综合研究性实验试题：类切伦科夫辐射综合实验

胡小鹏，王向阳，何润秋，刘 辉

(南京大学 物理学院，江苏 南京 210093)

作为第4届大学生物理实验竞赛的试题，既要考察学生的动手能力，也要考察学生理论与实验结合的能力，即综合实验能力. 切伦科夫辐射是粒子物理中的经典实验，可以用于带电粒子的侦查并测量它们的速度. 命题组以南京大学在微纳光子学方面的相关科研内容为基础，设计了光学中的类切伦科夫辐射综合实验，并且用于测量溶液的折射率，也就是测量溶液中的光速. 该实验综合考察了学生的类比能力、实践动手能力和数据分析处理能力.

1 背景介绍

1934年，前苏联物理学家切伦科夫发现，当高速带电粒子在透明介质中穿行时会发出淡蓝色的微弱可见光，并且具有很明显的方向性. 这项发现彻底改变了人们对于光速和物质速度关系的认识. 切伦科夫、弗兰克、塔姆因发现并且解释了切伦科夫辐射，共同获得了1958年度诺贝尔物理学奖.

根据切伦科夫辐射原理，当带电粒子在某种材料中匀速运动时，只有其飞行速度超过材料中的光速时才能产生切伦科夫辐射[1]. 光纤是传导光信号的纤维波导[2]，在光信息传输和光传感等领域有重要应用. 普通光纤的折射率比周围介质的折射率大，因此光可以被限制在光纤中传播. 实验中发现，将拉细的光纤放置在空气中时，光将不会辐射出来，而是一直在光纤中传播. 而当拉细的光纤浸没在折射率大于光纤的介质中时，拉细光纤中的光像切伦科夫辐射一样以特定的角度从光纤中辐射出来，形成明显的辐射光锥[3]，如图1所示.

图1 通过模拟得到的类切伦科夫辐射现象以及对应的角度关系

2 类切伦科夫辐射综合实验

2.1 实验内容

请仔细阅读要求和注意事项，并完成下面的实验内容：

2)请使用所提供器材搭建1套测量液体中切伦科夫辐射角的装置，写出搭建步骤，并画出测量装置示意框图.

注意：光纤与精密光纤夹持器的连接有一定难度，请耐心调节.

3)实验提供了12个空瓶子，将PDMS溶液与未知溶剂A进行混合，配制不同体积比α(PDMS溶液体积和试剂A体积之比)的混合溶液，并贴上体积比标签.

要求：

a.PDMS溶液配制. 将硅胶和固化剂按体积比10∶1配制. 每组只提供1瓶硅胶和1瓶固化剂，请谨慎使用.

b.硅胶和固化剂比较粘稠，请使用注射针管量取.

c.请用滴管和量筒量取试剂A溶液. 注意：每次取完试剂A要立即封口！

d.通过控制PDMS溶液和试剂A溶液的体积比α可以有效地调控混合溶液折射率(要求0.01≤α≤1，至少配制8种溶液). 提示：混合溶液折射率比拉细光纤折射率大.

e.已知空气和拉细光纤折射率分别为1.00和1.46.

f.溶液配制参考视频：溶液配制.

4)请测量上述不同混合溶液的光锥辐射角，保存辐射角图片，并以图表显示测量结果.

要求：

a.更换溶液过程中，需清洗光纤头，清洗流程请参考视频：酒精清洗流程.

b.拉细光纤的尖端十分脆弱且无法现场制备，测量和清洗过程请小心操作，严禁用手、擦镜纸等擦或触碰光纤头.

c.每组提供2根光纤，其中1根备用.

d.使用CCD摄像头获取辐射角图片. 镜头上有焦距和光圈调节，注意调节使用到合适参量，禁止手触碰镜头. 相机使用可以参考视频：水星相机.

e.电脑中的pickpick软件可测量角度，具体使用可参考视频：pickpick软件.

f.辐射图以体积比命名，如“0.2”,“0.3”并在图片上显示角度. 如果某种体积比溶液多次测量，命名须采用“0.2-1”，“0.2-2”，“0.2-3”，并在图片上显示角度.

5)根据4)的测量结果，计算不同混合溶液体积比的折射率，并在坐标纸上标出数据点，把这些点拟合成曲线，并进行误差分析.

6)根据5)测量得到的数据，计算不同体积比混合溶液的探测灵敏度η=dθ/dnliquid，以表格表示，并拟合灵敏度与折射率曲线η=η(nliquid).

2.2 实验仪器说明

实验所用仪器及元器件包括：计算机、镜头、彩色相机、齿轮升降柱、齿条滑块、支杆、激光器、光纤、光纤夹具、升降台、调节支座、铝合金固定板、转接板、固定脚垫和螺丝刀盒. 图2为实验装置实物图.

图2 实验装置实物图

溶液配制所用耗材及器材包括：PDMS的硅胶、PDMS的固化剂、甲苯溶液、酒精溶液、烧杯、玻璃棒、玻璃空瓶、载玻片、盖玻片、擦镜纸、胶布、手套、口罩、剪刀、针管、滴管、废液瓶和垃圾桶.

2.3 附件

1)实验说明视频：光纤实验.

2)溶液配制参考视频：溶液配制.

3)酒精清洗光纤头流程参考视频：酒精清洗流程.

4)使用CCD摄像头拍照的操作方法详见电脑桌面上的文件夹“CCD摄像头使用说明”内的文件：

a.相机使用视频：水星相机；

b.软件使用视频：pickpick软件；

c.相机说明书.

3 试题解答

3.1 公式推导

由于液体折射率大于光纤折射率，光在光纤界面发生折射现象. 光在拉细光纤中的入射角约90°，根据斯涅耳定律，光束以特定锥角θ辐射：

(1)

其中，n0为光纤折射率，n为液体折射率.

由(1)式，光锥角度θ随着液体折射率变化的灵敏度可以写成：

(2)

3.2 实验装置搭建

图3是实验装置平面示意图，搭建步骤如下：将升降台固定在光学平板上，将激光器固定在升降台上，连接好激光器插头，接通激光器电源；安装光纤夹具和底座，并放置在合适位置；将光纤接头连接到光纤夹具上，并将光纤放置在镜头下；将CCD相机连接至电脑；打开激光器，将光纤夹具放置在合适位置，并仔细调节夹具四周旋钮，使光纤出射端光比较亮；打开相机软件，调节曝光时间和增益，达到最佳观察效果.

图3 实验装置平面示意图

3.3 样品的制作

首先配置溶液：将PDMS溶液与试剂A按照不同比例混合，装入瓶中，并贴上标签纸；然后将光纤出光端用胶带固定在载玻片上，将1滴混合溶液滴加到光纤尖端，盖上盖玻片. 至此，样品制作完成，可以置于摄像头下观察实验现象.

3.4 拍照与测量

将光纤接入耦合装置，调节耦合器，使耦合出的光强达到最大值，发生明显的类切伦科夫辐射现象[图4(a)]，使用高清晰度摄像头观察并拍摄照片[图4(b)]，并用截图软件测量辐射角度. 重复滴加溶液进行下次测量,可多次测量取平均值.

(a)肉眼下的实验现象

(b)在暗室环境下摄像机记录的实验现象图4 实验现象

3.5 数据记录和处理

实验中，记录不同溶液体积比时测量到的平面光锥辐射角，根据式(1)，可以计算得到对应的液体折射率，见表1.

表1 不同溶液体积比的辐射角及对应的

注：RIU为单位折射率.

将实验测量数据画图并进行多项式拟合，可以得到残差和为1.26×10-6. 从图5中可以看出，折射率n随着体积比的增加而递减，而且变化越来越缓慢.

图5 溶液折射率和溶液体积比关系

通过式(2)可以得到每个点的探测灵敏度，数据拟合见图6.

图6 灵敏度随折射率变化关系曲线

4 评 论

该实验作为大学生物理实验竞赛的综合题，充分给予学生发挥的空间，从理论水平、动手能力、自我探索能力、操作的精确性等全方位多角度考察学生的物理实验能力，并且实验的每步都会将一些学生区分出来. 如开始的理论推导对学生的基础理论做出考察，这是大部分的学生应该掌握的知识. 然后搭建光学平台则是对于学生的动手操作能力有了稍高的要求，要求学生根据题目的提示搭建出完整的实验测量装置. 溶液配制和样品制作考验学生的操作精细程度和熟练度，不同的学生开始出现差距. 而耦合光的效率和调节出来现象的好坏是重要的分水岭. 最后画出的图线作为考题的重中之重，图画得好坏很大程度上代表了实验的完成程度和完成质量.

共有26组学生抽到了本综合实验题，图7统计了6个小题的得分分布情况.

1)第1小题，要求解释光学类切伦科夫辐射现象，推导辐射角公式和探测灵敏度. 其中，11组学生能够解释实验现象并得出正确的辐射角公式，但是都未能写出探测灵敏度公式，得到了本小题一半以上的分数；9组学生申请了提示卡，获得“溶液折射率和辐射角关系”公式.

2)第2小题，要求搭建实验装置，写出搭建步骤，并画出示意框图，19组学生在此题得到了满分或者接近满分.

(a)第1小题

(b)第2小题

(c)第3小题

(d)第4小题

(e)第5小题

(f)第6小题图7 6个小题的得分分布

3)第3小题，要求配置不同体积比的溶液，为提高测量可靠性，要求配置9份及以上才能得到满分. 该小题8组学生的结果满足要求，16组学生少配置1份溶液，得到了80%的分数.

4)第4小题是辐射角测量，此题要求在保证溶液份数的同时，每份溶液至少3次测量并取平均. 4组学生得到90%的分数，5组学生未能得分，其他大部分小组得到60%～70%的分值.

5)第5小题要求拟合折射率随着体积比的关系曲线. 有1组学生获得满分，2组接近满分，5组拿到80%的分值，12组未能得分.

6)第6小题要求作出探测灵敏度随着液体折射率的变化关系. 因为在第1小题中大部分学生未能写出探测灵敏度的公式，因此本小题只有1个小组接近满分，19个小组未能得分.

从竞赛结果来看，学生的平均完成度低于预期，但区分度较高. 在实验理论推导方面，只有不到一半的小组可以得到正确的辐射角公式. 在实验平台的搭建上，因为在题目中提供了实验装置照片，所有小组完成了搭建. 但是，在比较具有挑战性，考验动手能力的调校光路并得到现象来看，很多学生花费了非常长的时间，有的甚至只得到了很不确定、很模糊的图像. 相反，一些实验能力比较强的学生很快得到了清晰的图案. 这一步说明学生的实验动手能力还是参差不齐的. 在配制溶液和制作样品方面，也有差距，从数量上看，有的学生只配制了5组溶液，远远达不到8组的要求，而有的组学生配制达到了12种溶液. 从质量上看，很多学生配制溶液的数量虽然达到了要求，但得到图线的质量不尽如人意. 在最为重要的作图环节，虽然大部分学生都做了图，但只有少半得到图线的趋势是正确的，而完全符合曲线的更是其中非常少的一部分.

共有26组学生抽中了本题. 根据每道题分别评奖的原则，本题有3组学生获得一等奖，6组学生获得二等奖，8组学生获得三等奖. 大部分参赛学生的基础理论、基本动手和模仿能力还是不错的，但是同时具有较强探究和实验能力的则是少数，大多数学生需要在该方向上做出努力.