碎片化时代高等数学学习策略研究与实践

刘洪霞 赵文才 郭花

[摘 要]碎片化学习已成为移动互联网时代的标志性学习方式，学习者越来越倾向于利用碎片化时间获取碎片化信息。文章通过对碎片化学习过程中知识碎片化与课程系统性的矛盾研究，以逻辑性较强的高等数学课程为例，采用层次分析法对数学知识进行结构分层，建立知识点结构模型，重构高等数学知识体系，提出了基于知识点前驱后继关系的碎片化学习策略。实践证明，通过该策略的指引，学习者对数学知识的内在逻辑性有了更深的理解，碎片化学习的效率及效果大幅提升。

[关键词]在线学习；碎片化；系统性；逻辑；移动互联网

[中图分类号] G40-057 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2018）10-0103-04

○、引言

随着“互联网+”时代的到来，信息传播呈现碎片化状态，知识的获取方式正发生深刻变革。在教育界，尤其是高等教育领域，学习方式、教学模式逐渐受到碎片化的冲击，微课、微视频等以“微”命名的各种教学资源不断涌现。碎片化学习以其学习时间灵活、学习时间短、学习内容方便获取、学习节奏容易控制、知识的吸收率高等诸多优势，正逐渐受到当代大学生的青睐。尤其是在现代移动通信技术飞速发展的当下，大学生普遍拥有智能手机、PAD等移动通信设备，其强大的功能为碎片化学习提供了强有力的技术支持。但是，由学习时间和学习内容的碎片化所引发的知识碎片化与课程系统性之间的矛盾日益凸显，对于逻辑性和系统性较强的高等数学来说这个矛盾更加突出。在碎片化学习过程中如何充分考虑数学的逻辑思维体系是亟待解决的重要问题。

关于碎片化学习的研究在国外开展较早，并在理论和实践层面都取得了一系列进展，例如： 美国斯坦福大学、挪威奥斯陆大学等学校都开发了碎片化学习系统平台，以满足学习者随时随地学习的需要，这类学习平台为碎片化学习的研究与发展提供了有利的支撑[1]。

国内关于碎片化学习的研究起步较晚，但发展速度很快，中国大学MOOC平台、爱课程网站以及各高校自己开发的网络教学资源也为碎片化学习提供了便利条件。为了详细了解目前我国关于碎片化学习研究的现状，笔者在中国学术期刊网络出版总库数据库中，对2010-2016年的文献以“碎片化”为关键词进行检索，共得1713篇文献，具体统计结果见图1：

通过以上统计数据可见，“互联网+”时代，国内关于碎片化学习的研究呈上升趋势，尤其近3年的论文数量达到1136篇，這就充分说明近几年碎片化学习已成为教育教学研究热点。

一、知识碎片化与课程系统性的矛盾

任何一门课程都具有自身的系统性，高等数学严密的逻辑推理关系和内在知识的系统性特点尤为明显。本文以高等数学课程为例，研究知识碎片化与课程系统性的矛盾。数学教育的主要功能是培养大学生理性思维和思辨能力，开发学生的潜在能动性和创造力。高等数学作为工科院校的基础课程对培养学生的逻辑思维能力、分析问题解决问题的能力有重要作用。目前关于高等数学的碎片化资源极其丰富，高等数学微课、MOOC、SPOC等碎片化资源已经使得高等数学的学习方式发生了巨大的变化。

在教学过程中，我们专门针对碎片化学习方式进行过调查问卷，结果显示，超过60%的学生认为知识的呈现形式散乱，信息繁杂，理解不够深刻，无法深度学习，难以掌握知识点的内在逻辑关系。但是碎片化学习信息的获取比较便捷，可以利用碎片化时间进行学习，这是碎片化学习普遍受到学习者青睐的主要原因。84%的学生认为自己会选择碎片化学习，但在碎片化学习过程中72%的人缺乏系统计划，学习内容比较随机，结构松散。碎片化学习者在获取知识的时候遇到的障碍比较多，60%的人认为在海量的信息里筛选有效信息比较困难，78%的学生不知道如何查询自己需要的知识。

目前关于碎片化学习的研究主要集中于理论探讨和案例开发，很少有研究关注资源碎片化与知识系统性的矛盾。因此，基于碎片化学习存在的问题以及对学习者的影响，对碎片化学习中数学知识的系统性问题进行深入细致地研究，重构高等数学知识体系，为碎片化学习提供管理路径以促进学生知识管理，保证高等数学学习的系统性和逻辑性，是当前碎片化学习所面临的重要挑战，也是很有价值的研究内容。

二、碎片化学习时代学习策略

关联主义学习理论提出了“关系中学” 和“分布式认知”的学习理念。 碎片化学习中完整的知识体系被拆成了片段，关联主义从“联结”的角度将这种移动的学习环境、碎片化的学习内容关联成一个整体。因此，我们合理地将系统性较强的数学知识进行碎片化，并根据关联主义的理论将碎片化知识连接起来，形成学习网络，构建立体的、多维的、协同的学习平台，并通过设置标签、索引、检索等方式帮助学习者快速找到所需要的知识。学习者不断积累知识片段，形成系统化知识网络，提升学习效率。

（一）使用层次分析法对教学内容进行分层碎片化

由于数学学科具有严密的知识结构和逻辑关系，知识内容层次清晰，因此采用层次分析法对知识进行碎片化是比较合理的。层次分析法的目的是把问题条理化、层次化，构造一个有层次的结构模型。在结构模型中，知识单元被分解为知识模块，知识模块被分解为元知识点。这些元知识点按数学的逻辑关系形成若干层次。例如，在高等数学中，多元函数积分学是难度很大的知识单元，我们采用层次分析法进行结构化，见图2。第一层次为多元函数积分学，属于知识单元。该知识单元被分解为重积分、曲线积分和曲面积分三个知识模块。每个知识模块又被分成若干元知识点，如重积分被分为二重积分和三重积分，每种积分又被分为引例、定义、性质、计算、应用等若干元知识点。通过分层知识结构图，学生就能理清其中的逻辑关系。不同层次的知识点有不同的难度，层次越低的知识点涵盖的内容越少，越容易学习和掌握。

我们将教学内容按数学的内在逻辑分割为若干个主题模块，每个模块细化为若干知识点，知识点可以围绕核心关键词展开。以高等数学中《二重积分》为例来看（如表1所示），本章共分为10个模块，每个模块细分为若干知识点，共有25个知识点，我们为学生建立知识点索引图，并给出每个知识点的代码，便于学生查找需要的资源。

（二）建立知识点结构模型，重构高等数学知识体系

采用层次分析法对知识点进行结构分层后，各知识单元在模型中具有一定的关联性，但仅保持关联是不够的，还要保证知识的逻辑关系，便于学习者寻找自己所需要的知识。有效实现各元知识的关联和聚合才能保证数学课程的完整化和结构化，学习者才能系统掌握该课程的逻辑性。因此，对知识点的关系进行建模是解决信息时代知识碎片化与数学系统性之间矛盾的有效途径。

知识点的关系主要包括从属关系、平行关系、前驱关系。知识结构中的各层知识点之间呈树型结构，其中包括横向结构和纵向结构。横向结构是指知识点之间的平行关系，各知识点间为兄弟关系。纵向结构是指知识点中的从属关系，结构中的各知识点间形成的父子关系[2]。前驱关系是知识点在学习过程中的先后关系。对于逻辑性较强的数学学科，在学习某一知识点之前必须具有相关的基础知识。只有弄清知识点之间的前驱关系才能有效指导学习者掌握正确的学习顺序，在学习过程中快速找到前驱知识进行复习，从而提高学习的有效性。仍然以前面的多元函数积分学为例，二重积分和三重积分为平行关系，而他们与重积分之间是从属关系。重积分与曲线积分和曲面积分为平行关系，他们与多元函数积分学之间的关系则是从属关系。对于二重积分的计算，其知识点的前驱和后继关系如图3所示。利用前驱后继关系图，学习者在学习当前知识时可以先查找前驱知识，在学习巩固前驱知识的基础上再进行当前知识的学习，并为后继知识的学习做好准备。

建立结构模型后，为了便于学习者快速查找所需要的内容，使用超链接功能、关键词搜索与知识点索引以及添加标签等功能，更好地满足学习者对知识点在广度与深度上的需求。通过建立知识点结构模型，既可实现课程内容分解后的知识点之间的联结，又可基于知识点的逻辑关系实现教学微视频的聚合和碎片化资源的松散耦合化，从而重构高等数学知识体系，为学习者碎片化学习提供恰当的指导。

三、实践效果

我们选取我校大学一年级工科某专业的三个班进行教学实验。授课内容为高等数学，教师对前半学期的碎片化学习不加干预，后半学期进行基于知识点前驱后继关系的学习策略指导。学期结束后发放调查问卷进行考察，问卷采用单项选择题的形式进行。下面对部分较有代表性的问题进行数据分析。

问题一：通过学习策略指导，你认为碎片化学习的效率是否有提高？（ ）

A.有极大提高 B.有些提高

C.基本没变 D.有些降低

图4数据结果显示，学习者普遍认为通过策略指导其碎片化学习的效率得到了提高，这说明我们的策略对学习效率的积极影响是明显的。

问题二：通过对知识点前驱后继关系的学习策略指导，你对高等数学知识的内在逻辑性是否清晰？（ ）

A.非常清晰 B.比较清晰 C.清晰

D.比较混乱 E.非常混乱

图5可以看出，碎片化学习过程中，通过策略指导，学习者对数学知识内在逻辑的掌握与实验前的变化非常明显。选择非常清晰和比较清晰以及清晰的比例提高了49个百分点，而选择比较混乱和非常混乱的百分比下降了43个百分点，这说明我们的策略指导对碎片化学习中数学内在逻辑知识的掌握有明显的帮助。

问题三：你是否认可高等数学碎片化学习策略？

（ ）

A.非常认可 B.认可 C.无所谓 D.不认可

数据显示（图6），90%以上的学生对我们的策略指导非常认可或者认可，这说明该策略指导对学生碎片化学习的帮助是比较大的。

四、结论

碎片化学习已成为“互联网+”时代的标志性学习方式，学习者越来越倾向于利用碎片化时间获取碎片化信息。然而，碎片化学习也为传统的教学模式提出了新的挑战。通过对“互联网+”时代碎片化学习过程中知识碎片化与数学系统性的矛盾研究，采用层次分析法对数学知识进行结构分层，然后通过建立知识点关联模型，重构高等数学知识体系，实现课程内容的松散耦合化，提出了基于知识点前驱后继关系的碎片化学习策略。通过前驱后继关系，学生对整个内容的逻辑性有了清楚的认识，学习时思路更加清晰。通过超链接功能、关键词搜索与知识点索引以及添加标签等功能帮助学习者快速查找所需要的学习内容。实践证明，通过该策略指导，学生对碎片化学习的学习效率、对数学知识的逻辑性掌握程度都有了很大提高，同时也大大提高了学生的學习兴趣。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 张克永.碎片化学习中的认知障碍研究[D].长春：吉林大学，2014.

[2] 王觅.面向碎片化学习时代微视频课程内容的设计[D].上海：华东师范大学，2013.

[3] 阳欣辰.基于碎片化学习的个人知识研究[D].成都：四川师范大学， 2016.

[4] 陈媛.基于碎片化问题的非线性认知模式研究[J].电化教育研究， 2014（11）：22-29.

[5] SHANNON F， GREG G.Using lean in the flipped classroom for at risk students[J].Educational Technology & Society， 2013（16）：356-366.

[6] DAVID S， STACY D， SETH C R， et al.Effects of the flipped classroom model on student performance for advanced placement high school chemistry students[J].J.Chem.Educ.， 2014，91， 1334-1339.

[责任编辑：庞丹丹]