高中数学解题方法及技巧探究

蒲小琴

【摘  要】新课程改革的不断深入推动了高中教学体系结构的调整以及教学理念和教学重点的转变，学生的综合素质以及实践应用能力的培养已成为高中教学的主要内容，数学作为高中教学体系中的基础性学科对学生的思维能力以及实际应用解题能力的发展有着积极的促进作用。可以说，良好的解题能力是学生学好数学的前提和保障，而作为高中数学教师的我们则应当顺应新课程理念，采用科学合理的教学方案和计划，全面培养学生的数学解题能力。

【关键词】高中数学  解题方法  技巧

高中阶段的数学知识体系十分复杂庞大，且理论性知识过于抽象和晦涩难懂，加之学生缺少良好的自主学习意识以及解题技巧，使得高中数学课堂教學的效率十分低下。在新课程背景下，高中数学的教学重点逐渐向培养学生的逻辑思维能力以及实践解题能力上转移，注重对学生数学核心素质的培养。作为高中数学教师，应当结合学生的实际学习理解能力以及性格特点等因素进行数学授课，提高学生的数学实践解题能力以及良好的数学逻辑思维能力。

一、高中学生数学解题能力培养的重要性

相较于初中数学而言，高中数学难度大，涉及面广，知识点较为零碎，出题方式灵活多变，导致很多学生学起来很是吃力。掌握有效的解题方法、培养解题能力是高中学生培养的重点。学生只有不断提高解题能力，寻找不同的知识点之间的联系，掌握一定的解题技巧，做到举一反三，在日常的学习中逐渐锻炼，才能够将高中数学教材中的知识融会贯通，更好地理解知识，掌握内容。

二、高中数学解题方法及技巧

1.构造辅助函数解题

在高中数学解题中，学生通常会遇到许多已知条件不足的题目，对于这些题目无法利用现有条件完成题目解答。为此，教师需传授学生构造辅助函数法，引导学生针对这类题型及时转换思路，进行辅助函数的提炼，为题目创造更多的条件，来降低题目的难度，进而轻松解答问题。构造辅助函数法主要是指遵循固定方式及步骤，进行问题的解答，其解答对象为辅助函数。但是，构造辅助函数法本身存在一定难度，学生在其运用中，必须思考如何构建最可行的辅助函数。此外，学生还需注意根据题目类型与难易程度判断是否运用构造辅助函数法，对于一些不适用的题目，采用这种解题方法反而会增加解题难度。

2.分类讨论法

分类讨论法是解答数学问题的重要方法之一，分类讨论方法可以培养学生考虑问题周到、全面的意识，能够提高学生解决问题的能力。运用分类讨论法一般有以下几个步骤：一是明确并确定对象。二是正确拟定分类标准。三是对分类标准逐一讨论分析。四是综上所述，合并讨论结果。在对分析讨论中，学生应该认真审题，择优讨论，选择操作简单、省时的讨论方法，避免操作复杂，错误率高的解题思路。

3.反证法

对于千变万化的数学题目，我们只能以不变应万变地运用数学公式来加以有效解答与应对，在不断积累与掌握公式以及公式的衍生中，熟练地掌握更多的解题运用技巧，使复杂问题得到有效的简化处理，并通过步骤转换运算后运用一个清晰明了的公式，在简化解题步骤的同时，达到有效省略的目的。对于一些令我们百思不得其解的数学题目，如果从正面找不到解题思路，我们不妨试着运用反证法进行答案或者结论的倒推，确定其是否正确。反证法的一般步骤是：一反设，二归谬，三结论，而且这种反证法适用于具有明确的正论与反论界限的题目，且主要涉及对问题的求证时加以使用。在假设或者事实条件与结果相互矛盾的情况下，运用反推正论的方法，进一步确定其结论与公式的正确与否。例如，已知a+b+c>0，ab+bc+ca>0，abc>0，求证a，b，c>0。此题首先利用反证法假设如果a=0，则abc=0，与abc>0矛盾，所以a=0不可能。如果a<0，那么由abc>0可得bc<0。又因为a+b+c>0，所以b+c>-a>0。ab+bc+ca=a（b+c）+bc<0，与已知相矛盾，因此a必然大于0，同理可证b、c均大于0。

4.巧妙加减同一个量

加减同一个量，是高中数学解题技巧中的一种，适用于求解积分类题型。加减同一个量法的应用，主要是在被积函数内减去或添加一个相等的量，之后再进行同一量的加减，以保证所得值的准确。在积分求解中，加减同一个量从表面上看是将计算过程变得更加复杂，但实质是将题目变得更加完整、规律，有助于实现题目的变形，让问题的解答过程变得更加简单。为保证题目解答的准确、有效，关于加减同一个量法的应用，要求学生必须在解题中细心、认真，尽可能避免出现任何计算漏洞。

5.将错题进行记录和改错分析，帮助学生养成良好的改错习惯

在高中数学的学习过程中，数学错题是无法避免的，而如何有效地利用数学错题并将其转化为学习资源就成为高中数学教学的重点内容。为提高学生的解题能力，教师应当帮助学生养成良好的改错纠错的习惯，将数学错题进行记录和改错分析，避免同样的错误再次出现。例如：在《基本初等函数》的指数函数与对数函数的学习过程中，对于函数图像以及性质类的错误将其进行详细的分析并整理到错题本上，将其转化为高效的数学资源，为今后的数学知识的学习打下良好的基础。如果可以养成良好的学习习惯，不仅可以显著提升自己的数学成绩，而且还有利于其它学科的学习，有着重要的意义。学习习惯的好坏直接关系到学生最终的综合能力发展。

综上所述可以看出，准确的解题方法和技巧可以让解题速度和准确率达到事半功倍的效果，让我们的数学素养得到培养和提升，让我们遇到问题时能够转换思维，更好地予以解决和应对。因此，高中生更加需要结合自己的情况探索解题方法和技巧，找到最适合自己的解题路径，让我们的解题速度和质量都得到最大限度提升，让学习效果更好。

参考文献

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