被动目标观测误差对多平台复合跟踪性能的影响及分析

胡小全，韩春雷，蔚 婧

（1.中国电子科技集团公司第二十研究所 陕西西安710068；2.西北工业大学航海学院，陕西西安710072）

根据跟踪系统获得量测数据的方式不同，目标跟踪可以分为主动式与被动式。主动式跟踪主要由主动雷达或声纳获取目标相对于观测器之间的距离和相对方位角。这种观测方式跟踪目标精确，处理速度快，但往往由于自身向外发射信号，因而很容易被敌方获知观测器的具体位置，在军事上具有很大劣势。被动目标跟踪是指，只利用传感器被动接收到的电磁波或者声波信号，对目标运动状态进行估计。被动目标跟踪由于不对外发射信号，因而具有很强的隐蔽性，但由于观测量的减少导致目标的跟踪精度和收敛程度都有所降低，将这种方式应用到军事领域，经常可以给敌对目标意想不到的打击[1-4]。

目标跟踪系统根据观测平台数量的不同，可以分为单平台观测系统和多平台观测系统，随着技术的不断发展，多平台的复合观测网络成为了发展趋势[5-9]。既往的研究证明，为了对机动目标实现有效跟踪，必须联合两个或多个观测平台同时对目标进行观测才能实现定位与跟踪[10-11]。

被动目标跟踪最主要的观测量为目标辐射信号的方位角，而在复杂的被动观测环境下，观测数据中不可避免地包含有大量干扰成分，即存在观测误差，而且观测平台之间由于自身处于运动状态也存在一系列误差，这些误差包括观测平台距离误差和观测平台运动误差。这些误差的存在将会严重影响目标运动参数估计精度。

文中针对被动目标跟踪中的各类误差对目标跟踪参数估计精度的影响做了详细地研究，并通过计算机仿真给出了观测误差与估计误差之间的定量关系，为被动多平台复合目标跟踪在工程中的应用提供了参考。

1 双平台复合被动目标跟踪模型

不失一般性，本文以双平台复合被动目标跟踪系统为例进行研究。图1为双平台被动目标观测系统几何关系示意图，如图所示在k时刻，观测平台1与观测平台2位于x轴上，观测平台1位于坐标原点，距观测平台2的距离为d。目标以速度VT沿航向角ϕ做匀速直线运动。图中(xk,yk)为k时刻目标所在的位置坐标，vx,vy分别为目标在x,y轴方向上的速度分量。β1(k),β2(k)分别为观测平台1和2在k时刻对目标的观测角度，以第一象限为正值。

图1 双平台被动目标观测系统几何关系示意图

目标状态向量可表示为：

目标状态方程和观测方程可以写为：

其中X(k)为目标状态向量，Z(k)为系统量测向量；Φ(k)为状态转移矩阵；h(k)为量测矩阵；w(k),v(k)分别为状态噪声和量测噪声，均为互不相关的高斯白噪声序列，其协方差矩阵可分别表示为Q(k)和R(k)。Z(k)=[β1(k),β2(k)]分别为观测站对目标的观测角度。

对于匀速直线运动目标来说，其状态转移矩阵为：

其中Ts为观测间隔。

由图1的几何关系可知，对于观测站1，对于任意时刻k，其观测角度和目标运动参数有如下关系：

对于观测站2，对于任意时刻k，其观测角度和目标运动参数有如下关系：

则量测方程h(k)和目标状态有以下关系：

由于存在观测误差，含误差的方位观测角可以写为下式：

2 扩展卡尔曼滤波算法

卡尔曼滤波（Kalman Filter:KF）是典型的最小方差估计方法[12-16]，其后验概率密度是高斯的，因此均值与协方差即为其全部的参数。标准的卡尔曼滤波针对状态方程和量测方程均是线性的情况，但是在实际应用中运动模型和观测模型往往是非线性的。将非线性模型线性化是解决非线性滤波的基本思路，扩展卡尔曼滤波算法（Extended Kalman Filter:EKF）的基本思想就是利用泰勒展开来将状态方程和观测方程线性化，并利用高斯分布来近似状态的后验分布，最后使用卡尔曼滤波进行估计。

扩展卡尔曼滤波算法分为时间更新和量测更新两个阶段：

时间更新：

量测更新：

上式中，P(k)是误差协方差矩阵，K(k)是卡尔曼增益。由于图1所示的被动目标跟踪系统的观测方程非线性，因此需要将观测方程h(k)进行一阶泰勒级数展开，近似为线性方程。上式中H(k)即为k时刻观测方程的雅可比矩阵，由下式计算，其中x1,…,xn为状态向量中的各分量：

扩展卡尔曼滤波方法是目标跟踪中常用的滤波方法，本文中以扩展卡尔曼滤波方法为例来分析观测误差对被动多平台复合目标跟踪性能的影响。

3 性能分析

本节将通过计算机仿真以双平台被动目标跟踪系统为例，来详细分析几种观测误差对目标跟踪性能的影响。目标与观测平台的几何关系参照图1所示。

3.1 方位角观测误差影响分析

方位角观测误差是指，观测平台在对目标进行被动观测时观测角与真实方位角之间存在的误差。

仿真参数如下：初始距离D0=5000 m，目标速度VT=20 m/s，航向角ϕ=140o，方位角β=-30o，观测平台间距d=1000 m。不考虑其他误差影响，仿真中加入的角度观测误差服从均值为零，方差1o～5o递增的正态分布，假设两个观测平台的观测误差服从同一分布。

图2给出了当方位角观测方差变化时，参数估计误差的变换曲线。

图2 目标跟踪估计误差与角度观测误差关系曲线

从误差曲线可以看出，随观测方位角方差的增大估计误差显著增加，因此角度观测方差是影响目标参数估计精度的决定因素。

3.2 观测平台距离误差影响分析

观测平台距离误差是指，观测平台静止时由于环境等因素造成的实际距离与测量距离之间的误差。

仿真参数如下：初始距离D0=5000 m，目标速度VT=20 m/s，航向角ϕ=140o，方位角β=-30o，方位角观测误差服从均值为0，方差为1o的正态分布。

观测平台间距d=500 m时，不考虑其他误差影响，仿真中加入的距离观测误差均值从10～100 m递增，方差为1 m。参数估计误差图如图3所示。

图3 目标跟踪估计误差与观测平台距离误差关系曲线（间距500 m）

观测平台间距d=1000 m时，不考虑其它误差，仿真中加入的距离观测误差均值从10～100 m递增，方差为1 m。参数估计误差图如图4所示。

图4 目标跟踪估计误差与观测平台距离误差关系曲线（间距1000 m）

由误差曲线可以看出，观测平台距离误差对目标跟踪估计结果影响较大，因此在实际应用中应该尽量降低距离误差的影响。但是，随着两观测平台间距的增大，双平台距离误差的影响逐渐减小。这是因为观测平台间距越大，目标观测方位角的变化率较大，越有利于目标参数估计，因此距离误差的影响随平台间距的增加而减小。

3.3 观测平台运动误差影响分析

观测平台运动误差是指，在观测平台运动时所产生的速度测量误差，其可以等效转化为观测平台距离误差。

仿真参数如下：初始距离D0=5000 m，目标速度VT=20 m/s，航向角ϕ=140o，方位角β=-30o，观测平台间距d=1000 m。两观测平台以相同的速度匀速沿X轴正向运动，速度为10 m/s，运动误差等效为均值为10～20 m递增，方差为1 m的正态分布的位置误差。参数估计误差曲线如图5所示。

图5 目标跟踪估计误差与观测平台运动误差关系曲线

从仿真结果可以看出：观测平台运动速度误差对参数估计精度影响较大，这是因为观测平台位置的不确定，相当于增大了方位角的观测误差。

4 结论

文中针对观测误差对被动多平台复合目标跟踪性能的影响进行了深入的研究，通过计算机仿真给出了详细地分析，其中观测平台距离误差、方位角观测误差以及观测平台运动误差都会对参数估计带来重要影响，误差越大估计精度越差。

以双平台为例，随着两平台间距的增大，双平台距离误差的影响逐渐减小。这是因为平台间距越大，目标观测方位角的变化率越大，越有利于目标参数估计，因此距离误差的影响随平台间距的增加而减小；随观测方位角误差的增大，估计误差显著增加；观测平台运动速度误差对参数估计精度影响很大，这是因为观测平台位置的不确定，相当于增大了方位角的观测误差。

同理，对于多于2个平台的复合被动目标观测系统而言，由于每两个观测平台之间都存在距离误差和运动速度误差，观测误差的影响将更为复杂，但是其分析方法和结论依然可参考本文。

误差不能消除，只能尽量减少。在多平台复合被动目标跟踪系统中，目标方位角的观测精度对目标参数的估计精度起决定性作用，因此提高方位角观测精度是提高目标参数估计精度的关键。