基于压缩感知的图像处理系统

摘 要：随着信息量的不断增长，传统的以Nyquist采样定理为基础的图像信号处理就必然要求成像系统的采样速率和处理速度与日剧增。海量图像信号的获取和传输使得传统成像系统无论是硬件和算法方面都面临着巨大的挑战。而基于压缩感知理论的压缩成像技术旨在突破传统成像中信号带宽对采样率的限制，从信号的稀疏性这一先验条件出发，实现压缩采样同步完成，最终用重构算法恢复出高分辨率的图像信号。

关键词：压缩感知 压缩成像 编码掩膜 稀疏性

一、传统的图像信号采样和处理系统

传统的信号采样和处理系统通过采样、压缩、传输和解压缩来实现，如图1所示。它的基本思想是先对图像信号进行大量的采样，然后对采样信号进行某种变换，使其从时间域或空间域变为频率域以实现对采样数据的压缩编码，再将数据进行传输存储，最后通过解码过程实现目标图像的再现。但是这种信号采样过程以奈奎斯特采样定理为基础，为避免信息丢失，采样频率必须大于信号带宽的两倍，才能精确重构信号，因此往往会导致采样样本数据量庞杂且冗余。然而为了存储和传输这些采样结果，数据必须要经过压缩处理计算，例如传统的数码相机，该成像光学系统以高速率采样得到N点采样信号X，为保证压缩处理不失真，将其投射到正交变换域得到正交变换系数，只保留B个大系数，并对该系数值和对应的位置进行编码，达到图像压缩的目的。显然，传统的图像信号处理系统存在很大的缺陷，它造成了采样资源的严重浪费，并增加了后期软件处理的难度。

二、基于压缩感知理论的图像信号采样和处理系统

2006年，E.Candes， J. Romberg， D. Donoho等提出了一种全新的获取信号或图像的压缩感知（Compressive Sensing，CS）理论。其思想是，如果信号是稀疏的或者在基于某个变换域内是稀疏的，那么就可以用一个与变换基不相关并且满足约束等距性质（Restricted Isometry Property，RIP）的测量矩阵将高维信号投射至低维空间，然后通过求解最小 范数优化问题从少量的投影数据中以高概率重构出原始信号，减少信号冗余，如图2所示。基于压缩传感理论的图像信号采样和处理系统突破了传统采样中对信号的带宽的限制，避免了采样资源的浪费，能够应用于当前高分辨率信号的采集系统。

三、国内外研究进展

2006年，Candés和Donoho正式提出了压缩感知理论，该理论一经提出，就被广泛应用于模式识别、图像信号处理、图像超分辨率重构等众多领域。

2006年美国的Rice大学成功研制出单像素数码相机。其核心是有大量尺寸为um量级、角度可独立控制的微小反射镜组成，即数字微镜设备（DMD）；其工作原理是：入射光线通过光学系统进入DMD，其调制反射光经由透镜聚焦至单像素光子探测器，记录该测量值，然后改变DMD反射角度，重复操作得到多个观测值。Arizona大学的Baheti和Neifeld等人对Rice大学开发的单像素相机进行了光路结构的改进，使其光学结构更加紧凑，光能利用率更加高效。之后又提出将这一成像的思想应用于电子显微镜系统；然而，基于单像素压缩采样的成像系统是以串行的工作方式输出图像信号，系统成像过程较为耗时，在实际应用中并不适用。

MIT的freeman研究小组提出采用随机反射镜的压缩成像方式，由平面反射镜、随意拼接的反射镜片组和探测器构成。与传统成像方式不同之处在于，不再是点对点聚焦成像，任一物点发出的光线都有可能经由多个随机反射镜在探测器上多点成像。因此这种任意拼接的反射镜实际上充当了压缩感知模型中随机投影矩阵的角色，可达到利用少量探测器恢复出原始图像的目的。美国DARPA在其资助的COMP-I计划下的子项目，就利用MIT的随机反射镜压缩成像原理在不损失成像系统分辨率的条件下，减小焦距，制造“超薄”成像系统。但是，基于随机反射镜的成像系统中，采用随意拼接的镜片作为压缩采样矩阵，存在标定困难的问题。

Duke大学的研究小组提出以并行方式通过编码孔径实现目标物体的压缩成像。该成像系统将编码掩膜板作为随机测量矩阵，光学结构紧凑，目标物体一次性测量即可精确重构，能够适用于动态场景的压缩成像，但缺点在于随机投影矩阵标定工作量巨大。以百万量级像素相机为例，至少需要在物平面的105个不同位置上计算点扩散函数，才能真正标定出测量矩阵。此外，编码孔径模板的设计和实现、大视场的压缩成像成为该系统的技术难点。

2008年，国内针对压缩感知理论及其相关应用研究也相继开展。西安电子科技大学对图像信号的稀疏变换、随机测量矩阵设计和重构算法的最新进展和难点问题进行了探讨。并基于压缩感知理论提出采用超低速率采样检测超宽带回波信号。安徽大学提出了与Rice大学相类似的单像素相机的设计理念。国防科技大学将压缩感知理论应用在量子成像和稀疏遥感成像领域。清华大学对稀疏重构理论进一步研讨，并且在基于curvelet的稀疏表示遥感图像重构等方面开展了相应研究。但是目前国内针对压缩感知成像系统的关键技术研究尚未全面展开，压缩感知理论在与图像有关领域的研究還处于模拟和仿真验证阶段。

作者简介

蔡珺（1990.5—），女，汉族，湖北黄冈人，硕士，助教。研究方向：图像处理。