利用几何画板辅助初中函数教学的实践探讨

摘 要：几何画板（The Geometers Sketchpad）作为一种教学软件，自出现以来就引起了世界范围内许多人士的强烈关注。现阶段，几何画板已然成为我国中小学数学课堂教学的重要工具。首先对信息技术和数学课程整合的优势和初中函数教学现状进行分析，然后结合实例，对利用几何画板辅助初中函数教学的实践展开探讨，希望对初中数学几何画板教学起到一定的参考作用。

关键词：几何画板；初中函数教学；数学实践

在初中数学教学中，函数是重要的教学内容，函数理论与函数应用对数学当中的每一个分支都有所涉及。初中函数教学包含了一次函数、二次函数、锐角三角函数与反比例函数等，而在历年的中考中，函数试题都是重点内容，多以选择题、填空题、解答题为主。

一、信息技术和数学课程整合的优势

信息技术和数学课程整合的优势主要体现在三个方面：（1）使教学内容更为生动。信息技术和数学课程的整合可以使过去单一的教学形式得到改变，可以使教学内容更为丰富、生动。（2）使学习方式得到改变。数学教师并不是学生获得数学知识的唯一来源，学生可以利用网络获得相关知识。（3）让数学实践引入课堂。信息技术和数学课程整合可以使学生的能力得到进一步发展，利用几何画板可以将数学知识中运动变化的内容得到直观体现，使学生的探究空间更为充分，它可以化静为动，让学生的感知得到强化，让抽象知识被理解的容易度得到提升。

二、初中函数教学现状分析

（一）函数贯穿初中数学教学

在小学数学教学中，对于函数概念做出了多角度的渗透，如对应、变化、比例关系以及概念中都有函数思想的渗透，而在初中数学教学阶段，对函数做出了明确定义。即在一个变化过程中，如果存在两个变量x、y，对于每一个x的确定数值来说，y都有唯一的确定值和该数值对应，那么可以称y是x的函数。在初中学习阶段，需要学习一次函数、二次函数、正比例函数和反比例函数，这些函数知识可以对实际生活中简单变化规律进行刻画，在初中数学教学中，函数始终是教学的重点内容。

（二）函数教学存在难点

在初中函数教学中，存在一些难点，其主要原因包括多个方面：（1）函数概念。函数概念的定义采用了“变量说”，诸如“对应”“变量”等词汇并没有一个较为清晰的定义，可能会给学生对函数的理解造成困难。同时，利用图象、列表、解析式等方法均可以表示函数概念，这也就导致了函数概念需要对多种形式进行考虑，需要对其关系进行协调，存在复杂性。（2）初中学生的思维发展水平。在函数学习中，学生需要利用数形结合的思想进行运算，需要灵活转换图形语言和符号语言，但是初中阶段的学生思维水平普遍不高，在思考问题时具有片面性，将函数概念和具体事例进行联系存在一定困难。（3）传统教学模式的限制。在函数教学中，突出学生的主体地位，采用科学、先进的教学方法具有重要意义。现阶段，传统教学模式的根深蒂固让函数教学质量受到影响，在传统教学中，教师处于主体地位，没有突出学生的主动学习地位，对于学生函数学习的创造性与积极性的培养产生不良影响，同时，传统教学中教学内容的核心是书本知识，没有考虑到教学内容和实际生活之间的联系，除此之外，传统教学模式中的师生交流相对匮乏，也会影响教学质量。

三、利用几何画板辅助初中函数教学的实践分析

针对传统初中数学教学中存在的以教师为中心、以书本为中心、没有尊重学生个体差异等问题，利用几何画板辅助教学可以解决此类问题。

（一）实践案例①

1.课堂引入

2.推导过程

在面积恒等推导中，教师可以先固定点P，之后在双曲线之上任意取一点，为点A，在对此点进行移动时，坐标也会发生改变，之后向学生提出问题：“有什么是没有发生任何变化的。”学生会回答出点A横坐标与纵坐标的乘积k。

在线段位置关系推导中，教师可以利用几何画板，在双曲线图象中再任取一点，设其为B，B到横轴的距离为BD，B到纵轴的距离为BF，上文所得到的矩形AEOC与此时得到的矩形BDOF的面积是相等的，AC与BD交汇于K点，那么可以提出问题“BK·CK是否等于AK·DK？”在思考之后，学生可以回答出乘积相同，进而教师可以进行现场调查，即“在思考两个线段乘积是否相等的过程中，哪些同学是想要利用等积式化作等比式的方法，利用三角形相似来解决此问题的？”根据统计结果，教师可以点明此种方法可行，然后回归题目，利用几何画板将D与C进行连接，之后作MN直线，该直线经过A点与B点，和纵坐标交汇于N，和横坐标交汇于M，提出问题“直线AB和线段CD的关系是什么？怎么证明二者平行？”然后可以引出对角∠BAK=∠DCK、∠ABK=∠CDK的证明问题，学生在经过思考之后，可以得出答案，即“依照BK·CK=AK·DK，对顶角∠DKC=∠AKB，可以得到三角形△CKD与△AKB相似。”之后可以利用几何画板的测量功能带领学生对更难的函数题进行讨论学习，完成长度关系的推导工作[2]。

3.实践结果

在该课的教学实践中，教师采用了设问递进的方法，学生可以通过思考回答问题，将问题逐一解决，同时，此节课的教学不必预先准备相关课件，所有的图形操作都可以利用几何画板在教学过程中完成，同时，学生利用几何画板也可以深度参与到学习过程中，对于本节课的函数教学来说，几何画板起到了重要的辅助作用。在课堂教学中，学生可以发挥自身的主体作用，进行实际操作、自主探究，且师生通过问题的提出与解决可以进行深度交流。在应用过程中，教师需要对几何画板和教学内容的联系与其应用能够产生的效果进行分析，不需要每节课都使用多媒体，也不需要每节课都提前准备课件，以确保几何画板的辅助作用得到合理且充分的发挥。

（二）实践课例②

1.课堂导入

2.新知学习

学生利用图象可以得出答案，然后教师引导学生观察这两个图象，再次提出问题“利用几何画板，再画几条直线，分析一下上述两条直线必须经过哪两个象限？”经过画图分析，学生得出结论，即一、三象限，因为直线和y轴有着交点坐标（0，b），那么可以判断出b>0和b<0的相关规律。之后可以提出猜想，即在b≠0，k>0的条件下，直线会经过一、三、四或一、二、三象限。

3.性质运用

在探究新知之后，教师需要让学生对此性质加以运用，对此，教师可以通过习题设置的方法来锻炼学生，如“一次函数y=（2m-1）x+m+5，m是什么数时，函数值y会因为x的增大而减小？”

4.实践结果

在此次教学中，教师可以利用学校的信息教室，所有画图工作都可以让学生利用电脑进行完成，这样可以让学生深入到数学实践与数学探索活动之中，利用几何画板可以节省画图时间，可以让学生有更多的时间去探索新知、得出规律。学生可以使用几何画板中的动态功能，在研究直线上任意一点的运动时，學生可以拖拽此点进行移动，进而得出该点坐标的变化情况，这种直观的探索可以让学生的印象更为深刻。

综上所述，信息技术与数学课程的整合具有重要意义，利用几何画板辅助初中函数教学符合建构主义认知理论、数学“再创造”理论与行为主要学习理论，可以使学生的数学学习积极性得到培养，可以使教学质量得到提升，为我国数学人才的培养和初中数学课堂教学方式的改革做出重要贡献。

参考文献：

[1]顾国权.利用几何画板辅助初中数学教学的实践研究[J].中学数学，2017（12）：50-52.

[2]张亮.几何画板辅助初中数学教学的实践探索[J].数学之友，2016（4）：80-83.

[3]陈永胜.基于“几何画板”使函数分情况显示图象[J].牡丹江大学学报，2017，26（11）：150-151.

[4]付宝明.几何画板在初中数学几何教学中的应用分析[J].中国教育技术装备，2017（3）：41-42.

作者简介：牛蕾，女，出生年于1983年，籍贯：天津；最高学历：本科；目前职称：中学一级；研究方向：几何画板辅助初中数学教学。