关于中小学数学解决问题方法多样化的探究

王仁刚

摘 要：新课程改革的不断深入，数学教学领域不断涌现新的成果。尤其是解决问题多样化教学，改变了以往机械呆板的课堂内容，对促进学生思维发散有着重要的意义。文中，首先论述了数学思想和数学方法的关系；其次，分析了新课改后中小学数学教学的趋势；最后，也结合了自身教学经验提出了若干建议，希望给教育工作者们提供一些启发。

关键词：中小学数学 解决问题 多样化 教学方法

中小学作为基础教育的重要组成部分，不仅需要向学生传受知识，而且还应该树立正确的思维模式。然而由于国内特殊的应试教育体制，中小学师生往往更注重结果，忽视了解题过程的教学作用。而解决问题方法多样化，就是要促进学生思维创新，逐渐养成举一反三触类旁通的能力。由此可见，及时革新中小学师生观念，并提出行之有效的教学策略就显得至关重要了。[1]

一、数学思想与数学方法的关系

关于数学思想和方法的研究早已有之，但由于两者模糊不清的界定，也使教师们在工作中难以把握。实际上，数学思想与方法相辅相成，思想是具体方法的体现，而方法则又受到思想的指导。正所谓授人以鱼不如授人以渔，教师在课堂上就不能照本宣科的传授知识，而且也需要教会学生解题的技巧。比如数学中常见的“化归”思想在中小学阶段应用最为广泛，这一时期学生的基础知识不足，学习新知识的效果往往差强人意。而化归思想则能够将复杂问题简单化，在《二元一次方程组》（人教版七年级下）这一章节教学中。基于化归思想则能够联立消除一个未知数，从而将未知的问题转化为学生已经掌握的内容。而这种具体的消元降次的过程，就是数学方法的具现。除此之外，整体思想与分类讨论在数学解题中也十分重要，在一些特殊问题的解答中通常有奇效。[2]

二、《课程标》对数学思想和方法的具体要求

笔者发现，目前在教学过程中教师更趋向于方法的教学，对于数学思想的渗透则十分薄弱。这样一来虽然能够在短期内取得立竿见影的效果，却未能使学生掌握解决问题的技巧。而新课标的出台要求学生能够全面持续的发展，传统“填鸭式”的教学手段显然已经不合时宜。在此模式下的单一教学方法与思想的运用，也将难以培养出符合时代要求的人才。在《新课标中》教育部明确提出，将基本思想纳入到教学范围内，中小学的教师就必须与时俱进的调整教学方案。不过在这个过程中也存在难点：其一，传统数学教学通常着眼于基础知识的掌握。部分教师缺乏渗透教学思想和方法的意识，也导致课堂质量不尽如人意。其二，学生功利性强。在学习新知识的过程中，学生更依赖于“参考答案”等权威，逐渐丧失了自主探索的兴趣。[3]

三、中小学数学解决问题方法多样化教学的措施

1.整体设计，由浅入深

中小学阶段的学生自主性都比较差，因此在解決问题方法多样性教学中更需要教师来引导。笔者建议，数学教师应该针对当堂的内容设计合理的方案，让学生循序渐进的探索新知识。比如在学习《多边形面积》（人教版五年级上）这一章节时，对于正方形与长方形等规则图行学生均能快速理解。但平行四边形以及梯形面积的算法却使他们颇为苦恼，一度令教学陷入僵局。于是笔者利用教具与学生开展了拼图游戏，通过两个直角三角形与长方形的拼接逐渐呈现出一个梯形。学生立刻意识到可以将梯形面积分解计算，并最终求出和值。而一位同学受到启发后，提出基于梯形的对称原理做斜边，同样能将其转化为一个三角形，从而方便求值。在课堂中，笔者并没有让学生死记硬背梯形的面积公式，而是让他们在思考中自由的探索。相信通过这堂课的教学，学生都逐渐养成联想、转化的习惯，不断提高他们解题应用的能力。

2.以数学知识为载体，渗透“思想”和“方法”

课堂是教学的主阵地，数学思想与方法的渗透也就离不开具体的知识。数学教师应该春风化雨，在课堂中润物无声的对学生造成启发。而部分教师对其理解不充分，存在理论灌输的现象。这样一来不仅未能达到多样化的教学效果，反而使学生产生了抵触心理。因此，笔者建议在课堂上要善用实际案例，让学生在理解上更加容易。比如学生对“速度=路程÷时间”公式烂熟于心，但出题人一旦设置干扰条件，学生的出错率就会非常高。究其原因，主要是学生的解题思路单一，往往就会落入题目的陷阱。学生往往是根据公式来带入数值，而在条件隐藏或待求的情况下则束手无策。笔者在课堂上则强调学生用整体思想来分析问题，通过双方时间的比例来求解速度的差距。在这种解题方法下，学生就能在条件不充足的题目中灵活求解，避免失误造成的丢分。

3.体现“特殊——般—特殊”的思路

通过具体问题的解答，不仅要抽象出具有普遍性的规律，而且还需要活用到解题过程中。实际上，我国中小学生在各类国际奥赛中均有着不俗的表现，但归纳总结能力不足的问题也十分突出。因此，在多样化解题教学方案中教师就应该积极地引导学生总结，得出具有适用价值的理论成果。比如在中学数列问题的求解中，直接推导的方式不仅费时费力，而且还可能出现各种谬误。故而，教师就可以通过多个数列的对比，得出该数列的计算公式来方便求解。同理，为了证明结论的合理性，可以选取整数来进行验证。通过这种特殊到一般的验证过程，学生不仅更清晰的理解了数列的相关知识，而且还提高了他们的解题应用能力。

4.培养学生自我提炼思想和方法的能力

学生是教学活动的主体，要想改善目前多样化解题教学效果就必须提高他们的提炼能力。前文也曾提到过，国内教学重结论而轻过程使教学效果大打折扣。笔者建议，在中小学数学课堂上应该提高学生的参与积极性，使他们能够充分地表达和创造。笔者在课堂上就主张建立和谐的师生关系，通过交流探讨的方式来促进学生的思考。对于正确的提法教师应该予以表扬，而存在不足的观点也不宜批评惩罚，更需要及时的纠正与提点。在这种轻松和谐的氛围中，学生才更加乐于参与和思考，逐渐养成提炼思想和方法的能力。如此一来，解决问题方法多样性教学目的就能水到渠成，为我国素质教育贡献一分力量。

参考文献

[1]朱静.多样化策略—小学数学解决问题探讨[J].文理导航（下旬），2015，（05）：35.

[2]吴增生.数学思想方法及其教学策略初探[J].数学教育学报，2014，23（03）：11-15.

[3]赵鹏.新课标背景下中小学数学教学方法改革探讨[J].数理化学习，2013，（04）：94.