基于巨电流变液平板状阻尼离合器的设计

朱昊 吴泽凯 管聪达 冯嘉双 李文仁

摘要：电流变液是一种新型的智能材料，有着转变速度快，顺势可控等优点。但是传统电流变液同时有屈服应力上限低的缺点，这妨碍了电流变液在实际中的应用。后来发展出来的巨电流变液则很好的克服了这个缺点。本文基于巨电流变液，从理论上采用了双生球模型计算粒子相互作用，通过蒙特卡洛模拟相分离，并采用Ewald求和计算剪切應力。从实际上，采用硅油为制备电流变液的基液，给出了阻尼离合器的设计，并将所得的结果与理论计算进行对照。

关键词：电流变液；阻尼离合器；双生球模型；蒙特卡洛；Ewald求和

引言：

过去我们多采用偶极模型计算电流变液的相互作用，并以此为基础设计阻尼器。然而进入到巨电流变液时代，原本偶极模型不再适用，尽管新的模型，如多极矩模型、诱导极化模型，相继提出，然而在电场进一步增大时仍与实际有差异。本文中使用了更为细致的双生球模型，并以此为依据设计阻尼器，其实验结果较好的满足了我们的预期。

1 研究背景

1.1 双生球模型

颗粒间相互作用是电流变液剪切应力的主要来源[1]。单个粒子的场方程在介质中描述如下：

写成势场方程的形式：

根据门等人的理论，这个方程可以通过引入并求解满足稳定直流电场的电势，并利用实际电场和引入电势之间的关系，即：，求得真实电场分布。可以看到，在介质中，取球心为坐标原点，外场方向为极轴的情况下，势方程满足如下勒让德多项式：

其中和为展开系数。考虑到实际的工作基液中介质的介电常数或电导率是位置的函数，此时和与位置有关，不难得到：

其中，都是和材料有关的系数，考虑两个颗粒的相互作用，外场方向沿Z轴方向，颗粒连线方向为方向，和分别是到两颗粒中心的距离，、与的夹角分别为和，采用双生球模型，以下颗粒的球心为坐标原点，在球外引入电势：

式中分别为外场沿着轴的轴向分量和垂直于轴的法向分量，a为颗粒半径。由于两颗粒系统关于轴对称，有：

可借助连带勒让德多项式的递推关系式，求得最终的场方程表达式：

然而上式给出的是以为极轴的球坐标表达式，实际上我们需要计算的是x方向上的相互作用，可将球坐标下的表达式展开为直角坐标下的表达式。

1.2 Ewald求和

对于实际问题，在实空间处理往往比较麻烦，常对方程采取傅里叶变换，然后在倒易空间对问题进行处理，从而简化问题。Ewald求和就是在这种思想下发展起来的。Ewald求和是将实空间的相互作用和作傅里叶变换，转化为倒易空间的求和以及积分，并引入截断参数，进一步加快求和收敛速度。这种方式在处理长程相互作用时有着收敛快，效率高的优点。实际使用Ewald求和时通常把体系内粒子分成两部分，先将一定数量的粒子装进盒子里面，此为0级，并认为最近邻的为1级，次近邻的为2级，依此类推。取第3级为划分点，对小于3级的盒子采用直接求和，而大于3级的则采用Ewald求和，充分发挥Ewald求和在长程相互作用中的优势。

以下图所示简单2D系统为例，正方形黑盒子为0级，白盒子为1级，周围阴影面积为2级，取盒子正交的两条边作为格矢量。由于格矢量具有平移对称性，不难得到当一个粒子从盒子里面沿某一格矢运动出去时，必有另一粒子沿同一方向运动进来。不难证明，这样的系统具有粒子数守恒，密度守恒等性质，再依据周期性边界条件，所有的粒子会出现在盒子里的相同位置，这样的系统就很接近实际晶体中的周期性粒子。

考虑实际中具有二维周期性的一个单位晶胞（，，，N个粒子的相互作用总能量可以写成：

式中，为晶格矢量。我们对总作用能进行傅里叶变换，并对积分引入截断参数η，将积分划分为两部分，再用积分得到的结果改写系统总作用能：

1.3蒙特卡洛方法

对于前述求和模型，我们并不总知道盒子内的颗粒是如何分布的。对于这种情况，可采用蒙特卡洛模拟的方法求得真实分布。蒙特卡洛方法（Monte Carlo），又称为“计算机实验”，是按照实际问题所遵循的统计规律，通过计算机进行直接的抽样实验，然后计算其统计参数，并把他们当作问题的正解。也可以构造一个随机过程，使得其某些统计参数正好是待求问题的解，也就是所谓的间接蒙特卡洛方法。对于本身就具有随机性的微观颗粒问题，蒙特卡洛方法具有无与伦比的优越性：可将构造的随机过程视作真实发生的过程，而满足条件的解或分布视作真实的结果或分布的一种，并加以利用。这里我们采用直接蒙特卡洛法，通过随机选取盒子中颗粒的位置，求得体系的总作用能，取能量最小的为真实颗粒的分布。

2.巨电流变液材料制备及实验设计

2.1巨电流变液材料的制备

从制备时的物相上分，巨电流变液材料的制备方法可分为固相法，液相法和气相法；从制备原理分，又可分为物理法，化学法和物理化学方法；按制备方法还能分为粉碎法，合金法，溶胶-凝胶法等。固相法是指对通过固体材料加工得到巨电流变液颗粒的方法，有操作较为简单，产量大，能快速工业化的特点，但是生产出来的粉末往往颗粒较大，工艺的精度和产品的纯度方面都有欠缺。相比于固相法，液相法具备了许多优点：可以精确的控制各种成分的含量，可以合成复杂成分的颗粒，乃至于控制合成颗粒的大小，故常采用液相法制备巨电流变液颗粒。我们使用的方法是溶胶-凝胶法，通过混合金属有机物溶剂，经过溶液->溶胶->凝胶的过程，制备成巨电流变液材料。

固有极距是巨电流变液效应的关键。实验证明，将尿素等高固有极距材料包裹在氧化物的外面，在极高的外部电场作用下发生取向极化，进而产生较强的局部电场，从而获得高屈服应力。将材料包裹到核上的方法大体上可分为物理吸附，化学吸附和氢键，简单的物理吸附在强电场下容易遭致核脱落，因此常用化学吸附和氢键，这里我们选取二氧化硅气凝胶作为核，制备流程后文将详细讨论。

2.2实验装置的设计

巨电流变液的实验装置设计比磁流变液相对来说复杂，由于极板通有高压交变电场，采用磁流变液的极板移动设计会有危险，这里采用固定极板的设计。

如图2.2.1所示，铜板的设计留有两个长耳朵，这是方便通高压电，底座兼容器的设计材料可采用塑料，方便3D打印制作。

图2.2.2模拟了实际中的离合器，它的下端插入在极板之间，通过巨电流变液效应改变运动阻尼。

3.电流变液材料的实验及数据分析

3.1电流变液材料的选取及配置

实验中配置的电流变液选用以下三种物质：尿素，二氧化硅气凝胶和二甲基硅油。配备电流变液时，首先用量筒量取25 ml的甲基硅油。因为硅油具有粘附性，而且量筒目测所得在量上并不能完全相等，所以在从量筒倒入烧杯中时，硅油不能完全等量，其在质量上有一定的浮动范围。接着往硅油中倒入二氧化硅气凝胶，呈蓬松状的白色粉末状。由于二氧化硅过于蓬松，难以测量体积，所以称量实际使用的二氧化硅气凝胶的质量。

制备顺序为先倒入硅油，后倒入二氧化硅。因为二氧化硅气凝胶过于蓬松，二氧化硅可以分为两次倒入。搅拌时应注意动作应该缓慢细微，因为一旦动作剧烈，气相二氧化硅就有可能被吹飞。

当二氧化硅稍微溶于硅油时，再加入少量的尿素，尿素需要研磨，其作用是吸附于二氧化硅粒子表面，提高介电系数，增强极化能力，同时提高分散相在连续相的分散性，接下来便是长时间的搅拌，为的是使固体颗粒在基础液中分散均匀，同时也能减少沉淀率，防止电压击穿，因为沉淀如果都堆积于设计样品底部，会形成电流通道，在试验中曾尝试低浓度的电流变液，结果电压在500-3000伏特范围内发生击穿，不利于后续实验的进行。

3.2平板状电流变液阻尼器的测试及数据分析

3.2.1实验原理

平板状电流变阻尼器的工作原理，在两铜板之间的白色方形盒中（图3.2.1所示）加入配置好的电流变液，固定整个立体升降装置（图3.25），在没有电场作用下，迅速转动转轴使白色长杆加速下移没入液体中，电流变液在剪切力作用下作牛顿流体运动，剪切力反馈至白杆上端的数显式数字拉力计，本实验使用高速相机记录数字变化过程，以方便后续处理，减少读数误差。

在铜板两端施加高电压，电流变液颗粒将会在短时间内极化，液体内部形成链状甚至柱状结构，电流变液在毫秒数量级从液态转变成类固态。本实验中，电压每500 V做三次实验记录，此时施加电场后电流变液在剪切力作用下作宾汉姆流体运动。

3.2.2蒙特卡洛模拟结果

蒙特卡洛实验是一种计算机实验，在这里我们使用直接蒙特卡洛方法，在空间上进行投点，然后采用双生球模型计算相互作用能，多次迭代后取能量最低的为实际分布，以下是计算机模拟结果。

如图3.2.1左上所示，NVT系综在颗粒数目较少的情形时，电流变液没有明显的有序结构。可以看到的是，这种无序结构下暗含了有序的一面，近邻的四个颗粒中心必然包含一个颗粒，这种BCC-BCT中间的结构并不稳定。图3.2.1下方显示了大量颗粒下的巨电流变液结构，可以看到和常用的DD模型计算出来的BCT结构不同的是，双生球模型计算出来的结构为BCC，实际显微结构研究认为，电流变液结构应为介于BCC和小角度的BCT之间。

3.2.3实验测试及结果分析

图3.2.2（a）演示了不同体积分数下剪切应力随电场变化的实际测量结果，本次实验验证了剪切应力会随着颗粒间距的增大而减小，并且可以看到，剪切应力有着随体积分数增大而增大的趋势。图3.2.2（b）则是双生球模型的理论计算结果[2]。可以看到，实际测量值远低于理论预期，这是因为实际电场的分布较理论模型复杂，存在边缘下降等情况。值得注意的是，实际测量中，电压在3 kV，二氧化硅2.5 g的情况下发生了击穿现象，这是由于板间距过小导致的，实际工业设计时应多加注意。另外图3.2.2（a）右端发生了剪切应力因电流变液的溢出而降低的现象。

4.总结

4.1结论

在总结前人的经验基础上，本文对电流变液的形成机理做出了更为详尽的理论解释。对电流变液的配置，本文在前人的基础上进行改进，采用直接混合法，使用硅油、二氧化硅和尿素制备电流变液基液，设计出相应的简易平板状电流变液离合器并搭建实验装置。在多个电压条件下的测试表明，场强对剪切应力影响较大，且随着场强增大，这种影响逐渐减小，具体原因有待后续实验验证。在蒙特卡洛模拟的过程中，我们采用Ewald求和加快求和收敛速度，并和微观颗粒真实分布进行对比，实验证明，实际电流变液的分布和理论模拟结果一致，为体心立方结构（BCC）。在实际实验的过程中，我们发现巨电流变液性能随电压下降而成指数级下降的趋势，远没能达到理论预期值，由于实验条件有限，我们没能验证这种下降是否是由于电压击穿导致，后续实验中可以引入电流计进行观察。

4.2展望

电流变液前景可观，但是在液体的置备上，高性能的电流变液的制备仍然过于繁琐，使用环境也过于苛刻，难以大规模进入工业应用，更不用说进入民用领域。其理想状态需要的电压值也太高，难以实现装备得小型化和移动化，因此电流变液未来应该向降低电压和简化制备两个方向发展。

参考文献：

[1]曹建国.在电场和剪切流共同作用下电流变液结构实验理论研究.博士学位论文.上海：复旦大学物理系，2006

[2]门守强. 电流变液中颗粒间相互作用的理论研究 .博士學位论文.北京：中国科学院物理研究所，1998

[3]赵晓鹏，高向阳.电流变液的应力应变关系与动态屈服应力.流变学进展，1999，107：37～41

[4]廖梓珺，晏华，陈勇等.复合分散相电流变液的研究进展.材料导报，2005，19（10）：49～52

[5]王志远.电流变液的力学性能研究及其微观结构研究.博士学位论文，中国科技大学，2017.0502

[6]彭杰.电流变液及屈服应力流体动力学分析.博士学位论文.清华大学，2002

[7]白士红，张春林，赵霞.电流变阻尼器的理论建模研究.中国机构与机器科学应用国际会议，2007

[8]杨士普，任玲，朱克勤.平行圆盘间电流变液的挤压流研究.功能材料，2006，37（5）：690-692

[9]宫厚增.新型电流变阻尼器结构设计及抗冲击特性研究.硕士学位论文.南京理工大学，2016

[10]陶柳.基于多偶极矩的电流变液动力学仿真与实验研究.硕士学位论文.湘潭大学，2013

[11]Sabine. H. L. Klapp. Collective dynamics of dipole and multipolar colloids：from passive to active system. arXiv：1602.00107（2016）

[12]Kwangmoo Kim，David Stroud. New Method to Calculate Electrical Forces Acting on a Sphere in an Electrorheological Fluid. arXiv：0501168（2005）

[13]Kyohei Takae，Akira Onuki. Applying electric field to charged and polar particle between metallic plates：Extension of the Ewald method. arXiv：1305.3503（2018）

基金项目：

本工作由大学生创新训练项目（项目标号：201610702082）资助