基础概念知识对数学解题能力速度提升探讨

王斐

摘 要：随着一轮又一轮课改的不断深化，有些初中数学老师因为太注重学生学习数学的做题理念和解题能力的提升，而忽略了重中之重的基础概念知识。近年来，数学学科无疑是最大的挑战之一，因为突然的思维量、运算量的增大，抽象、灵活运用、思想方法的综合等使很多同学措手不及，导致久久不能进入学习正轨的状态。

关键词：基础概念 初中数学 解题能力

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2018）05（a）-0137-02

初中阶段总共有十本数学书的内容要学习，其中必修五册，选修五册。必修内容大致包括：函数的概念和基本初等函数Ⅰ，三角函数与解三角形，平面向量，数列，不等式，立体几何初步，解析几何初步，算法初步，统计与概率。其中函数、数列、解三角形、解析几何对很多同学来说是难点内容。初中数学的学习中，特别要重视基础知识、基本技能、基本数学思想方法和基本解题经验的积累，在学习中，这种重视不仅仅是浅层次上的背诵了，而是要达到对数学概念准确地、深刻地理解，这是能正确进行解题的前提和保证。研究表明，做作业之前，先复习课本的内容和当天的课堂笔记，再做题，最后对做题思路进行一次反思，对提升思维的深刻性、敏捷性都有很大益处。本文笔者，根据自身教学实践，借助典型案例剖析，重点探讨熟练掌握基础概念知识的重要性，进而提升数学解题能力。

1 韋达定理及“设而不求”的策略

我们经常设出弦的端点坐标反而不去求它，而是结合韦达定理求解，这种方法在有关斜率、中点等问题中常常会用到。如果学生对韦达定理或者“设而不求”的策略不够熟悉，当遇到椭圆方程等问题时，就会降低做题的时间和效率。

点评：此题充分利用了韦达定理以及“设而不求”的策略，简化了计算。从而求出椭圆方程。在教学中，学生普遍觉得解析几何问题的计算量较大。事实上，如果我们能够充分利用几何图形，韦达定理，曲线系方程，并能充分挖掘几何条件，并结合平面几何知识以及运用“设而不求”的策略，往往能够减少计算量。

2 数列的基本概念和定理

在解答数列求和及综合应用这两方面的问题时，要先把与数列相关的基本概念和定理完全吃透了，然后搞清楚以下几个方面的基本概念性问题：

（1）了解数列求和的基本方法。

（2）能在具体问题情境中识别数列的等差、等比关系，并能用有关知识解决相应问题。

（3）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。

点评：本题的考点是数列递推式和数列的求和，主要考查的知识点有：数列累加法（叠加法）求数列通项、错位相减法求数列和等知识以及相应运算能力。数列求和中常用的方法除了直接由等差、等比数列的求和公式求和，也可使用错位相减法，分组转化法，裂项相消法和倒叙相加法来运算求和。

3 三角恒等式及诱导公式

熟练的理解和掌握同角三角函数的基本关系式可以给同学们节省很多时间，除了能利用单位元中的三角函数

还要学会综合运用诱导公式和同角关系式对代数式进行简化。同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩危的范围，以他进行定号：在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的基本关系式，而是先根据角的范围确定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。

点评：三角函数诱导公式（）的本质是： 奇变偶不变（对k而言，指k取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把a 看成是锐角）。诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：①负角变正角，再写成2kπ+α，0≤α<2π；②转化为锐角三角函数。由此题可见，熟练掌握同角三角函数关系及诱导公式是多么重要。但切不可死记硬背，要弄清每个公式成立的条件，公式建的内在联系及公式的变形、逆用等。

4 结语

从近几年来中考命题事实中我们可以看到：基本知识、基本技能、基本方法始终是初中数学试题考查的重点。选择题，填空题以及解答题中的基本常规题所占分量在整份试卷的70%以上，特别是选择题、填空题主要是考查基本知识和基本运算，但其命题的叙述或选择往往具有迷惑性，有的选择就是学生中常见的错误。如果教师在教学中过于粗疏或学生在学习中对基本知识不求甚解，都会导致在考试中判断错误。事实上，近几年的中考数学试题对基础知识的要求更高、更严了，只有基础扎实的考生才能正确地判断。也只能有扎实的基础知识、基本技能，才能在一些难题中思路清晰，充分发挥解题能力，取得高分；另一方面，由于试题量大，解题速度慢的考生往往无法完成全部试卷的解答，而解题速度的快慢主要取决于基本技能、基本方法的熟练程度及能力的高低。可见，在切实重视基本技能和基本方法的培养中同时应重视基础知识的落实。

参考文献

[1] 焦建利.微课及其应用与影响[J].中小学信息技术教育， 2013（4）：15-16.

[2] 黎加厚.微课的含义与发展[J].中小学信息技术教育， 2013（4）：10-12.

[3] 苏小兵，管珏琪.微课概念辨析及其教学应用研究[J].中国电化教育，2014（7）：94-99.