流体为轻硅油基EMG901，硅油基磁流体的黏度μ=10 mPa·s，密度ρ=1.53 g/mL，饱和磁化率Ms=4.77×104A·m-1. 硅油的黏度μ=500 mPa·s，密度ρ=1.39 g/mL.

1.2 分析轴向磁感应强度

利用特斯拉计可以给出永磁体在z轴上的磁感应强度分布(x指永磁体中心到流体中心的距离)，利用计算机拟合出图2所示的轴向磁感应强度分布曲线.

图2 轴向磁感应强度分布曲线

1.3 预实验现象

开始磁性液滴在表面张力的作用下，在有机玻璃片中心呈现扁平圆形，当外加磁场逐渐增大时，流体将会突破液-气界面，形成三维突出峰结构.

在竖直方向和水平方向固定2台摄像机，可以给出突出峰结构的俯视图和正视图，同时可以将图像导入电脑，利用软件对正视图及俯视图进行分析，得到有关流体表面特征的数据. 图3给出了2种不同条件下的突出峰图片.

(a)俯视图

(b)正视图图3 磁流体形成三维突出峰

2 突出峰结构形成的机理

2.1 对流体磁化影响下的外磁场的描述

一般认为磁流体不导电，因此在磁流体内部有：

×H=0,

(1)

·B=0.

(2)

根据Langevin equation认为磁流体内的磁化强度遵循下式[2]：

(3)

H=-φ,

(4)

当有磁介质时，磁导率服从

(5)

则在液-气界面两侧[3]有

(6)

其中，ΩA指空气区域；ΩF指流体区域. 将(6)式和(4)式代入(2)式可以得到：

·[μ(r)φ]=0

.

(7)

该式较好地描述了外磁场在磁流体磁化作用下的变化.

2.2 磁流体的动力学模型

一般认为磁流体为不可压缩的黏性流体，此时Navier-Stokes equation为[3]

(8)

式中u为流体运动速度，τ为二阶张量，可以表示为

(9)

其中p*=phyd+pm，phyd为流体静压，pm为磁流体在磁场中的压强，满足[3]：

.

(10)

由于流体稳定后处于静止状态，u=0，(8)式可以化简为

p=-ρgez+μ0M·H,

(11)

使得液-气界面维持稳定的力可由Young-Laplace equation表示：

[|τ| ]n=σΚn.

(12)

将(11)式积分，代入(12)式可以得到：

(13)

Κ=-
z=f(x,y),

(14)

在(13)式中，等号左边为流体表面附加压强与流体静压，等号右边前两项为磁力对流体内压强的贡献，p0为大气压.

2.3 三维突出峰结构的机理

将(14)式代入(13)式，得到：

(15)

该式较好地反映了外加磁场对流体表面的影响. 将(7)式与(15)式联立，得到：

(16)

该方程组描述了空间势场与流体表面的相互耦合.

2.4 数值计算

在一个 30×30×30的网格中，给定一组初值描述外磁场：

H=-φ0(x,y,z).

(17)

根据式(15)可以给出在外磁场作用下，流体表面的变化为

z′=f′(x,y),

(18)

由于磁性流体表面发生变化，其磁化区域也将发生变化. 根据式(6)可以得到变化后的磁标势分布为

·[μ(r)φ]=0 ,

(19)

新的磁标势分布将会导出新的流体表面方程. 重复以上过程直到每点最大变化率δ≤1%，输出表面方程并绘制其图像，如图4所示.

图4 三维突出峰数值模拟

3 实验探究及数据分析

3.1 基本实验思路

为了研究铁磁性流体在轴向磁场中突出峰结构的特征，需要研究两方面的变量：外磁场和流体的内部性质. 通过改变磁石与流体的距离，可以相应地改变施加在流体轴向的磁场强度；通过向流体中逐量添加相同的流体，可以改变流体的体积；如果向流体中逐量加入较高黏度的硅油，可以起到改变流体黏度的作用.

3.2 磁滞效应对实验的影响

磁流体的磁滞效应是十分明显的，文献[4]中给出了如图5所示的磁滞曲线. 其中，(×)表示当逐渐提高磁场强度时的表面状态；(+)表示逐渐降低磁场强度时的表面状态；Hc表示产生尖峰结构的临界磁场. 从图5中可以看到，由磁滞效应导致的临界场强变化Hs=0.94Hc，实验中，Hs=0.91Hc. 为了方便数据分析，主要研究磁场强度逐渐提高过程中的磁流体表面特征.

图5 磁流体的磁滞效应

3.3 突出峰结构的表征方法

当磁场达到临界磁场Hc后，会出现单尖峰结构(图6)，该结构的表面特征可以用5个参量表征，顶部曲率半径a,尖峰宽度b,底部曲率半径c,尖峰高度h,下凹深度v.

图6 单尖峰结构

随着磁场强度的逐渐提高，达到26 mT以上时，单个三维突出峰结构将会“生长、分裂”形成“三维突出，峰群”(图4)，突出峰群的表面很难定量表征，尤其是这些结构的下凹深度与底部曲率半径极难界定，故在对复杂的多级峰研究时，重点研究其数量N、峰平均高度h、峰平均宽度b、峰平均顶部曲率半径a.

3.4 分层次的实验思路

由于实验中需要探究的变量以及需要研究的参量较多，同时三维突出峰群结构较为复杂，故将实验按照变量的种类分为3个主要层次：1)场的强度对突出峰的影响；2)流体体积对突出峰的影响；3)流体黏度对突出峰的影响. 在这3个层次中，又分别对单个突出峰结构(以下简称为单尖峰)、突出峰群结构(以下简称为多尖峰)的相关特征参量进行研究. 从而达到探究铁磁性流体在轴向磁场中突出峰结构特征的实验目的.

3.5 磁场强度对三维突出峰结构的影响

实验开始前先用酒精擦拭有机玻璃片表面，除去灰尘.

首先对单尖峰的相关特征进行研究. 向有机玻璃片中心滴加3.0 mL磁流体，保证单尖峰存在的范围内(23～26 mT)，提高磁场强度，由实验数据(表1)发现，对于单尖峰而言，其顶部曲率半径与底部曲率半径基本不变，其高度和下凹深度随场强增加而增加，其宽度随场强增加而增加.

表1 不同磁场强度的三维突出峰结构

进一步对多尖峰的相关特征进行研究. 在有机玻璃片中央滴加3.0 mL磁流体，通过调整升降台高度，使磁感应强度从26 mT逐渐增加. 实验中发现，当磁感应强度较大时(200 mT)，尖峰结构将会被破坏，转而形成扁平结构[5]，因此本次实验的磁感应强度变化范围为26～200 mT. 利用摄像机，得到了图7所示图像. 从中可以分析出流体表面的特征参量. 由表2发现，在实验范围内，随磁感应强度的增加，尖峰数量增加；尖峰平均高度先增大后减小；峰平均宽度减小，峰顶部曲率半径基本不变.

图7 三维突出峰的照片

B/mTa/mmb-/mmh/mmN260.55.62.21290.54.92.24310.54.52.56490.53.71.97570.53.21.5231010.52.11.3461560.51.30.4852000.50.80.3107

3.6 流体体积对三维突出峰结构的影响

首先对单尖峰的相关特征进行研究. 向有机玻璃片中心滴加0.5 mL磁流体，用移液器向有机玻璃片中央以0.5 mL的步长，不断滴加磁流体，同时保持外磁场为25 mT恒定. 根据实验数据(表3)，对于单尖峰而言，随磁流体体积的增加，其顶部曲率半径基本不变，其宽度先不断增加后趋于定值，其底部曲率半径不断减小后趋于定值，其高度和下凹深度不断增加后趋于定值.

表3 不同流体体积的三维突出峰结构

进一步对多尖峰的相关特征进行研究. 用移液器向有机玻璃片中央以0.5 mL的步长，不断滴加磁流体，同时保持外磁场为49 mT恒定，通过表4可以得出：随磁流体体积的增加，峰平均高度增加并趋于定值，表面的其他特征基本不变.

表4 不同流体体积的尖峰结构及个数

3.7 流体黏度对三维突出峰结构的影响

首先研究单尖峰的相关特征. 向3.0 mL流体中滴加0.2 mL硅油，以提高流体黏度. 控制外磁场为25 mT，得到图8所示的实验图像. 利用软件进行分析，得到表5. 显然，流体黏度提高时，临界磁场增大，尖峰高度增大，尖峰宽度缩小，尖峰下凹深度减小，尖峰顶部与底部的曲率半径减小.

(a)添加硅油

(b)未添加硅油图8 不同流体黏度的三维突出峰照片

流体Hc/mTa/mmb/mmc/mmh/mmv/mm无硅油230.55.31.32.10.2添加硅油250.12.70.42.50.1

进一步研究多尖峰的相关特征. 向3.0 mL流体中滴加0.2 mL硅油，以提高流体黏度. 控制外磁场为49 mT，得到图9所示的实验图像. 利用软件进行分析得到表6. 显然，流体黏度提高时，尖峰数量不变，尖峰平均高度增大，尖峰平均宽度缩小，尖峰平均顶部曲率半径减小.

(a)添硅油

(b)未添硅油图9 不同流体黏度的多尖峰照片

流体a/mmb-/mmh/mmN无硅油0.53.71.97添加硅油0.22.42.17

4 结 论

从空间势场与流体表面相互耦合的角度，对流体液-气界面上突出峰结构的形成机理进行了分析，给出了较为简洁的磁流体模型并进行了初步的数值计算. 研究了外加磁场强度、流体体积、流体黏度等因素对磁流体液-气界面三维突出峰结构的影响. 铁磁性流体在液-气界面上，受到磁力、重力、黏滞力与表面张力的作用，耦合作用模式相当复杂，未来我们希望能够在理论上对流体表面的特征作出进一步的分析，更加深入地探究多种物理作用在铁磁性流体表面的耦合模式.