一道赛题的解法探究*

安徽省砀山中学 (235300)

杨得志

题目(29届“希望杯”高一赛题)已知实数x,y满足3x2-4xy+3y2=4，若S=x2+y2，则S的取值范围是 .

思路1:利用不等式求解

引理1.若a∈R,b∈R,则a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立；

2.若a∈R,b∈R,则-(a2+b2)≤2ab，当且仅当a=-b时等号成立.

思路2:利用三角换元法求解

思路3:引入变量k减元

思路4:转换自变量，借助几何意义求解

通过对以上解法的探究可以发现，以上各种方法并非彼此独立，而是相互联系，相互渗透，互为补充，在解题时，要结合题目条件的形式特点，创造性地使用已知和有关数学知识之间的联系，可培养学生的创新意识.