在比较中培养学生的数学素养

牙韩锋

[摘 要]在小学数学教学中，比较是一种常用的学习方法，教师要善于采用比较这种方法开展教学，引导学生在比较中探究数学本质、优化解题方法、构建知识体系，进而发展学生的数学思维，提高他们的数学素养。

[关键词]比较；数学素养；培养

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）29-0083-02

比较是一种重要的学习方法，也是其他思维方法的基础。在小学数学学习中，学生也是从比较各个知识点的联系和区别，再过渡到比较不同的学习过程、学习方法，最后在比较中完成知识的归纳与总结，进而形成知识完整结构的。因此，教师在数学教学时可以采用比较的教学方法组织学生学习数学，让学生明确比较这一方法在数学中的意义，从而发展学生的抽象思维、逻辑推理、数学建模等能力，最终培养学生的数学素养。

一、在比较中展现数学本质，形成抽象思维

学生通过比较能够区分事物的异同点。因此，在开展教学活动时，教师让学生经历比较的过程，其实也就是让学生经历独立思考问题的过程，因为通过比较能促使学生发现问题、分析问题，进而自主开展数学探究活动，深入理解数学知识的本质。

1.从表层认识走向深入理解

学生在学习中不断地通过比较就会经历肯定与否定过程，并在这样的学习过程中，对问题逐渐从表层认识走向深入理解。例如，在教学“分数的初步认识”时，教师用学生熟悉的“分苹果”的情境贯穿课堂教学，围绕“可以怎么分？每个小朋友分到一个苹果的几分之几？每份是一个苹果的几分之几？”这些问题展开教学。教师先将“把4个苹果平均分给4个小朋友”与“把8个苹果平均分给4个小朋友”进行比较，这些分法只需把苹果平均分成4份，每个小朋友可以分到苹果总数的四分之一就行了。接下来，教师将“把8个苹果平均分给4个小朋友”与“把8个苹果平均分给2个小朋友”进行比较，这时学生就会发现平均分成几份，分母就是几，他们对分数的认知就会从模糊走向清晰，从表层走向深刻，进而理解分数的本质。通过比较，学生认识到了问题的关键，明确了分数概念的本质，也就能够清晰地进行数学表达了。

2.在抽象中探究数学本质

在教学“解决问题的策略”时，有这样一道例题：小芳家种了3行桃树、8行杏树、4行梨树，桃树每行7棵，杏树每行6棵，梨树每行5棵；请问桃树和梨树一共有多少棵？学生弄清题目条件和意思后，就可以分析数量之间的关系了。经过思考后，学生有两种不同的解题策略：（1）从给出的条件思考先计算什么；（2）根据问题给出的信息，思考先计算什么。学生通过比较这两种解题策略可以知道，无论是从给出的条件开始思考，还是从问题开始思考，它们的相同点都是先计算出桃树和梨树各有多少棵，然后再计算出总数，即桃树的数量+梨树的数量=桃树和梨树的总数量。通过比较不同的思考方法，学生会慢慢地抽象出“数量关系”这一本质内容。可见，在解答此类题目时，必须先找到数量间的关系，然后再明确解题的思路，才能顺利找出问题的答案。

二、在比较中优化解题方法，形成逻辑推理

学生在学习数学的过程中，经常会遇到不同的解题方法。对于不同的解题方法，学生有时会进行自主比较，有时则需要教师的引导。不管是哪一种学习方法，学生在比较的过程中，都需要一个思考环境，因此，让学生拥有独立思考、自主探究的时间与空间，真正的学习才会发生。

1.自觉比较，优化解题方法

在学生的学习和生活中，比较是最常出现和采用的一种处理问题的方法，也是学生最为熟知的一种认知行为。学生喜欢比较事物间的异同点，因此，假如课堂学习中出现了几种不一样的解题方法，这时学生就会自觉地对多种方法进行优化，选择最佳方案。

在教学“多边形的内角和”时，学生掌握了两种计算三角形内角和的方法：拼图法和测量法。而在探究四边形的内角和时，很多学生会采用拼图法和测量法；在探究五边形的内角和时，学生极少采用测量法，尤其是当学生发现可以将多边形分割成若干个三角形时，几乎所有的学生都选择采取分割法或转化法来计算多边形的内角和。其实，这样的探究过程就是优化解题方法的过程，学生不需要教师细细讲解，而是自己在比较不同的计算方法后得出的最优方案，是一种自发的学习行为。

2.顺应学生思维，教师引导比较

在教学“解决问题的策略”时，在解答“桃树和梨树”的例题时，教师可以引导学生：“请你尝试整理题目中给出的条件。”学生思考后进行整理，就会给出不同的整理方法。有的学生将桃树、杏树、梨树的棵数分别罗列出来，有的学生则根据问题对桃树、梨树的棵数进行了整理。对此，教师可以紧扣问题的关键引导学生进行比较：首先，比较整理前后的数据，学生发现整理数据后，题目的意思变得更清晰；其次，比较整理三种树和整理两种树的区别，学生发现依据问题整理相关条件的方法更有效。通过比较，学生经历了从题目中选择有用信息到形成数学问题的过程，更能意识到整理题目中的条件对解题的重要性。

三、在比较中构建知识体系，形成整体认知

学习数学的意义在于运用数学知识解决实际问题。要做到灵活运用数学知识解决实际问题，学生必须建构属于自己的知识体系。在一节课结束之际，将所学的知识进行整理、归纳、回顾，就是一个将知识点进行系统化的过程，而这个过程对于学生建构知识体系，形成整体认识，提升数学素养具有重要的作用。当然，比较在这个过程中是一个重要的学习方法，巧妙运用比较的方法，有利于学生将零碎的知识系统化，促进学生思维的发展。

1.在运用中让学生成为学习的主体

在数学教材中，时常出现一些对比性的练习题，解答时不仅要算出题目的答案，还要让学生在比较中找到解题的关键，掌握相应的知识点，让学生在解题过程中内化知识，明确数学知识的本质。

在教学“认识三角形”时，有这样一道题目：在方格纸上画一个底边是5厘米、高是3厘米的三角形，再画一个底边是3厘米、高是5厘米的三角形。假如教师只让学生画出这两个三角形，那么这就是一种单一的、浅层次的练习。为使练习题发挥更大的价值，教师可以稍微对题目进行改编，如（1）画出一个底边是5厘米、高是3厘米的三角形，并说一说你的画法；（2）思考：当三角形的底边确定之后，可以画出几个三角形？（3）比较一下自己所画三角形的异同点。重新设计过的练习题有了一些改变，如第（1）题，学生在画出三角形之后，在比较中能夠明确底边和高是垂直关系，而不会认为高就是竖直的一条线；对于第（2）、（3）题，学生在确定了底边之后，通过观察、想象和比较，可以随意画出无数个高是3厘米的三角形，即便三角形的形状各异，但底边和高的长度都是符合条件的。如此，学生对“高是顶点到对边的垂直线段”这一概念的理解就更深刻了。教师要善于将教材中的练习题进行拓展和重新设计，目的是让学生在解题过程中，促进他们的思维、推理和猜想。

2.在归纳整理中内化知识

在“解决问题的策略”这节课的教学中，学生在得出了桃树和梨树的总棵数之后，对解题过程和解题方法都已有所掌握，但要对解题过程和解题方法加深认识，教师就要进行一定的指导，让学生学会归纳和总结。如可以让学生进行归纳并说一说自己是如何一步一步解题的，然后再思考“梨树比杏树少多少棵”的问题。在归纳的过程中，学生能够意识到梳理题目条件的意义，掌握分析数量关系的方法与步骤，这也是学生内化知识的过程，有利于学生形成数学思想，建构知识体系。

总之，在数学中，比较是一种常用的学习方法，对此，教师要善于采用比较这种方法解读教材，开展教学。只有当教师有比较的意识后，学生才会认识到比较的重要性，进而形成比较的意识，促进数学思维的发展，提高数学素养。

（责编 黄 露）