立足课堂教学 渗透数学转化思想

黄泽容

【内容摘要】数学思想是数学方法的灵魂，转化思想是数学思想的核心。转化思想是把问题由一种形式转化成另一种形式，使问题变得更简单、更清楚、更容易求解的思维方法。在小学课堂教学中，教师要挖掘教材中所蕴含的转化思想，并有意识地把转化思想渗透到教学过程中，“授之以渔”，让学生学会用转化思想去分析、解决问题，开发智力，发展能力，提高数学素养。本文主要从三个方面阐述如何在课堂教学中渗透数学转化思想：一、化陌生为熟悉，把握知识生长点；二、化曲为直，提高空间想象力；三、化繁为简，优化解题策略。

【关键词】课堂教学 化陌生为熟悉 化曲为直 化繁为简

《数学课程标准》2011年版，总目标部分明确提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”《数学课程标准》从“双基”发展到“四基”，数学思想得以彰显出来，是课程目标发展走向纵深的必然结果和时代需求，也对广大教师的课堂教学提出了新的要求。《数学课程标准》还指出：“课程内容不仅包括数学结论，而且包括数学结论的形成过程和数学思想方法”。数学思想是数学方法的灵魂，它重在让学生经历感悟、体会、发现、创造等过程，让学生的学习触及数学本质，并把数学思想作为引领教学的根本。而转化思想是数学思想的核心，它是把问题由一种形式转化成另一种形式，使问题变得更简单、更清楚、更容易求解的思维方法。利用它可以把陌生的问题转化为熟悉的问题，把复杂繁琐的问题转化为简单的问题，把未知转化为已知……转化思想要以教材为载体，通过数学知识中的概念、公式、性质和例题等内容的“再创造”彰显出来。因此，教师要系统地去发掘和梳理各年段教材中所蕴含的转化思想，并根据不同年级，不同教材特点，不同教学内容，渗透到教学过程中，让学生体验和经历数学转化思想的过程，通过潜移默化、润物无声的手段扎根于学生的大脑，逐步形成数学素养，并服务于学生的学习及生活。例如，小学计算教学内容中渗透转化思想的有：异分母分数的加减法，经过通分转化为同分母分数加减法；除数是小数的除法，将被除数和除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法；分数与小数的转化；除法、分数和比之间的转化等等。如北师大版三年级上册《存零用钱》一课，在元、角、分的背景下学习小数加减法是教材最突出的一个特点，教材创设了存零用钱的现实生活情境，引导学生渗透转化思想，探索小数加减法的三种不同计算方法：一是根据元、角、分与小数的关系，转换成几元几角进行计算；二是根据小数的意义及小数与整数之间的关系，都转换成以角为单位的整数来计算；三是根据位值的原理，直接借助竖式将两个小数相加。再如教材中编排的假设问题的策略，重在让学生体会假设、转化、推理的思想与方法。

因此，教师要把握好教材中含有转化思想的内容，引导学生通过回顾与反思来提升原有的认知结构，弄清新知与旧知之间的内在联系，合理运用转化思想方法，感悟数学转化思想方法的内在魅力和作用，学以致用，以便更好地、有效地开展自主学习。在课堂教学中，如何渗透数学转化思想，有意识地培养学生学会用转化思想分析问题、解决问题，提高课堂教学效率，开发学生智力，发展能力，提高数学素养。结合本人教学实践，谈谈几点粗浅做法：

一、化陌生为熟悉，把握知识的生长点

如果说数学思想是数学中的灵魂，那么转化思想就是数学思想的核心。转化思想是数学学习和研究的一种重要思想方法，运用转化思想的方法推导图形面积计算公式，促进旧知与新知的正迁移， 轉化思想几乎无处不在。在实际教学中，通过转化，可以把学生感到陌生的问题转化成熟悉的问题，化未知为已知，并利用已有的知识经验进行解答，突破难点，掌握新知，而已有知识就是这个新知的生长点。

例如，三角形的面积是在学生学习掌握长方形、平行四边形面积计算方法之后安排的，教学时，需要教师灵活运用“把未知转化为已知”的基本转化思想，融汇贯通，举一反三，把三角形通过剪一剪、拼一拼、摆一摆转化成熟悉的图形，让学生在猜想、实验操作、合作交流 中，探究所研究图形与转化后的图形之间的联系，从而发现新图形面积计算公式，体验学习的成就感。我是这样设计教学程 序的：先复习旧知识，让学生说说平行四边形的面积公式是怎样推导出来的，然 后把新的问题直接抛给学生：“怎样把三角形的面积转化成已经学过的图形面积？”接着，让学生组成学习小组进行讨论、探究。学生在小组合作交流中进行 转化的深入探究，并利用锐角三角形、直角三角形、等腰三角形、钝角三角形进行实践操作。学生利用已有的知识和经验，剪一剪、拼一拼、摆一摆，寻找可能方法，将三角形成功地转化成已经学过的图形，再通过合作交流的方式进行思维碰撞，在动手操作和实验中，进一步发现三角形与拼成的平行四边形、长方形、正方形的底和高的对应关系，轻松地推导出三角形的面积计算公式。这样多层次的探究，既沟通新旧知识的联系，又激发了学生的求知欲望，使学生不仅知其然，更知其所以然。紧接着，学生们迫不及待地举手分享交流结果。学生A说：“我们用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形 ，三角形的底等于拼成的平行四边形的底，高等于平行四边形的高，三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，因为平行四边形的面积=底×高，所以，三角形的面积=底×高÷2”。学生B说：“我们用两个完全一样的直角三角形或等腰直角三角形拼成一个长方形 （或正方形 ），三角形的底等于拼成的长方形的长，高等于长方形的宽，因为长方形的面积=长×宽，三角形的面积是拼成的长方形面积的一半，所以，三角形的面积=底×高÷2”。学生C说：“我们用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形 ，三角形的底是拼成的平行四边形的底，高是拼成的平行四边形的高，三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半，因为平行四边形的面积=底×高，所以，三角形的面积=底×高÷2”。学生D说：“我们找到三角形的一条高，从高的二分之一处剪去一个小三角形，再把剪下来的小三角形拼到右边，这样就把三角形转化成平行四边形 。三角形的底就是拼成的平行四边形的底，高是拼成的平行四边形的高的一半，因为平行四边形的面积=底×高，所以，三角形的面积=底×（高÷2）=底×高÷2，最后我利用多媒体课件，动态演示将三角形割补成平行四边形的过程，直观形象地突破难点，强化转化思想的感悟。为了克服易错点，当学生推导出三角形的面积=底×高÷2之后，我追问学生：“‘底×高表示什么意思？为什么要除以2呢？”生答：“‘底×高表示用两个完全一样的三角形拼成平行四边形的面积，因为，一个三角形的面积等于拼成的平行四边形（或长方形或正方形）面积的一半，所以，要除以2”。

在整个探究过程中，我精心设计，抓住知识的生长点，实现学习的正迁移。学生积极地参与到各项探究活动中，动手操作、合作交流，直观形象地掌握了拼摆法和割补法，在不断验证、探究中体验到应用转化思想的乐趣，对自己推导出来的公式记忆犹新，转化思想方法也在学习过程中潜移默化。

二、化曲为直，提高空间想象力

化曲为直的转化方法是小学数学学习曲面周长和面积的主要思想方法，通过精心设计的教学情境，揭示事物的本质联系，为学生创设一个更广阔的思维空间，从而提高动手操作能力和空间想象力。例如：在教学圆柱的侧面积时，我让学生发挥手、眼、脑多种感官的协调作用，用手摸一摸、围一围，再动脑想一想，充分感知这个侧面与平时学过的平面有何不同？接着我问学生：“圆柱的侧面是个曲面，很难求出它的面积，哪位魔术师能把它变成别的形状，转化成我们已经学过的图形来求出它的面积？”一石激起千层浪，学生情绪高涨，跃跃欲试，纷纷动手操作。有的魔术师说：“我沿着高把侧面剪出，变成一个长方形，因为长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高，长方形的面积=长×宽，所以，圆柱的侧面积=底面周长×高；”有的魔术师说：“我把侧面斜着剪出，变成一个平行四边形，因为平行四边形的底相当于圆柱的底面周长，平行四边形的高相当于圆柱的高，平行四边形的面积=底×高，所以，圆柱的侧面积=底面周长×高；”还有的魔术师说：“我沿着圆柱的高剪成一个正方形，因为这个圆柱的底面周长和高相等，所以我剪出来的侧面积是个正方形，根据正方形的面积=边长×边长，所以，圆柱的侧面积=底面周长×高；”有的魔术师用手把侧面撕成一个不规则的图形……紧接着，又让学生讨论：评评谁是最佳魔术师？哪种变法最优？最容易求出圆柱的侧面积？为什么？学生经过讨论交流，达成共识：把侧面变为长方形的方法最优，因为这样一变，最直观易见，计算也最为简便。

通过这样的情境创设，让学生充当魔术师，渗透转化思想，引导学生化曲为直，提高空间想象力，既活跃了课堂气氛，又让学生在轻松愉快的氛围中兴趣盎然的投入学习，从而提高学习效率。

三、化繁为简，优化解题策略

古人云：“学起于思，思源于疑。”人的思维是一个从发现问题、分析问题到解决问题的过程。课堂教学也是如此，学生只有发现问题，才能产生求知欲，唤起浓厚的学习兴趣。在解决实际问题时，有些题目比较复杂，有些条件带有欺骗性，也有些条件隐藏或条件缺失，经常让学生的思维陷入“山重水复疑无路”的困境。这时候，教师如能应用转化思想方法引导学生转变解题思路，另辟蹊径，寻求解题突破口，往往会让学生感到“柳暗花明又一村”，使问题由难变易，化繁琐为简单，从而优化解题策略，以达到事半功倍的学习效果。例如：甲乙两车同时由两站相向开出，经过18小时相遇，如果甲车行驶完这两站的路程需要45小时，求乙车行完全程需要多少小时？这是一道条件缺失的行程应用题，要求乙车行完全程需要多少小时，但是题目中没有直接告诉我们总路程和速度的具体数量，如果用常规法解题就仿佛走进了“死胡同”，感到束手无策。我在教学这道题时就有学生举手说：“老师，这道题出错了！”我说：“错在哪儿呀？”学生回答：“题目中没有告诉我们总路程和速度的具体数量，所以没办法解答。”这时，我引导学生：“真的没办法解答吗？如果我们用常规的方法无法解决问题，那么我们能不能试着用转化的方法，把它转化成其他类型的应用题呢？我们一起来讨论讨论。”学生一听，茅塞顿开，教室里立刻炸开了锅，大家議论纷纷。经过小组讨论交流，最后学生兴奋地说：“老师，把题目转化成工程问题就能迎刃而解了。”接着，我让学生分享转化的过程：学生说：“可以把甲乙两站的总路程转化为工程问题的单位‘1；把经过18小时相遇，转化成甲乙两人的合作时间；把甲行完全程需要45小时转化成甲独做的工作时间；再把问题转化成求乙单独完成的时间，这道题就水到渠成地转化成一道完整的工程问题。”即：1÷（1/18-1/45）=30（小时）答：乙车需要30小时行完全程。

实践证明，转化思想是数学解题的一个重要技巧，它能分散难点，化难为易，化繁为简，优化解题策略，提高学生解决实际问题的能力。在应用转化思想时，我们要遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化原则，使转化过程省时高效，犹如顺水推舟，有利于培养学生思维的灵活性。

著名的数学家乔治·波利亚说：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路。”在课堂教学中，教师要努力挖掘数学知识中所蕴含的数学思想，并在教学过程中渗透转化思想，让学生了解、掌握和运用转化思想与方法，开发智力，发展能力，提高数学素养；让转化思想植根于学生头脑，提高课堂教学效果；让转化思想为数学揭秘，使数学彰显无穷魅力！

【参考文献】

[1] 《数学课程标准》2011年版；

[2] 《小学数学教师》2017年第9期；

[3] 《新课程课堂教学技能与学科教学》小学数学，世界知识出版社。