分类讨论思想在中职学校数学教学中的几点应用

王小龙

摘 要：分类讨论思想是数学中的重要思想，在中职学校数学中有着极其广泛的应用。分类讨论思想对于学生整理消化知识，培养思维的严谨性和发散性有着重要意义。在中职数学教学中，教师不仅要着眼于知识的传授，还应该注重学生数学思想的培养。基于此，本文从分类讨论思想在函数问题、不等式问题、数列问题以及解析几何问题中的运用进行详细的说明。

关键词：分类讨论思想；中职学校；数学教学

一、引言

分类讨论思想是数学中非常常见而且很实用的思想方法，对学生数学能力的发展和提高具有重要意义。在中职学校数学教学中，我们应该把数学知识作为载体，培养学生的数学思想。不仅使学生能够解决数学问题，还要使学生能够在实际生活中运用数学思想方法，养成严谨的处理问题的习惯。下面我们从多个方面来介绍分类讨论思想在中职数学中的应用。

二、分类讨论思想在函数中的应用

函数是中职数学中的重要内容，其中蕴含着多种数学思想，而分类讨论思想几乎贯穿于整个函数部分的学习。比如在学习指数函数时，我们就分类讨论a的取值对函数图像的影响，同样在对数函数、幂函数等的学习中，我们也对函数中的参数进行分类讨论来总结函数的共性与特性。分类讨论在函数学习及解题中的应用数不胜数，这里我们以一道与我们生活较为贴近的函数应用题为例，体会分类讨论在解决函数问题中的重要价值。

【例1】某单位准备在A、B两家公司为优秀员工采购新年礼包，假设A和B两家公司的礼包质量一样，并且价格都是每份1500元。A公司给出八五折优惠，B公司给出九折优惠，并且额外赠送一份新年礼包。如果你是单位的决策者，你会选择哪个公司进行采购？（该单位今年将评选出15～25位优秀员工）。

解：此问题是分段函数实际应用题，在解答时我们假设今年评选出[x]名优秀员工，选择A公司需要花费[y1]元，选择B公司需要花费[y2]元。

则：[ y1=1500x×0.85=1275x]；

[y2=1500x-1×0.9]。

（1） 当[y1=y2]时，即[1275x=1500x-1×0.9]，解得[x=18]。

即当评选出的优秀员工为18人时，选择A、B公司的费用是一样的。

（2）当[y1]>[y2]时，即[1275x]>[1500x-1×0.9]，解得[x]<18，即优秀员工的人数[15

（3）当[y1]<[y2]时，即[1275x]<[1500x-1×0.9]，解得[x]>18，即优秀员工的人数[18]<[x]<[25]时，选择B公司较为划算。

此题是函数的应用题，因为人数不确定，所以进行分类讨论，以根据不同的情形做出最佳决策。

三、分类讨论思想在绝对值问题中的应用

对于中职数学中的绝对值问题，我们在解决时首先考虑去绝对值，即讨论绝对值中的式子什么时候为正，什么时候为负，然后根据绝对值的定义去掉绝对值符号，去绝对值的过程就体现了分类讨论的数学思想[2]。下面我们通过例题来体会分类讨论思想在绝对值问题中的运用。

【例2】解绝对值不等式[x-5]<[5x]。

解：（1）当[x]≥[4]时，那么[x-4]≥[0]，可以直接去掉绝对值符号，即[x-4]<[5x]，解得[x]>[-1]。即此时[x]≥[4]；

（2）当[x]<[4]时，[x-4]<[0]，此时应该加负号去绝对值，即[4-x]<[5x]时，解得[x]>[43]，即此时[43]<[x]<[4]。

综上所述，该绝对值不等式的解为[x]>[43]。

由上面的解答过程我们可以充分体会到分类讨论思想的应用，分类讨论可以提供清晰条理的思路，给题目的解答带来了极大的方便。

四、分类讨论思想在数列中的应用

分类讨论思想在数列中也有很多应用，在求数列通项公式、数列求和等很多问题中都体现着分类讨论的思想。在这一部分我们以等比数列求和时对公比进行分类讨论的题目为例，进行下面的讨论。

【例3】对于首项为1，公比为q的等比数列，求[SnSn+1]。

解：（1）当q=1时，[Sn]=n，[Sn+1]=n+1，所以[SnSn+1]=[nn+1]。

（2）当q≠1时，[Sn=1-qn1-q]，[Sn+1=1-qn+11-q]，所以[SnSn+1=1-qn1-qn+1]

綜上所述，当q=1时，[SnSn+1=nn+1]；当q≠1时，[SnSn+1=1-qn1-qn+1]。

等比数列的求和公式在q=1和q1是不同的，对公比未知的等比数在进行求和时，必须进行分类讨论。

五、结论

除了上述四个方面，分类讨论思想在中职数学中的其他方面也有所体现。分类讨论思想在中职数学学习过程中占据着十分重要的位置，可以帮助学生理清解题的思路，将复杂的问题简单化，有助于学生克服对数学的畏难心理，提高学习数学的兴趣，并且养成逻辑严密的解题习惯和做事方式。所以，培养学生的分类讨论思想需要引起每一位中职数学教师的重视。

参考文献

[1]康晓林.分类讨论思想在高中数学教学中的应用方法分析[J].考试周刊，2017（A3）：78.

[2]程永安.浅谈分类讨论思想在高中数学教学中的应用[J].中华少年，2017（13）：190-191.

[3]李学.分类讨论思想在初中数学教学中的应用与实践[J].散文百家（新语文活页），2015（05）：64+85.

[4]李辉兰.分类讨论思想在中职学校数学教学中的几点应用[J].广东职业技术教育与研究，2013（04）：108-110.