在生成性追问中提升学生的数学思维品质

广东省梅州市梅县区高级中学 (514011)

李浩然

1.生成性追问

课堂提问可分为“预设性提问”和“生成性追问”两种主要方式．在教学设计时，根据教学目标，结合教学内容和学生的实际设计的直指目标达成的提问，称之为“预设性提问”．在课堂教学过程中，当学生面对预设性提问，回答出现问题时，或完成了预设性提问后，教师为揭示数学本质而进行的进一步提问称之为“生成性追问”．生成性追问是对预设性提问的补充、深入、拓展或修正．

2.生成性追问的价值

数学课堂教学离不开提问，高质量的提问又离不开生成性追问，教师有效的生成性追问能加深学生对数学知识的理解，促进学生对数学知识的应用，激发学生的数学兴趣，拓展其数学思维，进而提升学生的数学核心素养，同时也能使数学课堂教学效果达到最优化．

法国教育家保罗·弗莱雷说过：“没有对话，就没有交流，也就没有真正的教育．课堂应该是对话的课堂．”而生成性追问是师生课堂对话的主要形式，是师生交流的重要手段．数学是培养思维的学科，在数学课堂中，生成性追问能提升学生的数学思维品质，加强学生数学思维的深刻性、广阔性、批判性、灵活性和敏捷性．

3.在生成性追问中提升学生的数学思维品质

3.1 于思维肤浅处追问，培养思维的深刻性

学生在学习数学知识的过程中，往往只看到表面现象，不能深入理解概念实质，对定理、公式生搬硬套，不能够透过表象认识问题的本质．教师要在学生数学思维肤浅处进行深层次的生成性追问，启迪学生思维，引导学生揭示现象背后的规律和本质.

由于授课对象为高一学生，且第一次接触该题型，不少学生采用如下解法：

师：请一位同学说说这种解法的真实想法.

学生这样理解是被基本不等式的表象所迷惑，该如何反驳学生认为很合理的解法？若只是说这不符合“一正二定三相等”中的“积为定值”，学生必定口服心不服，且以后再遇此题型时可能重蹈覆辙，于是笔者进行了深层次的生成性追问.

追问3：由此，我们应吸取的教训是什么？

学生4：求和式的最小值，当前后两个代数式相等时，和式不一定能取得最小值.

……

数学学习的关键是掌握数学知识的本质，由于受到知识基础和认识水平的限制，往往只能掌握知识的表象，此时教师应通过生成性追问，给思维处于浅层者以引导，促其追根溯源．

3.2 于思维狭隘处追问，培养思维的广阔性

学生在思考数学问题时，常常表现出思维处于某种封闭状态，不能捕捉有效信息，不会多角度思考问题．此时，教师应针对学生数学思维的狭隘性及时展开生成性追问，启发学生广泛地对比、联想，促使学生探究问题，做到一题多解或一法多用．

由于已知的三个元素分散在不同的三角形中，学生无法直接解三角形，从而思维陷入僵局，此时笔者实施了如下追问.

追问1：如何利用分散在不同三角形中的元素？

学生1：集中到同一个三角形中.

追问2：如何才能将分散在不同三角形中的元素集中到同一个三角形中？

经过小组讨论后，一位小组代表说出了探究结果.

图1

学生2：我们是通过作辅助线来完成的，过点D作DE∥AC,交AB于点E，则

追问3：很好！欲求一个未知量，除了以上所用的正向求解外，还可怎样求解？请确定一个求解方案.

学生3：可以用设出边长，列方程组的方法．设BD=m,CD=2m,AB=n,在ΔABC中，由余弦定理可以得出关于m、n的一个方程，在ΔADB、ΔADC中，由cos∠ADB+cos∠ADC=0及余弦定理可以得出关于m、n的另一个方程，联立两个方程就可以求出m、n.(过程略).

为了拓宽学生解题思路，引导学生多角度思考问题，培养其思维的广阔性，笔者略带提示地继续追问：我们再看看已知条件，想想能否从另外一个角度来解决这个问题？

师：漂亮！用向量法巧妙地将已知和未知融合在一个向量关系式中.

当学生面对数学问题不能展开思考，思维陷入障碍时，教师应通过生成性追问，给思维不畅者以疏导，令其打开思路.

3.3 于思维盲从处追问，培养思维的批判性

学生在数学学习中常表现出对教师与教材的盲从、对他人结论的轻信，不善于独立思考，不敢质疑．教师要恰当利用生成性追问，引导学生进行独立分析，辨别正误，对不同的解题思路进行优劣比较，提出批判性、发展性的意见．

B.周期为π的非奇非偶函数

C.周期为π的偶函数

因为函数式的化简简单，所以笔者让学生思考一会儿后，直接说出“答案”：因为f(x)=|sin2x|,所以选A.

“嗯”，不少学生表示同意.(与笔者预设相符，不少学生会盲从于老师的结论)

学生异口同声道：对，应该选D!

师：对，要考虑到定义域对函数奇偶性的影响.

学生2：老师，不对哦，还有点问题.(其他同学惊愕地看了看他)

笔者也故作惊愕地问：还有问题？

图2

笔者追问：非常好！利用图像发现了细节上的问题，那周期是什么？

师：定义域不仅会影响到函数的奇偶性，还会影响到函数的周期性.

怀疑是批判思维的开始，挑战就从挑战老师开始，教师在教学过程中可特意“犯错”，再通过生成性追问，让学生质疑、批判、独立思考，养成批判性思维的习惯.

3.4 于思维定势处追问，培养思维的灵活性和敏捷性

在数学教学中，教师经常发现，有的学生思路宽，处理问题快速；有的学生却受思维定势影响，思路很窄，处理问题效率不高．此时，教师要善于实施生成性追问，调动学生思维的积极性和主动性，促使学生快思维，快转换，快推理，快速提出解决问题的正确方案．

师：说说你的思路.

学生1：设出直线的方程，代入抛物线方程，求出点A、B的坐标，再求出|AF|,|BF|.

与笔者预设相符，学生会受思维定势的影响，采用这种运算繁杂的常规思路.于是，笔者展开了如下生成性追问.

学生2：参数方程，直线的参数方程！

追问2：很好！如何求|AF|、|BF|?

学生3：就是求直线参数方程中的|t1|,|t2|.

师：非常好！请各位同学独立完成.

很快学生有了如下结果：

追问3：AB为抛物线的焦点弦，能否利用抛物线的定义，采用纯几何法来解决？

追问4：解决哪类问题时通常将长度和角度、已知和未知融合在一起来考虑的？

学生4：解三角形的问题.

追问5：目前图中没有三角形，怎么办？

学生5：作辅助线，构造三角形.

师：回答得很好！尝试一下，看能否解决.

小组合作探究出结果后，笔者通过投影仪将较好的几种解法展示出来供学生横向比较，其中简捷解法之一如下：

图3

如图3，过点B作AC的垂线交AC于点H,设|AF|=m,|BF|=n,由抛物线的定义可得|CH|=|BD|=n,

|AH|=m-n,在RtΔBHA中，∵∠HAB=60′,∴|AB|=2|AH|=2(m-n),又

很多学生在解决数学问题过程中，缺少应变能力，使得解题过程繁琐．教师应该通过有效的生成性追问，引导学生分析己知条件和目标，运用己有经验灵活思维，及时调整原有方案，努力寻找解决问题的新方法、新途径，由此培养学生数学思维的灵活性和敏捷性.

4.结语

数学教学有效性的根本是关注学生有效思维的时间长度，尽可能让学生形成有效思维，生成性追问就是让学生形成有效思维的方法之一，它是课堂教学中师生对话的一种重要方式，也是课堂中最具灵性的师生互动方式．

数学课堂上，学生的思维会受到限制，会遇到阻碍，会陷入误区，使探究无法顺利地推进，这就需要教师的引领，这种引领艺术之一就是生成性追问．通过适时、恰当、有度的生成性追问，帮助学生扭转思维的方向，引导学生有条理地思考、有根据地思考、批判性地思考、反省性地思考，从而提升学生的数学思维品质，促进学生数学核心素养的发展.