对一道计算题的思考和拓展

杨世能

弹簧与物体连接作为研究对象是动力学中的典型模型。通过多体多过程运动，综合考查动力学观点，能量观点和动量观点的灵活运用，以及临界条件的挖掘。本文拟通过对一道典型题的剖析，加强对命题思想和方向的理解，通过拓展，加强学生物理问题的发散性思维的训练和培养。

（一）原题

质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，钢板处于平衡状态。一质量也为m的物块甲从钢板正上方距离为h的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们一起向下运动x0后到达最低点B；若物块乙质量为2m，仍从A处自由落下，则物块乙与钢板一起向下运动到B点时，仍具有向下的速度，求此时速度的大小vB（已知重力加速度为g）。

（二）分析与解答

本题考查的运动类型有自由落体运动、碰撞和涉及弹簧的变加速运动，综合应用动力学观点，能量观点和动量观点解决弹簧类问题。

（三）综合评价

本题属于涉及弹簧类的竖直方向碰撞问题，是常见的物理模型。命题特色是前后两次碰撞的位置相同，弹簧压缩量相同，则弹性势能的增量相同。三个层次分明，难度不是很大，但区分度很好，一般的学生只得由自由落体运动的分值，中等学生可知道碰撞属于完全非弹性碰撞，而尖子生还抓住两次碰撞弹簧压缩量相同，弹性势能的增量相同，圆满拿下本题。本题较好地區分了学生的学习能力和物理思维品质。

（四）拓展题

若物体甲与钢板恰不分离，求物体乙向上运动到最高点时与B点的距离。（已知弹簧劲度系数为 ）

（五）拓展说明和解答

由于物体打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们一起向下运动到达最低点后，反弹向上运动，如果分离，在何处分离，分离后那物体还能上升多高呢？这就涉及到分离的临界条件分析，对学生的学习能力和物理思维品质要求更高。由于弹簧两端与外界连接

，可以处于拉伸状态，但由于碰后物体与钢板不粘连，则分离的临界条件是弹簧处于原长时，两者加速度相同为g，之后钢板被弹簧牵制往下拉，则其加速度大于g，所以与物块分离。物体甲与钢板恰不分离，说明弹簧恢复到原长时，它们的速度恰好为零。物块乙则做竖直上抛运动.