高中数学教学中数形结合法的运用

摘 要：高中数学是高中阶段的重点和难点，学生在学习过程中可能会感受到比较大的思维困惑，尤其是在解答过程中难以做到快速切入。因此，在高中数学教学过程中，教师应该引导学生科学运用数形结合的思想。数形结合是一种常用的行之有效的解题方法，它是直观思维与抽象思维相结合的产物。在高中数学学习，尤其是应试过程中，数形结合的运用能够帮助学生快速分析题干，切中题核，有效提高解题的准确性。

关键词：高中数学；数形结合；实践运用

一、 高中数学教学中存在的问题分析

高中数学是高中阶段的教学重点，也是容易拉大学生之间差距的基本学科。高中数学的内容繁多，各个知识点之间存在着千丝万缕的关联。高中生在高中数学的学习过程中，很容易被数学的难度所吓倒，甚至滋生恐惧心理。这一方面来源于学生自身数学知识的薄弱，另一方面也与教师的教学方法有关。当前高中数学教学过程中存在着比较突出的问题：一方面，高中数学的教学方法比较传统和单一。在数学教学实践中，很多教师仍然采用灌输性的教学方式来进行理论知识的授课，同时采用题海战术来巩固和提升学生的解题能力。受这种教学方法的影响，学生在解题过程中很容易产生依赖情绪，寄希望回顾以往题型来建构两者的关联，进而套用解题模式。但数学题型的变化方式是多种多样的，单纯依靠套用等老套的方式，很难提升学生的数学解答能力。另一方面，在高中数学学习实践中，学生缺乏独立自主的探究能力，也缺乏知识体系的建构能力。在面对比较复杂的题型时，学生很难快速建立起不同知识点之间的关联，常常陷入“就事论事”的怪圈。比如，不少教师在函数问题的教学实践中，已经渗透了数形结合的思想。但学生在实践应用过程中，往往很难把握好精髓，甚至缺乏这种解题方法的应用。当然学生之所以出现这类问题，可能与缺乏教师的科学引导和系统训练有关。

二、 高中数学中数形结合法的运用

数学的本质是数与形的有机统一，数与形之间的转化是数形结合解决实际问题的关键。在高中数学中，无论是概念，定理，还是函数等，都可以通过数形结合的方式来进行科学学习和快速解答。

（一） 数形结合在解决抽象函数中的应用

函数是高中数学的教学重点，很多学生对于函数比较抵触，在他们看来函数的性质具有多样化，函数变化莫测，很难快速把握精髓，还可能产生思维偏差，进而影响计算结果的精确性。但实际上，在解决函数问题，尤其是抽象函数问题时，利用数形结合的思想，能够科学全面地提升函数的解答速度，同时也能够保证解答的精确性。相比其他学科，高中数学的答案往往具有唯一性，学生在学习或者解答过程中很容易产生烦躁的情绪，特别是在失误率不断增加的情况下，还可能产生抵触恐惧的心理。因此，在高中数学教学过程中，教师应该积极利用数形结合的思想来进行数学教学，将一些抽象的、枯燥的公式、定理、函数问题等通过数形转换具体化、清晰化。尤其是在抽象函数的教学过程中，教师可以利用数形结合的方法，将函数的抽象性质明确直观地表达在图像上，有效激发学生的学习兴趣，引导学生掌握科学的解题方法。比如，在偶函数的讲解实践中，教师就可以利用数形结合的方法来进行有效讲解。假设y=f（x）是偶函数，且该函数的区间在零到负无穷之上是減函数，f（2）小于等于 f（a），判断a实际的取值范围是多少呢？在这道题的解答过程中，如果教师沿用传统的教学方法，引导学生采用推导，或者相对笨拙的代入法来进行推算，那么势必会增加学生的思维难度，也容易引发学生的抵触和排斥情绪。此时，教师完全可以利用数形结合的方式，引导学生按照题干要求来画出函数图像，把握偶函数的性质。如图，通过直观的函数图像，学生能够快速精准地把握a的取值范围。

（二） 数形结合在记忆函数性质中的应用

高中数学的很多知识都具备抽象化的特点，函数作为高中数学教学中的重中之重，它的性质是多种多样的，也是不断变化的。若采用死记硬背的记忆方式，学生不仅容易混淆不同函数的性质，同时还可能会降低学习兴趣。基于此，在函数性质的记忆过程中，教师可以引导学生通过数形结合的方式进行理解性记忆。当然，在高中数学教学过程中，除函数的性质外，还有很多的定义、公式等抽象化内容，这些都可以通过数形结合的方式来进行有效学习。比如，在学生学习函数的周期性、对称性等内容时，教师若安排学生背诵记忆周期性的内容，或者对称性的条件、模式等，学生极容易混淆，也不利于将这些内容运用到实践中。相较之下，教师可以让学生画出函数图像，并将这些内容反馈在函数图像上。当学生通过认真分析和审视函数图像时，自然能够对这部分知识点心领神会。

（三） 数形结合在解决应用题中的应用

高中数学的整体难度比较大，尤其是应试考试中的应用题型，这部分题型的分值比较大，难度比较高，涉及的数学内容比较多元。若学生从已知部分入手来进行题目的解答，很难快速分析题干的核心意思，也很难快速解答题型。不少学生在解答过程中，往往受教师的“蛊惑”，将能够写出的步骤都写出来，尽可能地获得分数。但这种“无奈的做法”往往仅限于最后的高考。在平时的应用题型的解答过程中，学生应该学会运用数形结合的方式来进行科学审题，建构不同知识点之间的关联，利用直观生动、形象具体的图像图形来反馈题干的意思，这本身能够帮助他们快速理解题意，快速进行应用题型的解答，提升获得分数的概率，甚至将应用题型解答正确。

三、 结论

在高中数学教学过程中，教师应该引导学生积极利用数形结合法。高中数学的难度高，复杂度高，知识体系之间的关联性密切。学生在认知数学概念、解答数学题型等过程中，很容易产生抵触排斥心理。基于此，教师应该积极利用数形结合的方式进行有效教学，引导学生掌握科学的解题方法和思路。

参考文献：

[1]戴玉娟.试析高中数学教学中数形结合法的运用[J].新课程（中学），2015（5）：139.

[2]屠笑飞.简析高中数学教学中数形结合法的运用[J].高考，2015（11）.

作者简介：

冯长富，辽宁省营口市，辽宁大石桥第三高级中学。