建构主义教学在小学数学中的启示

金凯莉

【摘要】建构主义在理论上主要是学习者在接受学习过程中的一个主动建构知识的学习过程，课堂不应仅仅是知识传授的过程，同样应重视在过程中锻炼学生的思维能力.本文通过“鸡兔同笼”以及“卡车问题”为例，重点解释了建构主义对小学数学中锻炼学生思维和任务真实性的应用.

【关键词】建构主义；小学数学；鸡兔同笼

一、引 言

建构主义可以被看成数学教育界在20世纪90年代的主要口号.G.Vergaud等指出：“在今天，关心数学教育的大多数心理学家多少都可以被看成一个建构主义者.”建构主义主要是尊重学习者已有储备知识的前提下，接受学习过程中的一个主动建构知识过程，课堂不应仅仅是知识传授的过程，同样应重视在过程中锻炼学生的思维能力.在学习中应建立真实的学习任务，在学习共同体的环境下，有效地激发学生的学习思维，提高学生的创新意识和科学态度.

小学阶段是锻炼学生思维能力的关键期.数学作为小学阶段的基础性学科，也是提升学生逻辑思维能力的重点学科，是广大教育工作者尤为关注的内容.以桑代克为代表的行为主义在小学数学中的运用已不合时宜，我们倡导以建构主义为理论基础的素质教育.

二、建构主义在教学中的意义——以“鸡兔同笼”以及“卡车问题”为例

在现实生活中，曾经遇到过这样一名学生.他告诉笔者，他应用题最为薄弱，以“鸡兔同笼”为例.开始练习时，发现算法上掌握得不错，书中的练习题都能准确的完成.但是在变式训练时，就出现了很大的问题.他不知如何下手，甚至会空白着.但是题目真的难吗？当把“鸡与兔”换成“龟与鹤”等动物时，他还能正常地完成，而且可以快速地写下公式——得到答案.但是当题型转换为与“脚数”无关的问题时，如一场测试，满分100分，对一题得10分，错一题扣2分，共10题，小明最终得分64，问小明错几题.他回答不上，并且认为并未学习过此类题型.当笔者告诉他可以采用“鸡兔同笼”的方法时，他却反问“没有脚可以抬起”第一步是假设一种完全的状态，学生是可以明白的，因而，也能得到“理想-现实”的差距.这道例题中，差距为36分.难点在于理解每只“兔”比“鸡”多出多少“脚”，则这道例题的难点在于理解每多错一题，会多扣12分（而不是2分）.

根据建构主义理论，如何促进学生的主动建构，如何有效地锻炼学生的思维能力是教师应该思考的.根据皮亚杰的认知发展阶段，四年级的学生此时处于具体运算阶段，抽象思维能力有限，在教授“鸡兔同笼”问题时，还需要具体事物的支撑，画图是个不错的选择.需要学生以独立或小组的形式思考，在假设全是鸡的前提下，剩余多出的脚数该如何画.学生通过图示，能够推断出多出的脚数除以2是兔子的个数，画图的过程便是学生建构的动态过程.

此外，人教版数学教材中，除了算式的解法，还有表格法的提供.部分教师仅仅把表格法看成是“一题多解”的贡献，看轻了其作用.其实，通过表格法可以使学生深刻意识到兔子每多一只（鸡相对少一只），总脚数就多2只，表格本身虽是静态的数字，但是学生头脑中能够自觉建构出相应的层层递进的动态过程.

在莱司特的教学过程中，曾经有过一道问题：一辆卡车可以载36个士兵，现在需要将1128位士兵运往训练营地，问需要多少辆卡车？

在解决过程中，对于除法的列式准确率都是比较高的，但是答案却是五彩缤纷.部分人觉得是“31”，甚至有回答“31余12”的，只有25%的人能得到正确答案“32”.

来逐一分析下错因.首先，答案是“31余12”的同学，显然是没有把题目当成是真实问题，而只是完成任务，对于多余的12没有进行过多的思考，更没有领悟题目设置的意义；而回答是“31”的同学则是受形式训练的影响，对于余数和商之间的关系，没有进行分析探讨.相对于前者来说，犯此错误的学生还是有生活常识的，能够领悟到车辆结果是整数的形式，但是假设有生活经历，应该能清楚了解到多出来的12个人是没有办法到达训练营地的，在他们眼里，这12个人是没有意义的.

以上分析，充分说明了真实任务的重要性，以及行为主义理论的极大弊端.情境化教学模式是当代教育领域的热点.在具体生动的学习情境下，学生不仅能够掌握生活中提炼出来的知识技能，还能够了解到数学的价值，积极参与到数学活动中去.而对公式的反复训练只能提高学生的运算能力，并不能提高学生的问题解决能力.

三、结 语

学习的主体是学生.教师需要尽量掌握学生的先验知识.只有充分调动学生的兴趣，激发学生的探究欲望，才能够展现教学的真正价值.放到现实角度，教师课上应给予学生一定“自由学习”空间，避免课堂的被动性过于浓重.

教学情境应是真实性的，使学生在学习过程中掌握知识.当今素质教育社会强调以创新精神、实践能力的培养为重点，批判灌输式的、脱离现实的教学模式.这与李志祥的思想一致，他认为情境化教学注重参与原则，“参与”是情境化教学的本质，无论是培养实验技能的动手活动还是鼓励独立思考的语言训练，学生通过亲身参与这些活动获得的知识与技能将会更深刻更持久，遷移与应用也会更自觉.

【参考文献】

[1]李志祥.情境化教学设计方法浅探[J].价值工程，2011（21）：235.

[2]毛新勇.理解建构主义教学——“小学教学减法教学”的案例分析[J].全球教育展望，2001（2）：33-37.

[3]郑毓信，梁贯成，编著.认知科学、建构主义与数学教育[M].上海：上海教育出版社，2002.