聚焦核心素养 促进深度学习——《函数的图像与性质》教学实录及点评

江苏省南通市通州区教师发展中心 (226300)

王惠清

一、凸显教学双主体地位，重历数学创造过程

(几何画板出示[问题2]，先由学生独立思考，然后小组交流，最后小组派代表展示)

生1：我们小组研究的结论是：该函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞)；值域为(-∞，-2]∪[2，+∞)；单调性：增区间为(-∞，-1]和[1，+∞)；减区间为[-1，0)和(0，1]，该函数是奇函数．

师：答案正确吗？

生(齐声回答)：正确．

师：那你们有问题想对他们提问吗？

生2：请问单调区间的“分界点”-1和1是怎么得到的？

师：很好！生1他们小组先证明了这函数是奇函数，然后只需要研究x>0时的单调性，再利用奇函数的图像关于原点对称得到x<0时的单调性．最后利用单调性的定义结合“相等分界法”得出了x>0时的单调性．

(这时，一学生自告奋勇的站起来)

这样，我们可以求出值域．同时还可以猜想：

1是单调区间的“分界点”，最后利用单调性的定义证明．

(这时，生3举手欲回答问题)

图1

这两个函数图像交点的坐标为(1，1)．函数y=x始终是匀速单调递增，而对于函数

(此时，同学们不由自主的给予了热烈的掌声！)

点评:马老师依托自身的教学功底、立足学生的认识能力和数学经验，把对勾函数结论运用的教学变为数学探究活动的教学，从学生实际出发，营造良好的学习环境，让学生独立研究、探索，并适时启发，把分析思考的主动权交给学生．让学生进行数学的自我发现和再创造活动，自始至终成为学习的主人．而教师则成为教学活动的组织者、指导者，学生遇到障碍时的帮助者和促进者，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用．

通过问题2的设置为学生创造活泼、进取、向上的心境，使之产生强有力的“磁场”，诱导、激励学生唤醒记忆中有关的知识、经验或表象，使学生能利用自己原有认知结构中的有关经验，去同化和索引当前学习到的新知识，从而在新旧知识之间建立起联系，并赋予新知识以某种意义，积极主动地参与学习过程与教学过程，敢于发表各自意见，并在学习过程中学会学习，从而较自然地引入新课，使学生兴趣盎然地一道与老师一起完成后面的教学任务．

二、在操作中融入思维，在探究中追求高效

(片段二)师：太棒了！“先画图、后猜想、再证明”的研究方法，既直观又严谨，充分的体现了数形结合的思想．当然这种处理方式是基于把一个复杂的函数分解为两个基本函数进行研究，进而猜想原函数的一些性质．这是研究复杂函数的一种行之有效的方法，体现了化归的数学思想．那么，老师想请问大家一个问题：为什么最开始没有用函数的图像来进行分析呢？

生(众)：该函数的图像不好画！

师：现在你们会画了吗？

(同学们画起了图像，教师巡视．两分钟后，让学生展示所画的图像，并说明理由．)

(教师点头肯定了该生的方法，这时一个学生举手了)

点评:让学生在真实有趣的操作实践中理解知识、构建知识，马老师在设计教学时充分考虑到教学知识自身的特点，遵循学生学习数学的规律，给学生提供了大量体验与创造的空间．教学设计中让学生运用在动手操作画图中进行“数学实验”，在生生合作、师生合作中探究、生成对勾函数的直观性质．马老师在教学过程中一直努力把学习的主动权还给学生，凸显学生的主体地位，让学生在自主学习、合作探究中获得对知识的理解和掌握，使学生学得更有兴趣，更主动，进而增强学生学习的自信心．马老师引领学生用数学的眼光审视一个从未谋面的对勾函数，并由此引出其中的数学元素、提炼出数学结论，使课堂变得丰满、精彩起来．

三、聚焦数学核心素养，落实教学有效性

(几何画板出示问题3，先由学生独立思考，然后小组讨论，最后请一个同学展示研究成果)

生6：类似于问题1的研究方法，我们小组研究的结论是：

图2

该函数的定义域是

(同学们陷入了沉思．学生独立思考后，由小组讨论，然后由学生展示)

师：你的单调区间是怎样得到的？

生8：我是先观察，然后利用定义证明．

师：很好！请同学们研究下面一个探究题．

点评:常常能看到一些教师用课件“轰炸”课堂、假合作误导学生，虚假的课堂繁荣，学生的知识和技能并未有真正的提高，或者效益不好．而马老师恰恰做到了教学形式和教学效果的神形统一．如马老师教案设计能做到利用几何画板的优势，帮助学生直观、鲜明地建立对勾函数的性质；通过学生的动手实践，克服函数性质的抽象性，暴露对勾函数性质形成的思维过程；从一般到特殊，引导学生对比、延伸，拓广函数性质；教学设计善于利用数形结合，动静相辅，引导学生深化函数性质的理解，纵深探究；由学生自己探索正确的解题方法，引领学生通过归纳，帮助学生形成正确的认识链，培养了学生思维的缜密性，提升了学生的数学素养，促进了学生的深度学习．