嵌固于多种地层的抗滑桩设计计算方法

肖世国，杨 豪，陈廷君

(1.西南交通大学地质工程系，四川 成都 610031；2.西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室，四川 成都 610031)

抗滑桩是一种常用的深入到稳定地层的加固边坡或滑坡的工程结构。由于受地层条件决定，抗滑桩嵌固段有位于单一地层和多种地层两大类情况。在我国普遍采用的悬臂梁法[1-2]分析模型中，嵌固段按弹性地基梁[1-3]计算，对于单一地层，因只涉及一个地基水平弹性抗力系数，概念较为清晰且计算过程也较为简单。然而，对于嵌固段位于多种地层的情况，将涉及多个地层的弹性抗力系数[4]，现行的处理方法通常为采用等效地基系数法[2, 5]，即将多个地层的地基系数通过某种加权计算转换为类似于单一地层的一个地基系数。这种处理方法虽然计算过程较为简单，但其概念不够清晰，而且计算结果也不甚合理[6]。基于连续介质理论的抗滑桩分析方法[7-9]，虽然具有用于分析嵌固段位于多地层的抗滑桩的可能性，但其用于单一地层的情况已显现复杂的计算过程，并不十分方便于实际工程的应用，对于多种地层其分析过程将更加复杂与不便实际操作。基于试验的p-y曲线法[10-13]，对此种多地层情况也可以作为一种可以参考的分析方法。但是，由于此法是基于具体实际工程的试验结果获得桩侧抗力与侧向位移的关系曲线，对于缺乏试验资料的实际问题，其计算依据往往不够充分，且计算结果也经常与实际不符[14-15]。

对于嵌固段地层是多种岩层的情况，文献[16]采用分段弹性地基梁的方法，分析了抗滑桩嵌固段的内力和位移，但其计算结果中关于桩身转角存在不合理之处。同时，对于嵌固段地层是多种土层的情况，文献[16]的具体计算表达式并不成立(即各层的地基系数不是常数，传统的k法不成立)。文献[6]则按实际地层地基系数采用有限差分法和弹性地基杆系有限单元法计算了土体地层桩身位移和内力，为实际工程中土层中抗滑桩的计算提供了参考方法。然而，在实际工程中，嵌固段除了位于全部是岩层或全部是土层的地层中外，还可能存在土层与岩层混合的情况，但这种情况下抗滑桩嵌固段的计算方法在以往研究中鲜见报道。

有鉴于此，本文针对实际中嵌固段位于多地层的抗滑桩，兼顾计算操作过程简单和概念清晰的原则，以便于工程技术人员操作，采用实际各地层弹性抗力系数的弹性地基梁法，并考虑实际工程中常见的嵌固段可能的地层分布特征，将嵌固段地层分为全土型、土岩复合型(上土下岩)、全岩型，分别具体阐述抗滑桩嵌固段的内力和位移计算分析方法。

1 分析模型

考虑实际工程中常见的情况，这里以抗滑桩嵌固段位于3种地层为典型情况(包括了两种地层和单一地层，它们属于3种地层的特例)(图1)，地层自上而下依此编号为1、2、3。嵌固段顶端作用有弯矩M0和剪力Q0(可对受荷段按悬臂梁模型计算得到[1]，这里不赘述)，嵌固段顶面距地层1、地层2底面的深度分别为h1、h2，嵌固段长度为h3。同时，鉴于实际工程中一般的地层沉积特征，这里取如图2所示的4类具体地层组合类型作为嵌固段所在地层，即：3种地层均为土体类型(全土型)、上面2层为土体下面1层为岩体类型(土-土-岩型)、上面1层为土体下面2层为岩体类型(土-岩-岩型)、3种地层均为岩体类型(全岩型)，分别进行分析。图2中的mi和ki(i=1, 2, 3)分别表示土质地层的水平弹性抗力系数的比例系数和岩质地层的水平弹性抗力系数，z轴表示沿桩体深度方向(起点位于嵌固段顶端)，y轴表示桩体侧向水平位移方向。

图1 抗滑桩嵌固段位于多种地层的一般分析模型Fig.1 General analysis model of a stabilizing pile embedded in various strata

图2 抗滑桩嵌固段位于3种地层的4类具体分析模型Fig.2 Four specific analysis models of three strata in which a stabilizing pile embedded

2 计算方法

根据弹性地基梁理论，对于图1所示的位于三段地层的抗滑桩，桩体每一段(共3段)均可采用初参数法[1]确定其内力和位移的一般表达式为：

(1)

(2)

(3)

(4)

其中，y、φ、M和Q分别为桩体侧向水平位移、转角、弯矩和剪力；αi(i=1、2、3)为在3段地层中桩体的变形系数；EI为桩身截面抗弯刚度；无量纲系数Aij、Bij、Cij和Dij都是关于αi(z-hi-1)的函数(z为距嵌固段顶面的深度，记h0=0)，分别表示第i段桩体的第j项无量纲系数(j=1、2、3、4，分别表示求解y、φ、M、Q的各个系数)，该系数包括了适于土层的m法和适于岩层的k法，见表1～表4。

需要注意的是，在上下相邻两地层的界面处，桩体的侧向水平位移y、截面转角φ、截面弯矩M以及截面剪力Q均应保持连续性。根据这个条件和式(1)-(4)，抗滑桩嵌固段在三段地层底端处的yi、φi、Mi和Qi可表示为式(5)-(8)所示。

(5)

(6)

(7)

(8)

由式(5)-(8)的递推关系可得到，各段桩体的位移和内力均为嵌固段顶端的位移和内力的函数。如前所述，嵌固段顶端的内力(M0和Q0)可由受荷段计算确定，因此，只需确定出嵌固段顶端的位移(y0和φ0)，即可确定出各段桩体的位移和内力。这时，可以引入桩底端的边界条件，来确定嵌固段顶端的位移。把桩底无论视为自由端、铰支端或固定端，均有两个已知的边界条件，联立便可定解嵌固段顶端的侧向位移和转角。

根据上述方法，并采用级数表达式法[1](考虑满足工程精度需要即可，对级数表达式截取前4项，以简化计算，见表1～表4)，可以得到前述全土型、土土岩型、土岩岩型和全岩型4类典型地层情况下的各无量纲系数，具体计算过程可通过Matlab编程实现(为避免长桩时m法计算误差，可对各段地层的桩段顶端记为z坐标起点)，限于篇幅，这里不予赘述。

采用级数截断法，在全土型、土土岩型、土岩岩型和全岩型地层情况下，各无量纲系数如表1～表4所示。为简化表达并旨在说明方法，这里只给出桩底端为自由端的结果。

(1)全土型

对于3个地层都为土质地层时，抗滑桩嵌固段被“分割”的三段桩体均应采用m法计算，其中从上到下第i段地层桩体变形系数αi为[1]：

(9)

式中，E—桩的弹性模量，

I—桩的截面惯性矩，

BP—抗力计算宽度，

mi—第i层地基侧向抗力系数随深度变化的比例系数。

此时各无量纲计算系数Aij、Bij、Cij和Dij如表1所示(考虑满足工程精度需要即可，对级数表达式截取前4项[1]，以简化计算)。

(2)土-土-岩型

对于上2个地层都为土体时，最下一层为岩体时，抗滑桩的上两段均采用m法计算，最下一段采用k法计算。此时，αi(i=1、2)同式(9)，但α3则为[1]：

(10)

式中:k3——第3层地基的侧向抗力系数。

这时，当i=1和2时的无量纲系数同表1；当i=3时，各无量纲系数如表2所示。

(3)土-岩-岩型

对于上一层为土体、下两层为岩体时，抗滑桩上一段采用m法计算，下两段采用k法计算。此时α1同式(9)，但αi(i=2、3)则为[1]：

(11)

式中:ki——第i层地基的侧向抗力系数。

这时，无量纲系数在i=1和3时的同土-土-岩型的计算公式，但当i=2时，无量纲计算系数如表3所示。

(4)全岩型

三段地层都是岩体时，三段抗滑桩均采用k法计算。此时，αi(i=1、2、3)同式(11)，无量纲计算系数在i=2和3时的同土-岩-岩型，在i=1时，计算系数如表4所示。

表1 全土层时无量纲计算系数汇总表Table 1 Dimensionless coefficients of a pile in the case of soil-soil-soil type

注：当0≤z≤h1时，即为i=1时，直接用表中公式计算各系数；当h1≤z≤h2时(即i=2时)，用z-h1代替z计算各系数；当h2≤z≤h时(即i=3时)，用z-h2代替z计算各系数。

表2 土-土-岩型i=3时(h2≤z≤h)的无量纲计算系数表Table 2 Dimensionless coefficients of a pile in the case of soil-soil-rock type (i=3 or h2≤z≤h)

表3 土-岩-岩型i=2时(h1≤z≤h2)的无量纲计算系数表Table 3 Dimensionless coefficients of a pile in the case of soil-rock-rock type (i=2 or h1≤z≤h2)

表4 全岩型i=1时(0≤z≤h1)的无量纲计算系数表Table 4 Dimensionless coefficients of a pile in the case of rock-rock-rock type (i=1 or 0≤z≤h1)

3 实例分析

如图3所示的某采用单排抗滑桩加固的坡体，该坡体主要由4类地层组成，上部为碎石土，下部依次为强风化、弱风化和微风化的砂岩，地质勘查表明碎石土与强风化砂岩界面为坡体的潜在滑动面，坡体和桩体的主要物理力学参数如表5所示，桩体为2 m×3 m×30.2 m的钢筋混凝土(C30砼)抗滑桩，桩间距为5 m，其他几何参数如图3中所示。为了便于说明问题，对于图3所示的实例，采用FLAC3D建立数值模拟模型如图4所示。在设计稳定性系数为1.1的情况下，得到滑面处(基岩顶面)桩体弯矩与剪力分别为45 200 kN·m和5 520 kN。

图3 工程实例横断面示意图Fig.3 Cross section of a practical slope reinforced with stabilizing piles

表5 抗滑桩加固坡体实例的主要物理力学参数Table 5 Main physical and mechanical parameters of the slope reinforced with stabilizing piles

由于嵌固段地层由强、弱和微风化砂岩3段组成，因而可将其视为“全岩型”，把桩体嵌固段顶端的弯矩和剪力计算值代入前述的相关公式中，可得到嵌固段的内力和侧向位移计算结果如图5所示。可见，抗滑桩嵌固段内力和位移的理论计算与数值模拟结果较为接近，且理论计算结果略偏于安全。

图5 实例边坡抗滑桩嵌固段内力和位移计算结果Fig.5 Internal forces and displacements of the fixed segment of piles of the practical example

4 讨论

(1)数值模型中地基抗力系数的处理

工程实践中，一般可采用侧向载荷试验确定地基的水平弹性抗力系数。但是，由于试验中采用的荷载板尺寸较小(直径或边长不超过1 m)，对于实际工程的数值模拟而言，受到单元划分尺度和模型尺度的影响，有时不便于模拟实际的载荷试验。因此，这里采用简化处理方法，取数值模型中所模拟各地层的中点处(厚度方向)的节点侧向应力与位移之间的比值，作为该地层的水平弹性抗力系数平均值。对于前述的实例坡体(图3)，滑床所包括的3类地层(强风化、弱风化、微风化砂岩)的节点侧向应力与位移之间关系数值模拟结果(FLAC3D)如图6所示。因此，可得到这3类地层的平均水平弹性抗力系数分别为：k1=62.33 MPa/m，k2=79.21 MPa/m，k3=186.17 MPa/m。将其代入前述的计算公式，即可得到图5所示的桩体嵌固段相关计算结果。

图6 实例坡体滑床的侧向平均应力与位移的关系Fig.6 Relationship between lateral average stress and displacement ofthe sliding bed in practical slope

(2)全土型算例分析

如图7所示的实例[6]，置于两层土层中直径为1 m的灌注桩，桩顶弯矩为零，水平剪力为150 kN，桩体混凝土弹性模量32.35 GPa，上层与下层土体的弹性抗力系数的比例系数分别为3 000 kN/m4和20 000 kN/m4。采用本文方法计算得到的桩顶水平位移、桩身最大弯矩及其位置如表6所示，本文方法得到的桩身最大弯矩为335.89 kN·m，与有限差分法[6]、等效m法相差分别约0.5%和41%。可见，本文方法与有限差分法的计算结果十分接近，但二者均与等效m法的结果有较大差异。

图7 某两层土体地层计算实例[6]Fig.7 An example of a laterally loaded pile embedded in two layers of soil[6]

表6 某两层土体地层算例计算结果Table 6 Calculation results of the pile embedded in two layers of soil

如图8(a)所示的福州市某工程基桩位于3层土体中[6]，上、中、下3层土体的弹性抗力系数的比例系数分别为10 000 kN/m4、2 000 kN/m4和20 000 kN/m4。桩顶荷载及桩体几何条件同图8所示的实例。如图8(b)、(c)、(d)所示，本文方法与有限差分法计算的桩身弯矩、剪力和侧向位移沿桩轴向变化规律几乎完全一致，但均与等效m法有一定的差异；本文方法得到的最大弯矩值与有限差分法相差0.32%，均显著小于等效m法的结果(分别相差25.5%、25.3%)；本文算法得到的桩身下半部分最大剪力接近于有限差分法和等效m法计算结果(分别相差2.37%、2.42%)，且均小于桩顶处剪力；本文算法得到的桩顶位移十分接近于有限差分法结果(相差0.7%)，但显著小于等效m法结果(相差27.5%)。

图8 某位于3层土体的侧向受荷桩工程实例与计算结果Fig.8 An example of a laterally loaded pile embedded in three layers of soil and its calculation results

(3)全岩型算例分析

湖北省秭归县马家沟I号滑坡滑床由上而下为3段岩体地层[16]，分别为厚1 m的粉砂质泥岩、厚6 m的长石石英砂岩和厚1 m的粉砂质泥岩，地层侧向抗力系数分别为1.5×105kN/m3、3.9×105kN/m3和2.5×105kN/m3。采用C30混凝土浇筑抗滑桩加固，桩截面为2 m×3 m，桩间距为7 m，主滑断面处滑坡推力为1 062.66 kN/m，桩长为22 m(嵌固段长8 m)，其余参数详见文献[16]。桩身内力、位移及地层抗力计算结果如图9所示。可见，除了桩截面转角外，本文方法的计算结果与文献[16]的结果较为接近，但在量值上二者均与等效k法有一定的差异；同时，本文方法与等效k法计算得到的桩身截面转角在分布规律上有一致性，但均与文献[16]的结果差异很大。

图9 位于3层岩体的抗滑桩嵌固段计算结果Fig.9 Calculation results of the fixed end of the pile in three layers of rock strata

(4)土岩复合型

如图10(a)所示，某基桩置于3层地层中，上、中、下3层分为硬壳层、海相淤泥和粉质泥岩，各地层水平抗力系数如图中所示，此类地层属于前述的“土土岩型”地层。桩体顶部作用有横向弯矩600 kN·m和水平力150 kN，桩体几何及物理参数同图7所示的算例。采用本文方法算得桩体、弯矩、剪力和侧向位移分布图如图10(b)、(c)、(d)所示。由于各地层物理力学性质差异较大，桩身剪力分布图呈明显的非光滑性。图11(a)则给出了某基桩位于“土岩岩型”地层的算例，桩周地层由上而下依次为硬壳土层、粉质泥岩和强风化砂岩，桩顶承受荷载及桩体相关参数同图10所示的算例。采用本文方法可计算得到如图11(b)、(c)、(d)所示的桩体侧向位移、弯矩和剪力分布图，与图10相应结果对比可见，此时桩体最大侧向位移小于前者，但桩身最大剪力和弯矩均大于前者，其原因在于此时桩周地层对桩体的约束作用强于前者，尤其是桩体大部分位于水平抗力系数相对较高的强风化砂岩地层中。

图11 基桩位于“土岩岩型”地层算例与计算结果Fig.11 An example of a pile embedded in soil-rock-rock strata and the calculation results of pile responses

5 结论

对于嵌固段位于多种地层的抗滑桩，应考虑实际地层特点计算分析抗滑桩嵌固段的内力和位移。针对抗滑桩嵌固段地层为3层(含少于3层)的常见情况，本研究将其分为全土型、土土岩型、土岩岩型和全岩型4种典型类型(或称之为全土型、土岩复合型、全岩型)，主要得到如下结论：

(1)嵌固段位于多种地层的抗滑桩，其嵌固段内力与位移分析可以采用基于实际地基系数的弹性地基梁法，可以得到明确的计算公式，从而可方便快捷地计算分析抗滑桩嵌固段，便于实际工程应用。

(2)对于工程实践中常见的嵌固段位于全土型、土岩复合型与全岩型等4类典型地层的抗滑桩，采用基于实际地基系数的弹性地基梁法计算抗滑桩嵌固段，比传统的等效地基系数法概念更加清晰且计算结果也更加合理。同时，相对于有限差分法等数值分析方法，本文所提出的方法计算过程更加简单。

(3)对于地层条件较为复杂的土岩复合型地层情况，传统的计算方法一般难以方便地获得解答，而采用本文方法，根据推导的相关计算公式可较为便捷地得到桩体的内力和位移以及地层侧向抗力。