基于灰色系统理论的陕西省地质灾害趋势预测

2018-10-31张晓敏刘海南周静静

中国地质灾害与防治学报 2018年5期

张晓敏，李辉，刘海南，周静静

(1.长安大学地质工程与测绘学院，陕西西安 710054；2.国土资源部矿山地质灾害成灾机理与防控重点实验室，陕西西安 710054；3.陕西省地质环境监测总站，陕西西安 710054)

根据陕西省地质灾害历史灾险情数据资料，2001—2017年全省共发生地质灾害8 345起，崩塌1 379 起，滑坡5 039起，泥石流1 214起，地面塌陷245起，地裂缝3起，地面沉降2起，造成935人死亡失踪，341人受伤，直接经济损失约37.3亿元[1-2]。地质灾害的发生不仅对人们的生命财产安全造成巨大的损失，而且严重制约了社会和经济的发展。因此，对地质灾害发生的趋势预测研究具有实际意义。

国内外许多学者对地质灾害特征、运动机理、形成机理等方面做过大量研究工作[3-7]。20世纪90年代，张业成[3]、张春山等[4]归纳总结了中国地质灾害特征，地质灾害具有区域分布不均、局部异常强烈的群发性和动态变化性的特点。殷跃平等[5]较早的提出运用GIS技术进行区域地质灾害趋势预测。随着地理信息系统技术(GIS)、合成孔径干涉雷达技术(InSAR)等技术应用到地质灾害调查与监测工作中，区域地质灾害预警预报、评价区划的研究取得了许多研究成果[8-11]，预测理论也从传统的统计分析方法逐步引入到非线性理论[12-16]。刘传正等[8]提出区域地质灾害时空规律预警递进分析(AMFP)理论体系。李晓红等[12]、王朝阳等[13]、陈春利等[16]将灰色系统理论用于地质灾害的中长期预测。

历史灾害险情数据，是多种不确定因素耦合作用的结果，能够客观反映近几年区域地质灾害的发育特征及分布规律。本文以陕西省为研究区，对全省地质灾害总体特征和分布规律进行归纳总结，并利用灰色系统理论建立地质灾害趋势预测模型，对未来3年全省地质灾害的发展趋势进行预测，为全省地质灾害防治与规划工作的宏观决策提供参考依据。

1 研究区概况

陕西省位于中国内陆腹地，地处东经105°29′～111°15′和北纬31°42′～39°35′。地势南北高、中间低，有高原、山地、平原和盆地等多种地形。境内由南到北自然地理呈明显分带性。北部为陕北高原，中部为关中平原，地势低平，南部由秦岭、大巴山组成陕南山地，地形起伏大。全省年降水量分布的主要特点是南多北少，由南而北递减[17]。

2 地质灾害分布特征

地质灾害的形成和发育，取决于特定的自然环境和人类社会环境等诸多因素。陕西省整体地质环境脆弱，加之汛期强降雨、连续降雨较多以及频繁的人类工程活动，对全省地质灾害的发育影响较为强烈，导致地质灾害易发，其中陕北黄土沟壑区和陕南秦巴山区是全国地质灾害高易发区和重点防范区(图1)。

图1 陕西省地质灾害易发区及2001—2017年地质灾害分布图Fig.1 Geological hazards in Shaanxi Province easily occurred zone and distribution from 2001 to 2017

2.1 时间分布特征

从年际分布来看，全省地质灾害的发生具有不确定性和变化的周期性，即每3～5年有一次较大波动(图2)。根据2001—2017年陕西省历史灾害数据，全省地质灾害发生数量总体呈波动下降的趋势，且以崩塌、滑坡灾害为主要地质灾害类型，近年来崩塌、滑坡发生起数之和占全省发生总数的76.91%。

图2 陕西省地质灾害灾情年际分布图Fig.2 Inter-annual distribution of geological hazards in Shaanxi Province

近年来降水逐步成为诱发陕西省地质灾害的重要因素，全省地质灾害的发生主要集中在汛期(每年的6～9月)。但由于降水诱发的滑坡、崩塌、泥石流等地质灾害常具有滞后性，即强降雨或连续降雨后的一段时间内仍为地质灾害的易发时段(图3)。例如2017年10月，受强降雨、连续降雨影响，陕西省共发生地质灾害61起，占全年地质灾害总数的40%以上[2]。

图3 陕西省汛期地质灾害年际分布图Fig.3 Inter-annual distribution of geological hazards in flood season

2.2 空间分布特征

从图4可以看出，陕南地区为全省地质灾害灾情最为严重的地区，尤其是安康市、商洛市和汉中市，地质灾害数量占全省的70%以上，为地质灾害重灾区；其次是关中地区和陕北地区。

图4 陕西省各地区地质灾害分布图Fig.4 Geological hazard distribution in various areas of Shaanxi Province

总的来看，陕北高原黄土崩塌、滑坡、地面塌陷等地质灾害多发以及人工边坡垮塌和冻融诱发的地质灾害多发。关中盆地黄土滑坡、地面塌陷、地裂缝等地质灾害比较发育。受地震活动的影响，致使陕南秦巴山区山体表层岩土体松动，在强降雨、连续降雨以及频繁的人类工程活动综合影响作用下，地质灾害隐患点增多、且分布密集，滑坡、崩塌、泥石流等突发性地质灾害的发生几率较高[18]。

3 研究方法

灰色系统理论是我国学者邓聚龙于1982年创立的，以灰色模型GM(1,1)为核心的模型体系，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，实现对系统演化规律的正确描述，进而定量预测未来变化。相较于采用数理统计分析方法，该方法对样本数量的多少、样本有无规律都适用，而且计算方便[19]。

3.1 灰色GM(1,1)模型[20]

(1)设一组原始数据为

x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))

(1)

式中：n——数据个数。

(2)对其作一次累加生成运算

现在，麦田里还一片浅绿。范坚强的别墅，嵌在麦田之上。一杭走下出租车，对司机说：“不用找了，十分钟内，将有一位女士出来，你送她到天回镇。”

(2)

可得新的数列为：

x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))

(3)

(3)生成x(1)的邻均值等权数列

z(1)(k)=0.5x(1)(k-1)+0.5x(1)(k),k=2,3,…,n

(4)

(4)根据灰色理论对x(1)建立关于t的白化形式的一阶一元微分方程GM(1,1)：

(5)

式中：a——发展系数；

u——灰色作用量。

(2)对累加生成数据做均值生成B与常数项向量Yn:

(6)

(7)

(8)

(5)将上述结果累减还原，即可得到预测值：

(9)

3.2 灰色区间预测[20]

对于原始数据发生不规则波动的情形，通常难以找到合适的模型描述其变化趋势，因此无法对其未来变化进行准确的预测。此时，可以考虑其未来取值得变化范围，即灰色区间预测。

(10)

(11)

(3)可得x(1)的取值域：

(12)

并称为x(1)的包络区域。

4 预测过程

4.1 灰色区间预测

地质灾害的发生是一个变化的动态过程，年际的波动起伏较大。因此，本文采用灰色区间预测的方法预测未来一段时间地质灾害的总体趋势。由于灰色GM(1,1)模型的预测精度受建模序列长短的影响，若选用的建模序列太短，则模型难以建立；反之序列过长，则系统误差增大，模型的预测精度降低。因此，本文选取2003—2012年10年间陕西省地质灾害灾情数据作为原始数据序列建立灰色区间预测模型(表1)。

表1 地质灾害发生数量的建模序列Table 1 Sequence model of geological disasters

通过对上、下包络序列分别建立上界函数和下界函数，满足进行灰色区间预测的四个同时成立的条件[14]，且其发展系数a均满足|a|<0.3,可用于GM(1,1)模型中长期预测。为验证模型预测精度，建模完成后，利用2013—2017年地质灾害灾情数据进行验证，最后对未来3年全省地质灾害发生趋势进行预测(表2)，地质灾害灰色区间预测包络图(图5)。

表2 地质灾害发生数量的预测结果Table 2 Interval prediction results of geological disasters

图5 地质灾害区间预测包络图Fig.5 Interval prediction envelope of geological hazards

4.2 灰色灾变预测

灰色灾变预测实质上是异常值的预测，其任务是给出下一个或几个异常值出现的时间，以便人们提前准备，采取对策[20]。

地质灾害的发生具有动态的变化性，针对地质灾害的这一特征，本文以2001—2017年全省地质灾害发生数量作为基础序列，选取2013—2017年全省地质灾害发生数量的平均值ξ=150作为上限异常值，根据灾变序列上限异常值以及相对应的灾变日期序列(表3)，通过对灾变日期序列建立灰色GM(1,1)模型进行预测，若未来的某一年年度地质灾害发生数量超过判定值，则可认定该年为地质灾害的高发年。

根据上述GM(1,1)建模过程，得

(13)

预测结果如下：

4.3 预测精度检验

通过建立灰色区间预测和灾变预测模型来预测未来时期陕西省地质灾害的总体趋势，采用均方差比值C对模型预测精度的检验(表4)。均方差比值C越小，说明S2小，S1大，即残差方差小，原始数据方差大，说明残差比较集中，摆动幅度小，原始数据比较分散，摆动幅度大，所以模拟效果好要求S2与S1比值尽可能小[20]。由表5可见，各模型的预测精度均满足要求。