一种宽带DPD功放非线性建模方法

摘 要：随着无线通信技术飞速发展，宽带DPD线性化技术成为功率放大器的主流技术，尤其是自主DPD更是成为各大公司主攻的技术研究方向，PA的非线性宽带建模方法是技术突破的关键。本论文重点研究有记忆效应的宽带功放建模方法，及宽带功放AM-AM、AM-PM特性的评估分析方法，并通过实验数据进行分析验证。

关键词：DPD；AM-AM；AM-PM；PA；DOHERTY；RLS；记忆效应

中图分类号：TN722.75 文献标识码：A 文章编号：2096-4706（2018）08-0037-03

Abstract：With the development of wireless communication technology，broadband DPD linearization technology has become the mainstream technology of power amplifier. In particular， autonomous DPD has become the main research direction of major companies. PAs nonlinear broadband modeling method is the key to technological breakthroughs. This paper focuses on the broadband power amplifier modeling method with memory effect，and the evaluation and analysis method of broadband power amplifier AM-AM and AM-PM characteristics，and to carry on the analysis and verification through the experiment data.

Keywords：DPD；AM-AM；AM-PM；PA；DOHERTY；RLS；memory effect

0 引 言

隨着无线通信4G、5G技术的发展，DPD线性化技术在通信设备功率放大器部件中被广泛应用。为了深入掌握宽带数字预失真技术及开展自主的DPD算法研究，首要的工作是研究功放的建模方法，特别是研究有记忆效应的宽带功放建模方法，以及宽带功放非线性AM-AM、AM-PM特性的评估分析方法。

1 功放非线性建模原理

DPD原理如图1所示，信号先进入数字预失真器，预失真器与PA特性刚好相反，预失真器的非线性特性刚好可以和功放的压缩特性进行互补。如图2所示，理论上两者级联后，输入信号就可以恒增益地被功放放大，这样不仅可以使功放有良好的线性，而且还能使功放工作在饱和点，提高了功放的效率。

对于窄带信号，记忆效应不明显，输出信号仅与当前输入信号有关，通常采用无记忆非线性模型。无记忆非线性模型可通过多项式模型、Saleh模型等实现，传递函数的复数值通常用AM-AM和AM-PM曲线进行表征。在理想的线性PA中，输入输出之间的相位差应该是零或者常数。实际PA由于其非线性的影响，会发生AM-AM失真和AM-PM失真。设输入功放的射频信号为：

对于宽带信号，记忆效应对非线性的影响不容忽略，输出信号不仅与当前输入有关，而且也和过去的输入有关，因此需采用有记忆非线性模型进行宽带功放建模。记忆非线性模型主要是Volterra级数模型及其简化形式，如记忆多项式模型、Wiener模型、Hammerstein模型等。

（1）Volterra模型。Volterra级数模型通常用于记忆非线性建模，在离散域中，Volterra级数可表示为公式（3），其中，x（n）和y（n）分别代表输入和输出，hk（q1，…qk）为k阶的Volterra核，K和Q分别为最大非线性阶数和最大记忆深度。

（2）记忆多项式模型。在实际应用中，记忆多项式模型是一种较优的Volterra级数模型的简化，记忆多项式提取了Volterra级数模型的对角项，如公式（4）。在减少Volterra级数模型系数的同时，有效地捕捉到记忆效应，并具有很好的鲁棒性。

为了比较功放模型输出和实际输出的差别，我们引入参数NMSE（归一化均方误差）。NMSE的计算公式如公式（5）所示，其中y（n）为功放的实际输出，为通过功放模型拟合后得到的功放输出。

一个模型计算所得的数据与试验测试所得的数据越近似，NMSE和ACPR值就越小，说明该模型越接近实际的功率放大器行为。随着非线性阶数、记忆深度和并联路径的数量的增加，模型性能会更好，但需要计算的模型系数也随之增加。因此，需要考虑的是模型性能和模型复杂度，在确保性能的情况下，尽量使用复杂度较低的模型。

Volterra级数模型系数过于复杂，而记忆多项式模型又过于简化，难以精确描述功放模型的记忆效应。因而采用一种新的算法，实质是在一般形式的Volterra模型和记忆多项式模型之间进行“折衷”。增加一个变量λ去控制Volterra模型核的个数，设定阀值 ，，如果，则令否则。

选取的阀值越小，则功放模型结构越简单，精确度越差。当λ=1时，功放模型就退化为记忆多项式模型。选取的阀值λ越大，则保留的核参数越多，功放模型的精确度也越高。当λ=k时，所有的核都被保留，功放模型等同于一般Volterra模型。

在确定功放模型后，需对模型系数进行提取。最小二乘法是一种基本的估计方法，对于上述PA模型的参数，运用最小二乘法可以轻松估计出来。下面通过记忆多项式模型说明如何使用最小二乘法求得模型系数。x（n）和y（n）分别是功放模块的输入项和输出项，式中的akq是功放模型的系数，可以使用最小二乘法得到。公式（6）和公式（7）是对记忆多项式的简化。

其中，上述的复数矩阵运算中的T代表的是转置运算，H代表的是共轭转置，需要区分开。进行矩阵分解后，便可以取得记忆多项式模型的系数，也就是最小二乘估计值。上述的基本概念表明，未知模型参数a最可能的值，是在实际观测值与计算值之累次误差的平方和达到最小值处，所得到的这种模型输出能最好地接近实际系统的输出。

前面给出的最小二乘一次完成算法适合用于理论分析，工程应用则一般采用递推最小二乘法（RLS）。参数递推估计，就是在识别系统运行时，每取得一次新的观测数据后，就在前次估计结果的基础上，利用新引入的观测数据对前次估计的结果进行递推修正，从而得到新的参数估计值，直到参数估计值达到满意的精确度。新的估计值a（n）=老的估计值a（n-1）+修正项。根据前次观测数据得到的p（n-1）及新的观测数据，可以计算出增益K（n），从而由a（n-1）递推算出a（n），下一次的递推计算所需的P（n）也可根据P（n-1）和K（n）等计算出来，整个流程可以参考图3和公式（11）。

2 功放建模实验测试结果

首先，要获得DPD模型的系数，需要先获得PA的输入和输出信号，这部分可以通过安捷伦公司的SystemVue软件抓取，或者通过VSA进行提取。得到了输入和输出的IQ数据后，在MATLAB中进行模型的系数提取。以50W Doherty功放为原型，20MHz四载波LTE为激励信号，输出功率为（P-1+0.5dBm-PAR）时的输入、输出数据，功放模型是记忆多项式，非线性阶数和记忆深度都为9，计算系数的算法是LS和RLS，参考点数为1000，最后拟合出模型输出点数为614400。功放实测AM-AM、AM-PM特性曲線与仿真模型AM-AM、AM-PM曲线的相似度，对比图4～图7可知，LS算法拟合出来的功放输出AM-AM和AM-PM较发散，而RLS拟合出的AM-AM和AM-PM更接近实际功放输出的AM-AM和AM-PM。

3 建模结论分析

模型选取方面，建议使用记忆多项式模型，虽然其精度略差于Volterra模型，但其鲁棒性较强，结构简单，运算速度快，更适合实时系统。模型系数算法上，LS算法总体要比RLS算法略优。其次，非线性阶数和记忆深度越大，模型系数计算越精确，得到的模型输出越接近真实输出。但是，涉及计算资源这一因素，则需综合考虑。另外，时延对模型系数的计算也非常重要。

参考文献：

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作者简介：李合理（1978.12-），男，汉族，河南人，硕士。研究方向：微波功率放大器技术研究。