基于MCMC的桥区水域船舶通航风险快速评估

许循齐+陈悠超+茅晨昊+卢忆宁

摘 要：针对桥区水域船舶通航风险评估中，蒙特卡洛仿真收敛速度慢的缺点，在风险概率成对数正态分布的前提下，采用马尔科夫链建立风险评估模型。将桥区水域船舶通航风险划分为三种状态，利用历史数据以及蒙特卡洛仿真数据统计获得状态转移矩阵，结合当前船舶航行状态，快速求解未来一段时间内的状态转移概率，实现了风险的快速评估。算例结果表明：三种状态的平稳状态概率为39.07%，59.43%，1.5%，转移概率求解误差率为1.24%，1.06%，16.84%，求解时间仅为0.053秒。船舶驾驶员可利用该模型进行实时评估，以降低桥区水域通航安全风险。

关键词：桥区水域；蒙特卡洛；马尔科夫；快速评估

中图分类号：U692.3 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2017）33-0011-02

引言

随着航运经济的不断发展，船舶呈现大型化、高速化发展趋势，与此同时，桥梁建造数量与日俱增，致使桥区水域船撞桥事故频发。从上世纪60年代至今，国内船撞桥事故近400起，其中重大事故近40起，每年平均1起重大事故[1]。由此可见，船撞桥事故不仅会造成船舶以及桥梁自身的损伤，人员伤亡，还会对桥区水域环境造成污染。

对于桥区水域船撞桥研究主要分为三类。第一类为船桥碰撞概率研究，有欧洲规范模型、昆兹模型等， 国内主要为戴彤宇的简化模型[2]。第二类为事故研究，Mastiglio统计了1960-2014年国际上由于船撞导致的桥梁毁坏事故[3]。第三类为桥区水域主被动防撞研究，陈明栋等[4]提出“拦-防”组合的非通航孔桥墩防撞方法。

显然，对桥区水域风险评估方面研究仅限于某一时间点的状态研究，并不能满足船舶穿越桥区通航孔整个过程中对时间的要求。

然而，掌握当前船舶航行状态风险是基础，预测未来船舶航行状态风险才是重中之重。

本文对桥区水域通航风险进行量化，以历史险情与事故样本为基础，通过蒙特卡洛方法进行仿真处理，统计得到通航状态之间的相互转移矩阵，利用桥区船舶当前的状态初始矩阵及马尔科夫状态转移矩阵，快速判别出船舶通航风险概率。

1 马尔科夫方法概述

设{X（n），n=0，1，2，...}是一马尔科夫链，状态空间为E={0，1，2，...}，若其一步转移概率与马尔科夫链现在所在时刻无关，即满足等式（1）的要求。

此时马氏链从i状态转移到j状态的概率与现在所在时刻k无关，只与现在所处状态i有关，则称此为齐次马尔科夫链，亦称之具有平稳转移概率的马尔科夫链。

常记一步转移概率为Pij=Pij（1）。

齐次马尔科夫链的一步转移概率Pij具有如下性质：

若将全部的一步转移概率表示为矩阵的形式，则有

对于相互独立且同分布随机变量列，其一步转移概率与时刻无关，且与现在状态i也无关，即

它的一步转移概率矩阵为

（5）

显然，当历史样本数据足够多时，可根据系统状态的变化，统计获得误差足够小的马尔科夫状态转移概率矩阵P。通常采用频率表示概率p，即样本点在单位时间△t内事件发生率来表示事故概率。当历史样本数量趋近于无穷时，转移概率矩阵P的统计值将无限趋近于其真实值[5]。

2 桥区水域风险划分

基于船桥碰撞概率，文献调研以及专家评测，本文将桥区水域风险分为三种状态。状态一为安全状态，状态二为临界状态，状态三为危险状态。安全状态是指船舶根据既定航向航速可顺利穿越通航孔。临界状态是指船桥之间已构成碰撞危险，船舶只有通过改速改向才可导致船桥在安全距离上驶过。危险状态是指单凭船舶自身的避让行动已无法避免碰撞的局面。

3 桥区水域风险模型构建

桥区水域风险的三种状态空间E={0，1，2}，其状态转移矩阵如式（6）所示。

假设桥区水域初始状态为？仔（0），经过△t时间后转移到下一个状态？仔（1），则？仔（1）=？仔（0）P，再经过△t时间后，转移到下一个状态？仔（2），则？仔（2）=？仔（1）P=？仔（0）P2，依次类推，即可得到桥区水域风险状态转移关系方程？仔（n）=？仔（n-1）P=...=？仔（1）Pn-1=？仔（0）Pn，由此，在已知初始状态的情况下即可快速分析出间隔任意时刻的风险状态水平。

对于桥区风险马尔科夫链模型，当 时， 最终趋近于一个稳定值，满足式（7）

本文将状态空间E={0，1，2}分为两类，一类为可接受状态A={1，2}，另一类为不可接受状态U={3}。风险状态转移矩陣也相应地划分为四类。第一类二阶转移矩阵为可接受状态之间的转移概率，第二类1×2的转移矩阵为不可接受状态向可接受状态转移的概率，第三类2×1的转移矩阵为可接受状态向不可接受状态转移的概率，第四类一阶矩阵为不可接受状态之间的转移概率。

（8）

4 算例分析

由于船桥碰撞事故为小样本事件，样本特征的波动性强，因此，对样本数据进行概率分析后，引入蒙特卡洛方法对船桥碰撞风险进行仿真，以获得大样本信息，对整体态势进行评价。根据海事局事故及险情报告[6]，通过上述方法进行事故状态可能性分析[7]。△t时间间隔内，发生事故概率0.058%，采取措施可避免事故的概率为1.521%。本文运用蒙特卡洛方法进行仿真10000次，每次仿真200个时间间隔[8]。

通过表1中的数据，可以获得转移矩阵P。

（9）

由转移矩阵可知，经过时间△t，船桥碰撞风险保持安全状态的概率为0.986699，从安全状态转变为临界状态的概率为0.013267，从安全状态转变为危险状态的概率为0.000034。假设，初始状态为安全状态，表示为？仔（0）=[1 0 0]，经过200次的矩阵计算之后，得到？仔（0）～？仔（200）的值，运行时间为0.053秒，几乎可以忽略不计。统计每次仿真，三种状态的次数，即？仔'（0）～？仔'（200）。将三种状态下？仔（0）～？仔（200）与？仔'（0）～？仔'（200）相比较，如图1所示。

根据式（10）可计算出200个时间间隔内演算值与统计值之间的误差。安全状态误差为1.24%，临界状态误差为1.06%，危险状态误差为16.84%。由于危险状态的样本量相对较小，即？仔（j）较小，从而导致危险状态的误差较大。

利用式（7）可以求出桥区水域风险平稳状态概率？仔（∞）=[0.3900 0.5943 0.015]，200个时间间隔后，状态概率矩阵开始收敛于？仔（∞）。

5 结束语

借助MCMC算法，对船桥碰撞风险进行了划分，相比于传统的评估方法，更加简便快捷。用蒙特卡洛方法产生的大样本情况下，统计获得状态转移矩阵P，将其与船舶航行初始状态相结合，可以快速求得未来一段时间内船桥碰撞的概率变化，并可求解出桥区水域船舶通航风险的平稳状态概率。因此，本文研究具有理论意义，而且对降低桥区水域船舶通航安全风险有着重要的显示价值。

参考文献：

[1]黄常海，胡甚平，高德毅，等.大桥船撞动态风险评估系统的设计与实现[J].中国安全科学学报，2013，23（4）：120-126.

[2]Kunz CU. Ship bridge collision in river traffic， analysis and design practice [C]. Ship Collision Analysis，1998：13-21.

[3]Mastaglio L. Bridge Bashing[J].Civil Engineering-ASCE，2014，67：38-40.

[4]陈明栋，向 .非通航孔桥墩“拦-防”组合防撞方案应用研究[J].水利水运工程学报，2014，8（04）：98-104.

[5]李裕奇.随机过程[M].北京：国防工业出版社，2012：219-230.

[6]上海市航海学会.东海大桥船撞风险评估与桥区安全管理对策专项论证报告[R].上海：洋山港海事局，2016.

[7]胡甚平.海上交通系统风险蒙特卡洛仿真[J].上海海事大学学报，2011，32（4）：7-16.

[8]徐钟济.蒙特卡罗方法[M].上海：上海科学技术出版社，1985：8.endprint