情理相融：数学教学的本真追求

陈为强

[摘 要]当前数学课堂有两种倾向，一种是“重情轻理”，形式主义过多，没有凸显数学的本质；另一种是“重理轻情”，缺乏情感的交流，课堂晦涩、压抑，缺失灵动感。构建情理相融的课堂成为一种需要，构建时既要注重情境、情趣、情绪、情感等感性因素，又要凸显真理、道理、学理、策略等理性成分，遵循有序性、情趣性和有效性原则。通过以情入理、由理入情 、情理相融三种途径，可达到数学课堂中感性与理性有机融合、情趣和理趣和谐共生的目标。

[关键词]情理相融；缘起；解读；原则；构建

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）29-0001-04

一、缘起

课程改革实施一轮以后，数学课堂出现了以下问题：一方面，学生被动学习、机械学习、强制性学习的现象还存在；另一方面，一些教师在“开放”理念的“指导”下一味追求不符合实际的所谓“开放”，很少进行有效的开放性研究。譬如：目标定位——人文味大于数学味；情境创设——成本值大于收效值；问题设计——宽泛性大于指向性；解题策略——生活经验大于数学原理……这些导致现在的数学课堂华而不实，情理失衡，具体表现为有的教师“重情轻理”，形式主义过多，没有认识到理性是数学的本质属性，没有让学生体会到理性之美，“去数学化”问题凸显，学生不会数学地观察、数学地思考、数学地表达；有的教师“重理轻情”，缺乏情感的交流，学生的情感没有被触动，学生之间没有互动，课堂晦涩、压抑，缺失灵动感。解读数学的本质后不难发现，数学本身是一个具有多重含义的整体，除了知识要素之外，还有丰富的内涵，数学不仅仅是一门知识体系、一种数学语言，更是一种思想方法、一种理性化的思维方式和认识模式、一种充满创造力和想象力的文化境界，因此优秀数学课堂应该具有两种“趣”——情趣和理趣，数学教学要注重情趣和理趣的和谐统一，既有情还要有理，合情合理，情理兼备，使得学生在学习数学时既能领略其理性之美，更能保持对数学学科的兴趣和持久的动力，并保持良好的学习态度和探索精神。

二、解读

“情”在心理学上称为情感，是人们对于客观事物的一种心理状态，课堂教学中的“情”是指教学过程中创设的情境、体现的情趣、维系的情感、流露的感情。“理”，通俗地说就是道理，从某种意义上来说与感性是相对的，所有理性的东西都可以称为“理”，课堂教学中的“理”是指教材的知识概念和逻辑体系，数学的思想方法和理性精神，学生的学习方法和学习心理，教师的教学策略和教学智慧，等等。

情理相融的课堂是指在课堂教学中既注重情境、情趣、情绪、情感等感性因素，又凸显真理、道理、学理、策略等理性成分，力求课堂教学活动入情入理，情理合一。更形象地说，力求课堂教学活动达到以理为骨、以情为肉，使得课堂教学骨肉丰满。情与理不是对立的，而是和谐统一的。如果说“情”是课堂教学的温度，那么“理”就是课堂教学的深度。好的课堂教学活动应是情理合一和情理兼备的。情理相融的课堂实质是一种自然本真的课堂，情多时课堂则情多，理盛时课堂则理盛，它不是一种严肃的操作程序的约定，而是对当下课堂“重情轻理”，抑或 “重理轻情”，或是其他模糊课堂形态发出澄清的呼声，是对当下课堂“重情轻理”现状反思后的一次传统复归，更是对课堂本质的一次澄清和溯源。小学数学课堂教学，过于理性会显得呆板，过于感性会让人感到散乱。在二者之间，教师不能摇摆不定，不能左顾右盼，而应该努力找到一个最佳的平衡点，让二者相得益彰。构建情理相融的数学课堂，就是努力找到这个“点”，既有情的陶冶，也有理的觉悟，既构建了一个丰富的情感世界，又创造了一个深沉的理性世界，达到情理共生、自然和谐的教学佳境。这样的研究，无疑是深化数学课改的一种新思维、新视角和新路子。

情理相融的数学课堂以情感为纽带，以思维为核心，以理性为精神，以发展为目的，通过各种符合学生心理和合乎教学规律的情境、问题，赋予课堂情趣，给予学生思考空间，在情理之间达致平衡，使得感性与理性有机融合，情趣和理趣和谐共生，提高学生的数学素养，促进学生的可持续发展。

情理相融的数学课堂中，“理”是根本，缺了“理”，课堂将走向漂浮，缺了“情”，课堂将走向死板，情与理就像太极的两面，和谐统一。情理相融的课堂首先是道法自然的课堂，老子道法自然的思想貌似与教育无缘，实则包含丰富而深刻的教育生态观，道家所推崇的天真之性，可以平衡高科技引起的情感倾斜；道家所乐谈的虚静之心，可以造就有利于生长化育的精神课堂。情理相融的课堂还是师生生命相依的课堂；情理相融的课堂更是逼近知识本质的课堂，既有感性的回归，又有理性的唤醒，着重培养学生的理性精神和理智美德。

三、原则

（一）有序性

序者，秩序也，就是有条理，不混乱。有序的课堂是指根据学生的特点实施教学，它是突出教学重点、突破教学难点的关键。有序是课堂的根本保证，塑造有序的课堂就意味着教师既要“通过课堂管理来避免或消除影响班级有序学习的事件”，又要“通过合作学习凝聚班级合力”，尤其是在教学中要依据数学蕴含的数理展开教学。教师为了体现教学有序性，既要关注宏观，也要聚焦微观。下面分别阐述。

1.宏观有序，做到心中有底

宏观有序，做到心中有底，这个底，就是教师全面把握教学内容，从知识结构的整体出发，进一步明确所要教学的内容在整个知识体系中的地位。教师必须把宏观教材和微观教材结合起来，而不能孤立地、割裂地看待任何一部分知识。数学知识系统性和逻辑性强，知识与知识之间，不仅存在着纵向的联系，还有横向的联系。因此教师要有结构意识，要“瞻前顾后”，不能“掐头去尾烧中段”。

如教学“商不变的性质”时，应想到紧接着它还有两个性质，这样教学“分数的基本性质”时，则有了承上启下的感觉，等到教学“比的基本性质”时，就有了水到渠成的感覺。这关键在于教师把握住了分数、除法和比三者之间的关系。在整个小学数学教材体系中，这三个基本性质的知识点就构成一条纵线，教师在教学中只有把握这个纵线，才能在每一个性质的教学中，做到恰到好处，到位而不越位，到位而不缺位。

2.微观有序，不致本末倒置

一个结构良好的教学设计应包括宏观设计和微观设计，“微观有序”，是指在宏观“大方针”确定之后，具体的教学过程的设计。微观教学设计，就知识而言，有导入设计、发生设计、发展设计、适用设计、迁移设计、归纳设计等六个环节。如教学“年、月、日”时，只是一味地告诉学生“四年一闰、百年不闰、四百年有一闰”。学生生硬地记住后，其实一转头就忘记了。事实上，告诉“平年、闰年”的来历，比判断平年和闰年更加有价值和意义。只有搞清知识的来龙去脉，学生的学习才不至于迷失方向。

（二）情趣性

著名数学家陈省身说过：“数学好玩。”这不仅仅是陈省身先生对待数学的态度，而且是陈省身先生对于自身从事数学学习和研究以及自己数学人生历程的切身感受和体验的精辟概括。

情理相融的课堂教学践行“好玩”的理念的过程设计与实施的基本思路是：共建问题情境，生成挑战问题，感受知识价值，经历探究过程，共享成功经验，获得共同发展。

课程标准指出：“学生学习的内容应该是现实的，有意义的，富有挑战性的。”可见，一节课，如果只有一个很好的数学情境，而没有一个富有挑战性的问题，没有学生对于知识的主观需求，学生势必感到兴趣索然，不会产生浓厚的探究兴趣和强烈的探究欲望，当然不会开展自主的探究活动。

如在全国小学数学教学观摩研讨会上，特级教师刘德武在“有趣的搭配练习课”这节课上，从巩固与深化“发现规律、运用规律、逆用规律”入手，再在“整合”中运用，拓展到“在除法中的搭配、分数中的搭配、图形中的搭配、语文拼音中的搭配、美术中的搭配、音乐中的搭配、体育中的搭配”，尤其是用1、3、5三个音符，请学生编个小曲子。这个情境的创设，使得学生一直沉浸在自编的小乐曲中，不想下课。下课后，学生还哼着小调意犹未尽。这样的课，把数学学科与其他学科有机结合在一起，教师若没有两下子是做不到的。可见，数学教师懂得数学之外的东西，是增加亲和力的一个砝码。此外，数学教师幽默的語言也是能令课堂有趣的调和剂。幽默的开场、纠错、点拨、批评，也是增加亲和力的砝码，能凸显教师的睿智。

（三）有效性

无论课程改革走到哪一步，有效的课堂教学是教师永恒的追求，具有实效性的课堂，一定是高质量的教与学的过程。

1.教得有效，重在素质而不回避应试，务实而不花哨

课改之初，数学课堂呈现少有的“迷人景观”：情境创设“千姿百态”，合作学习“百家争鸣”，探究活动“百花齐放”，生活数学“花样百出”，教学评价“百般呵护”……认真审视，反思这些“热闹非凡的场面”，能深切体会到：很多教师仅仅模仿了课改的“形”，而没有真正领会课改的“神”，因此课堂教学效率并不高。

有效的课堂：学习资料不一定绚丽多姿，但应该有数学的内涵；教学活动不一定热热闹闹，但应该有静思默想；课堂教学不一定一气呵成，可能会一波三折。常言道：“数学是思维的体操。”因此，教师既要让课堂“活”起来，更要让课堂“静”下来，因为思考是一种激烈的思维过程，它内涵丰富多彩，足以让每一个学生收获颇丰。智慧在寂静中酝酿，在阐述中闪烁，在争辩中凝聚。课堂是思维的活跃区，是理性的思考地，是充满灵性的硕果园。

例如在全国小学数学教学观摩研讨会上，罗明亮老师用简单的数字卡片诠释了一节经典的数学课——“认识含有万级、个级的数”：通过数字卡片教具不同的组合，像变魔术似的，不断变出新的数，让学生读数。在学生读数的过程中，教师引导学生总结读数的方法，以此达到教学的目的。最后罗明亮老师真的变了一个魔术：手帕变数字，数字变手帕。学生看得目瞪口呆，久久不愿下课。精彩的课堂在学生的掌声中徐徐落下了帷幕。

2.学得有效，重在互动而落脚于作业，扎实而不表面

学得有效，指的是教学过程中学生能够扎实有效地掌握知识，学习技能得到提升，学生在学习过程中有了“数学化”的过程，体验到了学习的乐趣，有了探索知识的欲望，有了学习的自信。

教师要根据学科的性质和要求布置作业，做到“精选、先做、全批并及时反馈”。有的作业很大程度上是重复劳动，教师只有精选作业，学生才能从繁重的作业中解脱出来。教师先做了，才知道作业的含金量。教师全批并及时反馈，更是对学生的一种尊重。尤其是及时反馈，更是很多教师的法宝，把作业讲“透”，这个“透”字在于“举一反三”，切实明白这类问题的普遍性和特殊性，学生以后碰到类似的问题时才能得心应手。

倡导有序，使得教师明明白白地教，学生清清楚楚地学；倡导情趣，使得教师开开心心地教，学生轻轻松松地学；倡导有效，使得教师认认真真地教，学生扎扎实实地学。其实，有序、情趣和有效这三者不是孤立的，应该有机地结合在一起，构成情理相融的课堂的基本要素。

四、构建

（一）以情入理

数学走进生活，留给学生更多的是体验后的感悟——体会数学的价值。教师在教学时要注重数学课堂的生活视野，认真寻找数学和生活的联结点，引导学生学会用数学的眼光观察社会，发现生活中的数学因子。

例如执教“数字信息”时，为激发学生探索身份证中的编制规律，可安排如下环节。

师：其实每个人都有一个唯一的数字编码，知道是什么吗？

生（齐）：身份证号码。

师：课前你们已经收集了家庭成员的身份证号码，现在只要你们报出一个身份证号码，老师马上就能够猜到这个身份证号码是你们家里哪个大人的，谁愿意来试试？（指名两个学生来汇报，教师板书，并准确猜出，学生跃跃欲试，兴趣浓厚）

师：老师为什么能猜到是谁呢？这其中藏着什么奥秘呢？我们一起来研究。

（学生情绪高涨地投入学习中……）

类似于“数字信息”这样“情”多“理”少的课堂是不是不要“理”了呢？答案无疑是否定的。在现实生活中可选择的数字编码素材有很多，教师在后续教学中可以选择“特殊电话号码”这个素材，一是让学生清晰地体会特殊的电话号码能给人们的生活带来许多便利，这样学生就会感兴趣，这是“情”的需要；二是初步传递这些数字编码的编制特点，并总结出“方便、简洁、唯一”等特点，为后续的探索发现提供一定的支撑和依托，这就是课堂“理”的体现。总之，在“情”多“理”少的课堂中，教师可以由“情”入“理”，引发学生进行“批判性思考”“内省性思考”，生发出理性精神，因为只有理性才能让人大气，而唯有大气才能真诚。

（二）由理入情

数学知识的呈现通常让人觉得枯燥无味，其实这些知识的由来往往有着曲折生动的故事，教师要重视数学知识背后的故事，把这些背景资料和知识链接带给学生。这样，給予学生的不仅是视觉上的震撼，也丰盈了学生的知识内涵，让学生感受到知识的文化底蕴，体会到数学的“脉脉真情”。

例如五年级下册的“公倍数和公因数”单元，考虑到知识的难度和学生的认知规律，教材给出的是用列举法寻找两个数的最小公倍数和最大公因数，但是“短除法”曾是旧教材中的宝贵财富，为了让学有余力的学生学到这一种办法，以及让全班学生有所提升，教师可以教材上“你知道吗”为基础进行补充，具体分为三个层次：一是教学《九章算术》“以少减多，更相减损”；二是教学辗转相除法（欧几里得）；三是“现代人们常用的方法是什么？”（短除法）。这些数学史的穿插能让数学由“可恶”变得“可爱”。教学穿透知识和技能的层面，直抵学生的情感、价值观领域，让学生初步获得良好的学科感受，既激起了“情”，又透着浓郁的数学味，既有感性的回归，还有理性的唤醒。当然，课堂教学中运用数学史，不是完全再现数学知识的发展历程，而是再现数学发展进程中的经典瞬间，让学生接受数学思想的洗礼。

（三）情理相融

在师生的一颦一笑、课堂的一张一弛之间，教育者的匠心随着一种内在的韵味迅速地传导给每一位学生，一种只可意会不可言传的美妙将教学推向至真至纯之境，给学生以润物细无声的感染，这就是情趣。课堂情趣源自教师的教学语言、教学的组织形式、师生的互动水平，这些都是情趣发展的必然条件。因此在教学时，教师要用自己的热情去感染学生，在充满激情的提问、带有鼓励的眼神、委婉清晰的讲解中注入自己的感情，用心和学生交流，精心设计教学内容，为枯燥的数学内容披上情境和情感的外衣，让学生学到“既好吃又有营养”的数学。

例如，在学习“数字信息”的过程中，经过探索发现“身份证号的倒数第二位上的数字是单数时就是男性，偶数时就是女性”后，有一位男同学突然发现自己的身份证号的倒数第二位是2，这与身份证号码的编制规律不符。此时，大家都很惊讶，但是教师什么都没有说，只是给学生独立思考的空间，因为情理课堂要有感性的激情飞扬，也需要理性的精心默想。过了一会，该男同学发现原来是自己少抄了一个数字，在大家达成共识之后，教师让他和大家进行了解释。回顾这个细节，有“情”吗？显然是肯定的，而这些“情”，是来源于教学的“理”，教师巧妙地应对教学危机，这就是“理”；让学生自己发现错误、改正错误，实现生生互动，这更是“理”。总之，这些失误呈现了一个个美丽的片段，这些片段既增加了课堂的“情”，也反映了教学的“理”。情理相融的数学课堂“理”字当先，“情”字并重，情理交融，教师要尊重每一个富有生命力的个体，以热切的目光去思索教育的育人本质，实现感性与理性有机融合、情趣和理趣和谐共生，多一些人文、多一些情趣、多一些平等，让学生在学习中明白道理、悟得真理，进而理解其中蕴含的哲理。

情理相融的课堂不追求简单的形式上的快乐效果，而是着眼于对学生学习兴趣的诱导、教学内容情趣因素的发掘、教师教学语言情感趣味的发挥和对认知过程内在逻辑趣味的呈现，使学生对学习材料本身产生直接兴趣，在学习过程中获得认知趣味和成功体验，进而培养理性品质。

【本文系江苏省十三五规划立项课题《构建小学数学“情理相融”课堂的实践研究》阶段性研究成果，课题编号：D/2016/02/06】

（责编 金 铃）