基于支持向量机的车辆制动距离研究

张洋森

（长安大学汽车学院，陕西 西安 710000）

前言

车辆的制动距离对汽车的主动安全性尤为重要，所以对制动距离的预测一致备受国内外学者的关注，例如利用经验公式预测车辆的制动距离，但是经验公式是根据经验总结出来的一些数学模型，根据这些公式预测的制动距离准确度低，同时这些公式还不具有通用性；王艳芳等提出利用多层 BP神经网络来循环迭代的进行训练，以此来进行制动距离的预测，但是 BP神经网络有容易陷入局部最优解的缺陷，同时收敛速度相对较低[1]；强添纲等提出利用广义回归神经网络来进行制动距离的预测，广义回归神经网络在进行制动距离预测时也存在学习效率低，同时预测精度也较低[2]；费蓝冰等提出用模糊控制来进行制动距离的预测，模糊控制在训练集数据较少时预测的制动距离精度也不理想。针对上述缺点，本文提出了基于支持向量机的车辆制动距离预测，支持向量机在解决小样本和非线性的问题上有着突出的优势[3]，同时预测的制动距离精度较高。

1 车辆制动距离的预测模型

车辆的制动距离与路面状况、制动初速度、制动反应时间及制动器制动力等之间的关系复杂，很难用一个具体的模型来表示它们之间的关系。常见的有经验公式法来预测制动距离，但是经验公式是根据经验总结出来的一些数学模型，根据这些公式预测的制动距离准确度低，同时这些公式还不具有通用性。因此，提出基于支持向量机的制动距离预测模型来解决它们之间的非线性关系问题。由于支持向量机可以通过核函数将输入数据映射到高维的特征空间，因此它在解决非线性或者复杂问题方面有着很大的优势，同时支持向量机算法是一个凸二次优化问题，保证其不会陷入局部的最小点。

1.1 支持向量机

支持向量机是建立在结构风险最小化原理和统计学理论的VC维理论上的一种机器学习算法，它在解决模式识别（判别分析、分类问题）和回归问题上有很大的优势[4]。以两类的数据分类为例，如图1所示，支持向量机的目的在于寻找一个最优超平面：

该超平面目的在与使分类界限边缘两类的间隔最大化，问题可以等价为：

我们通过引入 Lagrange函数来解决这类约束最优化问题，如下：

为了利用支持向量机解决回归拟合方面的问题，在支持向量机的基础上引入了不敏感损失函数，从而得到了回归型支持向量机，如图1支持向量回归的参数所示。其基本思想不在是寻找一个最优分类面使得两类样本分开，而是寻找一个最优分类面使得所有训练样本离该最优分类面的误差最小：

图1 支持向量回归的参数

1.2 制动距离的影响因素

一般地，汽车的制动距离是指驾驶员从踩下制动踏板到汽车完全停止时汽车所驶过的距离。制动距离是评价制动性能的重要指标，汽车的制动过程一般分为三个阶段，第一个阶段是制动系统起作用阶段即消除制动蹄片与制动鼓之间的间隙；第二个阶段是开始制动阶段，在该阶段制动器的制动力从零逐渐增大，制动减速度也随之增大，在该阶段的最后制动减速度达到最大，汽车的速度逐渐降低；第三个阶段是持续制动阶段，此时制动器的制动力保持最大值，直至车辆完全停止行驶[5]。

影响制动距离的因素有制动器制动力、路面附着系数、制动初速度和时间等，本文研究的是在制动器制动力达到最大时的最短制动距离，因此，不考虑制动器制动力对制动距离的影响；同时因个人不同制动过程中的时间也不同，且在制动过程中时间很难测得也不够精确，所以时间因素对制动距离的影响也不直接考虑。将路面附着系数和制动初速度作为算法的输入层，将制动距离作为算法的输出层。

2 预测模型的建立

本文采用回归型支持向量机来预测车辆的制动距离，以路面附着系数和制动初速度作为输入层，由于支持向量机可以通过核函数将输入数据映射到高维的特征空间，因此它在解决非线性或者复杂问题方面有着很大的优势，同时支持向量机算法是一个凸二次优化问题，保证其不会陷入局部的最小点。通过TruckSim的建模和仿真，176组实验数据被获得，其中的140组数据作为训练集使用，剩余的36组用来交叉验证算法模型关于车辆制动距离预测的准确性。

2.1 实验数据

在TruckSim中建立了某款客车的多体动力学模型，该款客车的部分参数如表1所示，并利用TruckSim的整车制动仿真实验设置不同的实验车速和路面附着系数进行仿真，分别获得176组仿真实验数据，如表2和表3所示。

表1 某商用车部分参数

表2 仿真实验数据

表3 仿真实验数据

2.2 建立预测模型

将仿真得到的176组数据划分为训练集和测试集，训练集用于训练支持向量机算法中的相关参数，测试集用于交叉验证算法模型关于车辆制动距离预测的准确性。176组数据中随机产生140组数据用作训练集，剩余的36组用于交叉验证。随机分配训练集和测试集是为了增强模型的通用性提高预测的稳定性和精确性。其中，损失函数的值设置为0.01。支持向量机中常用的核函数有[6]：

（1）线性核函数

（2）RBF核函数

（3）多项核函数

（4）Sigmoid核函数

文中采用RBF核函数进行数据的训练和预测。

在建立预测模型之前需要对仿真实验数据进行预处理，本文搭建的是一个两输入的支持向量机，输入量分别为路面附着系数和实验车速，由于输入数据之间的量纲不同，数据大小相差很大不能直接作为训练样本，本文所采用的归一化方法为：

将原来的数据归一化到[-1,1]范围[7]，作为模型的输入。

3 预测分析

为了评价预测效果，本文计算了测试集的相对误差和拟合优度判定系数，模型的预测效果如表3所示，表格的第一列为制动距离的真实值，表格的第二列为使用支持向量机预测模型得到的预测值，表格的第三列为真实值与预测值之间的相对误差，从表格可以看出只有一组数据的相对误差超过了0.1，其他各组的相对误差都保持在0.1以下，36组数据的平均相对误差为 8.3318×10-5，拟合优度一般用来表征预测值对观测的拟合效果，其值越接近1表示拟合的效果越好，测试集中36组数据的拟合优度判定系数达到了0.99978，表明基于支持向量机的制动距离预测模型有着较高的预测精度和预测效果。

表3 测试集验证结果

4 结束语

车辆的制动距离与路面附着系数和制动初速度之间有着非线性的关系，很难用具体的模型来表示它们之间的关系，由于支持向量机可以通过核函数将输入数据映射到高维的特征空间，因此它在解决非线性或者复杂问题方面有着很大的优势，同时支持向量机算法是一个凸二次优化问题，保证其不会陷入局部的最小点。测试结果显示基于支持向量机的车辆制动距离预测模型对制动距离预测的相对误差保持在8.3318×10-5以内，具有很高的预测精度。在车辆上加装相应传感器后，该模型可以实时的精确预测车辆的制动距离，对车辆的主动安全性有着很重要的参考价值。