数字阵列雷达通道均衡技术研究

龚博文，姚志成，杨剑，胡猛

(火箭军工程大学，陕西 西安 710025)

0 引言

雷达自诞生以来，主要用于军事上目标探测与识别。回顾雷达的发展历程，最初的机械扫描雷达是利用机械转台控制波束方向，接着相控阵雷达使得波束方向可以通过波束合成技术被灵活控制。早期的相控阵雷达利用模拟波束合成技术即采用模拟器件(如移相器等)来合成波束，随着直接数字合成技术(direct digtal synthesizer,DDS)等数字技术的开发以及超大规模数字电路、微处理芯片等元器件的发展，雷达逐渐向数字化发展，数字阵列雷达应运而生。DAR作为收发全数字波束形成的全数字化雷达，其采用数字采样与数字处理器来合成波束。与传统相控阵雷达相比，DAR具有易实现同时多波束、低副瓣以及抗干扰能力强等优点[1-3]。

随着模数采集器件与天线之间的距离越来越近,模拟器件带来的的影响越来越小。然而即便是采用射频直接采样,通道特性也受到放大器和模拟带通滤波器等射频前端以及模数转换器件本身等的影响[4]。这些因素导致了通道频率响应在带内的波动以及各通道之间频率特性的不一致，即通道失配。分析表明,对于单个通道内的失配,带内起伏会导致脉冲压缩旁瓣电平的提高、脉压结果不对称等不良影响;然而通道失配对于数字波束合成、旁瓣对消、到达角估计等阵列信号处理,会造成各项性能的恶化[5-12]。

为了校正通道失配带来的误差，可以利用在通信领域中使用较多的通道均衡技术。通过在各通道中插入附加的均衡滤波器来补偿各通道之间的失配，而自适应权系数的有限冲激响应(finite impulse response,FIR)滤波器能够得到自适应的幅频与相频特性，故在工程中均衡滤波器通常使用现场可编程门阵列(field-programmable gate array,FPGA)来实现复系数FIR数字滤波器[13-14]。

均衡滤波器设计的难点在于滤波器权系数的计算上，根据滤波器权系数求解的方法可以将均衡滤波器分为时域最小二乘拟合法、频域最小二乘拟合法以及傅里叶变换法[4]。根据权系数计算方法的不同，均衡滤波器在工程中的实现步骤也有较大差异。本文针对不同的均衡滤波器设计方法，重点分析各方法的主要原理以及研究难点，并综合比较各类方法的优缺点，最后提出数字阵列雷达通道均衡技术在未来发展中需要攻克的难题。

1 通道均衡基本原理

(1)

为了使各通道的频率特性达到一致，要选取一条参考通道，其固有频率特性表示为Cref(ω)，使得所有通道的频率特性等于参考通道的频率特性，即

(2)

那么就实现了通道均衡，故均衡滤波器的频率特性为

(3)

2 时域最小二乘拟合法

时域均衡算法的基本思想是利用均衡滤波器产生的响应波形去补偿失配通道的波形，使最终的波形逼近参考通道的波形[15]。

图1中，校正信号源向各通道发送一定带宽的线性调频信号，信号通过参考通道Cref(ω)后输出的信号序列为yref(n)。而经过待均衡通道Ci(ω)后的信号是带有失配误差的。于是，在待均衡通道中加上一个L阶的均衡滤波器，其中滤波器抽头输入信号矢量为x(n)=(x(n),x(n-1),…,x(n-L+1))T，滤波器权系数矢量为w=(w0,w1,…,wL-1)T。经过均衡滤波器的输出序列为yi(n)，其中滤波器抽头输入信号矢量为x(n)=(x(n),x(n-1),…,x(n-L+1))T，滤波器权系数矢量为w=(w0,w1,…,wL-1)T。经过均衡滤波器的输出序列为yi(n)，时域最小二乘方法就是在最小二乘准则下用yi(n)去逼近yref(n)。两通道输出误差为

图1 时域通道均衡原理图Fig.1 Time-domain channel equalization principle diagram

(4)

由于各通道输入信号相同，使通道输出的均方误差最小，即

，

(5)

接着就可以得到均衡滤波器的权系数最优解方程

Rw=r，

(6)

式中：

R=E[x(n)xH(n)],

(7)

r=E[x(n)yref(n)],

(8)

其中，yref(n)=(yref(n),yref(n-1),…,yref(n-L+1))T为参考通道输出数据矢量。

当R满秩时，可以直接利用矩阵求逆求得权系数最优解。由整个算法的计算过程可以发现，权系数的求解需要输入信号的序列以及通道响应序列。

同时，相关文献通过建立失配模型来仿真分析该方法的均衡效果[7]。通过建立均衡效果的评价指标，可以发现，对于一定失配程度的通道，当滤波器的阶数足够的时候，通道频率响应能够得到迅速的改善。但是随着失配程度愈发严重，也就是通道频率响应波动越发剧烈，系统对于滤波器阶数的要求就越高。在工程实践中，就自适应权系数算法的运算量以及构建滤波器所需的存储容量而言，阶数的增多意味着对硬件要求就越高，从而使得实时运算几乎不可能。

为了解决实时运算与硬件资源之间的矛盾，文献[16]提出一种基于带宽分割的自适应通道补偿方法：即把每个通道带宽均匀分割成K个子带，然后在不同通道相对应的子带内作自适应的时域通道均衡，最后把带内均衡结果相加得到总的均衡输出。

将宽带信号分割成窄带信号后，每个子带所需的均衡滤波器的阶数变小，那么使得自适应权系数求取的运算量大大减少，使得算法的实时性有了较大的提高。但是，多个滤波器同时并行处理会增加整个硬件设计的复杂度。

综上所述，时域均衡算法在时域上利用通道输出的差值进行自适应时域滤波器的权系数求解，属于间接方式。在时域上进行求解，工程实现上较为方便，但是时域方法的精度不够，毕竟时域采集的序列并不能完全表示通道的特性。时域滤波器权系数主要取决于输入信号与参考通道特性，而不能根据需求灵活地设计滤波器。并且该方法对于信号的信噪比要求较高。数字阵列雷达对于通道特性的一致性要求较为苛刻，对于通道失配这类随频率变化的缓变误差，均衡滤波器的设计不能被输入信号与参考通道的特性所局限，所以时域最小二乘拟合法在数字阵列雷达上的应用较为局限。

3 频域最小二乘拟合法

相比较时域方法而言，频域最小二乘拟合法利用参考通道与待均衡通道的实际频率响应得到均衡滤波器的期望频率响应，接着利用实际滤波器的频率响应去逼近期望频率响应。具体原理见图2。

图2 频域通道均衡原理图Fig.2 Frequency domain channel equalization principle diagram

根据式(3)得到滤波器期望响应Hi(ω)，然后设N阶FIR滤波器的频率响应为

(9)

式中：a(ω)=(1,e-jωΔ,…,e-jω(N-1)Δ)T为相移矢量；h=(h1,h2,…,hN)T为N阶FIR滤波器的权系数。

为了使滤波器能够提高在重要频点处的拟合精度，文献[13]与文献[14]提出了频域加权最小二乘拟合法，即使得最佳权向量h满足如下方程：

(10)

式中：b=(Hi(0),Hi(1),…,Hi(M-1))T，M为第i路均衡器频率响应Hi(m)在均衡频带内的测量值个数，Hi(m)=Href(m)Cref(m)/Ci(m)；A为频率因子矩阵；W为加权矩阵，W=diag(w0,w1,…,wM-1)。

(11)

加权矩阵W的作用是对每一个频点的拟合误差进行加权，使得不同点的拟合误差在总误差中所占比例不同，这样可使有限的FIR滤波器能够在需要的频带上进行有效地均衡。当下研究中，加权矩阵的对角元素值可选取合适的加权函数，如切比雪夫加权等。在比较各类基础加权函数的基础上，文献[17]提出将参考通道的幅度响应作为其对角元素的值，有效抑制了带外误差对均衡性能的影响，相比较切比雪夫加权以及Hamming 加权，幅度响应加权的均衡效果更佳。

根据式(10)得到满足由于最小二乘拟合法在解算最小二乘解时需采用广义求逆法，即

h=R-1d,

(12)

式中：R=AHWHWA；d=AHWHWb.

但随着滤波器的阶数增大，向量间的相关性逐渐增强即矩阵不可能出现满秩，出现了病态。针对该问题，文献[18]讨论了对角加载可以有效解决方阵病态的原因,并研究了对角加载对均衡器性能的影响。然而对角加载量的估计只能通过大量试验尝试获得,不方便实际应用。针对上述问题文献[19]提出用正则化方法来解决矩阵“病态”的问题，并分析了正则化方法的应用条件，给出正则参数的求解方法。除此之外，文献[20]提出了利用奇异值分解的办法提高了校正的稳定性，但是随着滤波器抽头数的增加使得信号处理的实时性受到了限制,对硬件提出了较高要求。

除了以上的相关的研究，为了解决滤波器阶数与硬件资源之间的矛盾，文献[21]通过理论推导与实验分析得出在均衡带宽内，叠加固定相移对均衡效果不产生影响。那么应用到数字阵列雷达中，设计者不必对接收前端的传输线(包括本振线)进行精确调整，或不必加固定相移校准器，从而简化了工程实施方法。文献[22-23]提出将Hi(ω)分割成K个子带，利用最小二乘拟合法分别对子带进行自适应滤波器权系数的计算。将带宽分割后每个子带内幅、相频率特性失配曲线的波动次数大为降低，从而各子带补偿失配所需的均衡器阶数大为降低，这样硬件成本与均衡器权系数的计算量也降低了。但是多个均衡器并行处理也增加了硬件设计的复杂程度。除此之外，理论上K的值越大越好，但是考虑到硬件的复杂程度带来的工程设备量与运算能力，需要对最优的带宽分割数进行提前估计。

综上所述，频域最小二乘拟合法在某种意义可以看作是期望响应已知的条件下对实际滤波器权系数的求解。该类方法的设计过程较为复杂，但是整体设计的灵活性较高不用过分依赖输入信号与通道特性，并且利用频域方法设计的滤波器的精度较高。可以看出，该方法的主要研究热点集中于如何利用算法使实际滤波器的响应更加逼近期望响应和对于最小二乘法求解过程中广义逆的求解问题以及面对极端条件下，如何解决滤波器阶数、硬件资源与均衡效果之间的矛盾。尽管对于此类算法的理论研究较多，但是在实际工程应用中，考虑到最小二乘方法中广义逆的求解，它的局限性还是比较大。不过随着高性能芯片的发展，该类算法的发展前景还是非常可观的。

4 傅里叶变换法

基于傅里叶变换通道均衡算法的基本思想是根据式(3)，对Hi(ω)进行傅里叶逆变换，得到均衡器的时域响应[24]

Hi(n)=IFFT[Hi(ω)].

(13)

由于信号的带宽较大，采样频率较高，因此得到的时域采样点数非常大，如此高阶的滤波器对于当下的硬件实现起来较为困难，因此通常是利用截取其中的一部分作为时域FIR滤波器的系数。通过文献[24]的理论分析以及实验数据表明，频域最小二乘算法所求的实际N阶均衡器的权系数即为Hi(n)的前N个系数。

由算法本身可以发现，这类方法的步骤较其他方法简单，但是该基本算法受到许多实际因素的影响导致算法性能的严重下降。通过大量实验数据表明噪声段的频谱幅度比差异大于8时,获得的时域系数不再准确。解决此问题的关键是保证被均衡通道与参考通道的输入信号信噪比,为了提高信号信噪比，在保证前端放大器不限幅的情况下,尽量增大输入端的信号,并在中频放大加入衰减。同时，带宽与采样率之间的关系也对通道均衡的效果有很大影响，当采样率正好等于带宽时，由于线性调频信号在带外下降时有一定的过渡段，会造成频谱混叠。于是通过将通道均衡模块置于中频数字正交模块中，即满足了带宽与采样率的需求，也使得通道均衡效果有所保障[24]。

在求取均衡器期望响应的过程中，Ci(ω)与Cref(ω)带来的带外噪声对于Hi(ω)在带内与带外的相差很大，最终傅里叶逆变换得到的系数的分布会比较分散，不利于截取。于是文献[25]对带内与带外的期望响应进行了深入分析，提出了一种改进的IDFT法，用带内响应均值代替带外过渡带响应，克服了带外噪声和过渡带不连续性造成的影响。同样，文献[4]针对克服带外噪声的影响，采用的是对带内幅度特性进行梯形扩展和对带内相位特性进行线性外推的方法。并且基于噪声环境，提出了基于脉压结果与DBF后信号信噪比的均衡效果评估方法。除此之外，专利[26]利用三角级数对频谱边缘处的幅度与相位进行拟合以优化边缘频谱带，有效消除了边缘频带的振荡效应。

文献[25]在文献[27]的基础上提出一种满足特定采样间隔的采样方式，通过仿真分析可知，在校正信号信噪比较低时,性能不如常规频域均衡算法，但在信噪比较高时改进频域均衡算法能取得很好的均衡性能，能够满足大部分多通道系统的要求。

综上所述，傅里叶变换法作为频域最小二乘拟合法的延伸，在继承了频域最小二乘拟合法的精度高特点的基础上，其最大的优点就是在工程上算法简单易于实现，这也是多数数字阵列雷达均衡器设计实例选择该方法的原因[4]。除了上述优点以外，对于傅里叶变换法而言，带外噪声会影响系数的截取，进而影响均衡器的设计与均衡结果，所以对于带外噪声的处理以及系数截取方式这2方面仍需进一步研究。

5 数字阵列雷达通道均衡技术展望

随着微波技术和高速数字信号处理技术的发展,数字阵列雷达必将是未来相控阵雷达的重要发展方向。面对未来高性能超宽带的数字阵列雷达的发展需求。未来数字阵列雷达通道均衡技术需开展以下关键技术研究。

(1) 阵列误差的获取方式

通道均衡的前提是要得到阵列误差，当下使用较多的是利用注入法得到各通道的频率响应，进而得到各通道的误差进行校正。结合数字阵列雷达的结构与特性，近些年对于阵列误差进行参数估计的研究较为火热[28]，利用校正源来估计阵列误差节省了许多的人力与物力，并且估计出来的误差不仅仅是通道失配带来的误差，互耦误差与位置误差也包括在其中。但其中仍有较多难点，比如当下的误差估计均为窄带条件下单频点的误差，宽带带来的数据量大以及各类随频率变化的缓变误差的估计仍是难点。

(2) 超宽带数字阵列雷达均衡算法

通过对于均衡器权系数求解算法的分析知道，频域算法的灵活性以及精度更好，更适用于数字阵列雷达。今后阵列雷达的发展趋势是超宽带，单个通道带宽将会达到1 GHz，那么均衡器的阶数势必增大，均衡器期望响应序列也将变长，这对于FIR 滤波器来说，其结构决定了逼近效果将不理想。即使利用带宽分割的方法，硬件的复杂度也将增大。所以，对于超宽带数字阵列雷达均衡算法不论是滤波器样式与结构的选择还是权系数的求取都将是一个挑战。

(3) 高性能计算模块以及多功能滤波器

当下，制约通道均衡效果的是均衡滤波器的阶数与硬件性能之间矛盾，一方面要对当下通道均衡算法进行优化，另一方面就是高性能计算模块的研制。高性能的计算模块能够提高数据更新的实时性，并且在数字阵列雷达中，滤波器不仅可以作为均衡器也可以作为波束合成器，那么如何使一个滤波器实现多重的功能也是未来要进行研究的重点。

6 结束语

随着数字技术的快速发展，DAR是当下雷达工程领域的重要发展方向。为了紧跟DAR发展的步伐，通道均衡技术在DAR误差校正方面将发挥越来越重要的作用。本文针对不同的均衡滤波器设计方法，重点分析各方法的主要原理以及研究难点，并综合比较各类方法的优缺点，最后提出数字阵列雷达通道均衡技术在未来发展中需要攻克的难题。