几何直观，驾技而行

陆梦骊

【摘  要】数学课程中几何课是非常依赖课件演示的一门课程。但是，纷繁的课件鱼龙混杂，使用效果也参差不齐。在各类课件中，几何画板作为一款几何类课件中的集大成者，凭借其独特性和便捷性，成为了众多几何课程的重要选项。我就几何画板的优势，浅谈一几何画板对数学课程的帮助。

【关键词】教学效率  动态演示  深度认识

一、几何画板的直观呈现

1.为效率而设计的数学课件

几何画板软件是一款专门为数学老师设计的几何教学软件。它的功用是丰富的，它的几何直观感无与伦比。我主要介绍以下两个设计亮点，说明它对课堂明显的帮助。

第一，度量。几何画板可以度量线的长度，角的大小，甚至是面积的大小。同时几何画板还解决了不管是PPT，还是白板，都没办法做到即时度量这个效果。课堂上，度量需要学生手动操作;PPT或白板都需要添加刻度尺去测量。两种方式实际上都在破坏课堂效率的。课堂效率慢的課程，其实很难做到吸引学生的。所以，要保证课堂的高效率，度量这一部分是一定要精简下来的。课堂中，教师为了呈现一个非常规律性的内容，我们利用几何画板将度量这个环节把它简化下来。几何画板有效地将操作弱化，将规律外显化，平衡了操作和规律呈现之间的时间安排。在几何画板的帮助下，学生快速把握图形或是图形变化的本质。高效才能带来直观。我们做课件需要删繁就简，把一些复杂化的内容，流程化的内容把它简化下来，让学生更直接的看到我们要的一种效果。 在这个过程中，学生才能够得到非常直观的一种感觉。

第二、变换。几何画板内一共设置了四种变换：平移、旋转、缩放、反射（对应课本当中的轴对称变换）。几何画板中的变换不仅比PPT和白板中的部分丰富，而且还可以让变换后的图形和原先的图形同步变化。这种呈现知识的形式极大地帮助了学生对这些变换的理解。直观感的取得过程是抽象过程。所以，几何画板的这个设置很大程度上提高了教师制作课件和演示课件的便捷度。它弱化了图形变换中的尺寸要素，强化了学生在图形变换过程中的整体图感，剥离繁琐的信息。在这个变化的过程当中，重点不只是图形的尺寸，还有图形在这个变化过程当中整体的一种特点，尺寸只是作为一种附属信息。

2.用画面再次把握学生的注意力

教学效率高的几何画板课件的劣势在于无法让学生充分地参与到学习活动中。所以，成熟的课堂先让学生自己，进行一定初步的测量，最终以课件中几何画板展示的部分作为一个结尾，这样学生在度量过程中的形成的认知层面的困惑，也可以得到一次进一步解决。几何画板的价值便在于给学生提供了一个新的吸收知识的角度——画面感受，吸引那些在传统课堂中表现无力的学生的注意力，注意力就是效率。

二、几何画板的动态演示

1.动态才是几何直观的本质

几何画板和其他课件最有价值的区别是它各种纷繁的动态演示功能。大部分课件只能进行简单的静态演示。部分动态演示也往往是无序无规则的。这样，几何画板就充分体现出它的优势了。几何直观的内在含义绝对不仅仅是“看清楚”这么简单，更重要的是“想清楚”和“理解清楚”。所以我们更需要在上课的时候，临时对课件做出一定的调整，或是通过一些操作，对图形图像进行一些简单的改变，从而帮助学生理解几何变化过程当中规律性的东西。

2.用动态演示填补学生的深度认识

动态演示在高年级几何练习课方面体现得最多。其中最典型的是图形的缩放这个案例。如果图形的缩放这个部分教学利用其他课件或是学生的测量和数据汇总，那么，学习效果中同样会存在以偏概全的现象。几何画板在处理这部分内容时，会调用非常多的参数和计算量。画板内各种图形的缩放基本都和这些参数和计算量挂钩。课堂的屏幕上屏幕上会同时呈现出图形的缩放和相应的参数和计算量。其实，这里就间接地渗透了图形缩放中一个“比”的概念。所以说，在这里可以很容易的看出几何画板的一个独特优势，那就是让老师在课堂中利用课件呈现，就可以让学生注意到数据性质的比和图形的缩放的关系，将数形结合，获得一种直观感。而单纯的测量只能强化数据上的认识，单纯的利用课件只能强化图形上的认识，全都无法让学生真正深度认识图形的缩放。

三、几何画板的极限意识

1.极限是最后的盲区

学生进入到五六年级阶段，几何教学部分也真正进入到一个困难的教学部分。很多部分内容不仅需要学生的深度理解，同时也需要学生的深度想象。教学内容当中大量渗透了很多极限的意识。极限之所以是几何教学当中非常困难的一个内容。这是因为这部分内容很难通过实验、数据整理或图像演示，都很难让学生体会到内部的一些规律性的东西。这时候需要学生在原有一些已知的知识上进行一些演绎和推理，而非简单的归纳和整理。

2.给学生的深度认识一个铺垫

《圆的周长》课堂上，老师在研究圆周率的过程当中，中国古代数学家是利用圆的内接多边形和直径的关系来进行研究的。这个过程实际上牵扯到一种极限思维。在这个过程中，当多边形的边数越来越多，那么，这个周长和直径的比，也就会越来越接近3.141592……，也就是π的值。如果是利用普通课件，首先，制作的过程是非常复杂的，另一方面，图像的变化是很难呈现出来的。而利用几何画板，可以快速的计算出周长和直径的比，不断增加边数，也会对于出现相应的图像和周长和直径的比的值。在这个过程中学生会直接延伸出对圆的周长和直径比的直观认识。这部分在多位学生反馈中我得到的最多的信息也是“清晰”。