数学新课程教学中学生思维的激发与引导

高文青

摘 要：數学教学的本质是学生数学思维活动的教育。教师要通过教学引导学生形成数学思维模式，能够独立自主地解决数学问题，帮助学生掌握基础知识、基本技能，实现学生学习能力的提高。

关键词：初中数学；思维；基础知识；技能

新课程的基本理念是教师在数学课堂教学中要引导学生打破常规、独立思考，大胆猜想，快速地解决数学问题。学生要通过对知识的分析和逻辑思考形成自己的认知，掌握解决问题的方法，提高自己的解题能力。这对学生的思维提出了很高的要求，教师要积极地通过有效的教学方法来引导学生形成数学思维，鼓励学生透过表面现象看到实质，形成数学解题思路，激发学生的数学学习兴趣。

一、鼓励学生观察分析，培养立体思维

著名心理学家鲁宾斯指出：“任何思维，不论它是多么抽象的和多么理论的，都是从观察分析经验材料开始。”在数学学习过程中，教师要引导学生通过自己的观察来发现问题分析问题，最终解决问题。透过细致地观察，学生会认真分析问题，在观察中启动思维的按钮，进而在分析中去伪存真，去粗存精，逐步地形成立体思维，顺利地解决问题。例如在学习《同位角、内错角、同旁内角》的时候，教师就可以给学生提供一组图片，鼓励学生在图片中找出相应的同位角、内错角、同旁内角。教师单纯地通过讲授的方式来引导学生认识这些不同的角会让学生感觉到困惑和迷茫，很难明确这些角的具体概念和位置。通过提供图片的方式会让学生真实地看到同位角的位置，了解其本质特征。教师要鼓励学生观察，通过透彻的观察来了解数学条件和数量关系，形成自己的立体思维，进而认识数学知识，解决数学问题。

二、引导学生推理判断，培养逻辑思维

乔治·亚曾经指出：“在你证明一个数学定理之前，你必须猜想这个定理，在你搞清楚证明细节之前，你必须猜想出证明的主导思想。”教师要引导学生多进行猜想，有了猜想后，学生会围绕着这个猜想进行逻辑思维推理判断，通过不断地否定错误猜想来得出正确的猜想，形成正确的理解。例如教师给学生提供练习：抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（-2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD，秋抛物线的函数表达式。在解决问题的时候，学生首先会绘图，想到抛物线过点A，B，D，根据抛物线的基本表达式，可以写出y=a（x+2）（x-4），通过计算得出-8a=4，解得a=-[12]。将a带入可以得出抛物线的函数表达式为y=-[12]（x+2）（x-4），即y=-[12]x2+x+4。学生通过一步步的分析和推理，经过自己的逻辑思维会得出正确的答案，顺利地解决问题。教师要引导学生学会推理，学会判断，按照一定的思路来探究问题，实现问题的解答。

三、启迪学生比较拓展，培养类比思维

数学知识的学习更需要学生积极地探究和主动地思考，在分析中进行知识的比较，拓展知识，把相关的知识都联系起来，形成比较和类比。学生思维的发散会使学生把相关的知识都串联起来，通过加工和处理的方式来提炼出要点信息，促进学生联想类比思维的形成。例如在学习《反比例函数的图形和性质》的时候，教师就可以鼓励学生去回忆正比例函数图象的画法，回忆中学生会想到列表、描点、连线的方式。通过这种类比的方式，学生会受到思维上的启迪，明确反比例函数的图象也可以通过这种方式绘制出来。在类比中学生首先会明确反比例函数可以采用描点法进行画图，之后在列表这一环节中引导学生认真观察，使学生明确x不能为零，也要注意取点时要选取恰当的点，否则会出现函数图象不完整或者是不对称的现象。当选好点后，学生要通过平滑的曲线来连接函数各点，呈现出一个清晰的双曲线的图象。通过这种类比的方式，学生会更容易接受这个新概念和新图像，提高自己的理解能力，实现高效课堂。

四、促进学生寻新求异，培养创新思维

为了使学生可以形成自己的数学思维模式，教师要鼓励学生大胆创新，按照自己的思路来分析问题和解决问题。通过学生从不同角度和不同渠道来分析问题，学生的思维会变得更加深刻，学生的创造性思维也会得到发展和展示。这种创新可以是不同的观点、不同的理解，也可以是对问题的不同解题方法，实现一题多解。例如教师提供习题：已知ΔABC中，∠ACB=90°，CDAB，D为垂足，延长CB到E，使EB=CB，连接AE交CD的延长线于F，连接FB，如果此时AC=EC，求证∠ABC=∠EBF。这道题的解题方法是非常多的。只要学生积极地进行发散思维，向着不同角度来思考和分析，就会找到不同的解题方法。如学生可以作∠ACB的平分线交AB于点G，这样可以证明出ΔACG和ΔCEF是全等的，所以得出CG=EF，进而证明ΔCBG和ΔEBF全等，得出∠ABC=∠EBF。这是一种比较简单的证明方法，学生也可以作∠ACB的平分线交AB于点G，交AE于点P，则点G为ΔACE的垂心，得出GF‖CE，又因为∠AEC=∠GCE，所以得出四边形CGFE是等腰梯形，得到CG=EF；再证明ΔCBG和ΔEBF全等，进而得出∠ABC=∠EBF。这是另一种解题方法。通过不同的解题方法，学生会从不同的角度来分析问题，锻炼自己的创新思维。

总之，教师要引导学生在数学学习过程中动起来，通过学生思维的活跃来理解知识，分析数学规律，提高对数学本质知识的认识。学生参与到数学知识探究过程中，会不断地形成自己的立体思维、逻辑思维、类比思维和创新思维，形成数学思维模式的形成，促进学生学习能力的提高。

参考文献

[1]王东梅.数学思维在创造能力培养中的作用初探[J].北京化工大学学报（社会科学版），2003，02.

[2]卞新荣.中学数学教学中创造性思维的培养[J].常德师范学院学报（社会科学版），1998，06.