2018年高考全国Ⅰ卷文数压轴题的多种解法

江西省临川二中 (344100)

黄卫民

2018年高考文科数学21题是一道典型的不等式恒成立问题，此题型最常用方法就是转换成最值问题，但本题难点是函数表达式中含有字母系数a，直接求最值非常困难和繁琐.本文通过三种不同的方法进行转化，使问题迎刃而解.

评注：此方法是用转换自变量方法，将问题转换为一次函数，使问题简化.

评注：此法是先用化归思想利用不等式的性质将问题简化为不含字母系数的不等式ex-1-lnx-1≥0，再利用结论ex≥x+1，x≥1+lnx(x>0)使问题得证.

评注：此法是将参数分离，再利用导数求最值的方法使问题得证.