高中数学解题中应用数形结合思想之探索

朱庆宇

文章以提升我们高中生数学学习水平为前提，针对数形结合思想在解题中的应用，首先对该思想进行了介绍，其次阐述了数形结合应用的方法，再次从掌握数学基本概念、解析问题、求解实践类习题、拓宽解题思维、培养思维能力五个方面分析了该思想的实际应用，最后通过例题的方式帮助理解，旨在降低数学解题难度，提高解题水平。

高中数学知识本身带有一定难度，具有逻辑性的特点，如果不运用任何解题方法，不仅解题速度慢，准确率也得不到保证。数形结合思想是高中数学解题最为常见的一种方法，通过数字与图形结合的方式，降低解题难度，使问题更加直观的呈现。但是在实际应用期间，对于数形结合思想的运用，依然存在一些问题，无法充分发挥出该解题方法的优势，进而影响数学学习水平。为此，作为高中生，必须要深入探索数形结合思想。

1 高中数学解题中的数形结合思想

1.1 数形结合思想认知

对于高中数学来说，“数”和“形”其最为关键的构成要素，通常在数量关系中都要是通过图像直接呈现，集合图形内也均包含数量关系。所以，“数”与“形”相结合的解题方法对于学生而言非常重要。主要包括两点内容，即以形助数和以数解形。

1.2 数形转化

立足于数形转化的根本形式，分为以下几种：形转数、数转形、数形互转。第一，形转数。这种模式是利用已知图形进行剖析，创建图像内隐藏数量和相关性，将几何图形属性以数这一基本形式得以呈现；第二，数转形。按照问题提供的假设，通过相应的图形的描绘，可以在图形内凸显与之相对的数量关系，进而将数、形核心体现出来；第三，数形互转化。通过数、形本身所具备的对立统一这一特征，详细观察图形的形状，对数、公式进行联想、转化，将抽象的内容清晰的展现出来。

2 数形结合的基本方法

求解数学习题过程中，如果我们应用数形结合思想中的数与形转化，那么其中主要包括以下几种方式：第一，根据已知条件建立坐标系，以此明确数量关系，从而完成解题。求解方程组这一类问题时，已知两个方程，求解未知字母所具备的关系，这时便可以应用结合图形的方式求解问题，以免出现考虑不周全的问题；第二，针对题目中给出的已知条件进行分析，转变问题思考的角度，从而完成解题。例如，针对不等式问题，求解过程中注意不能采用分类讨论，要按照题目中的已知条件，绘制直观的图形，按照数形结合思想完成解题；第三，利用题目给出的条件明确函数图形，使我们快速的完成解题。比如针对已知曲线、直线的方程式习题，通过分析可知有2个交点，这时求解实数a取值范围。建议按照题目代数式进行图形的绘制，使题目求解的关键点可以清晰的呈现出来，确定直线、曲线相切临界点。

3 高中数学解题中应用数形结合思想的应用

3.1 以数形结合思想掌握数学基本概念

我们要想顺利完成高中数学解题，必须熟练掌握并且理解相关概念，只有如此才能够理清数学公式、定理。以往我们在学习数学知识的过程中，对于公式、定理等进行简单的理解，不仅效率低，还无法掌握实际意义。但如果应用数形结合思想理解数学概念和公式，不但可以转变我们的思维模式，以理性思维思考问题，还可以更加熟练的理解事物本质。与此同时，对于我们解题期间熟练应用数学思想也有一定帮助。比如，针对函数单调性概念的相关问题，我们便可以利用函数图像帮助理解，首先画出图像，图像上标注已知条件，随后展开全面分析，如此便可以快速完成解题。

3.2 以数形结合思想解析问题

针对教材中给出的案例解析，可以帮助我们了解、掌握高中阶段的数学知识，并且在实际中加以应用。除此之外，我们分析例题时，如果应用数形结合思想，除了可以加快学习进度之外，也有利于提升我们的解题能力。例如求解几何问题的过程中，我们可以将题目中的条件转变成几何语言，并且画出相应的图形。我们在学习过程中遇到一道习题，求解一条直线和曲线之间交点的个数，这时便可以按照代数式，画出这两条线对应的图形，并且判断其切点，明确临界点，随后便可以展开接下来的计算。

3.3 以数形结合思想求解实践类习题

高中数学领域涉及到大量实践类习题，建议使用数形结合思想进行求解。一方面能够提高解题能力，另一方面也能够调动我们学习数学知识的自主性，更加积极的投入到数学课堂中，全面理解数学知识，通过积极的练习，搭配数形结合思想，更加深入的理解数形结合思想核心，提升数学解题速度的同时，也能够简化计算步骤，节省解题时间。

3.4 以数形结合思想拓宽解题思维

因为图形本身带有直观性的特点，我们利用结合图形可以求解带有抽象性特点的问题，以免思路受到限制。除此之外，作为高中生，必须要具备数形结合这一解题意识，实际求解问题期间，要将抽象问题转变为实际的问题，期间可以培养感知图形的能力。此外，问题求解的过程中，按照题目给出的已知条件以及隐含条件展开详细分析，并且绘制对应的图形，确保问题答案的准确性以及全面性。完成绘图之后，以此为依据剖析题意，掌握题目中的已知条件以及所提问题，不断提升空间思维水平。

3.5 以数形结合思想培养思维能力

我们求解数学题时，要着重培养数形结合思维能力。第一，必须具备绘图这一根本能力。实际解题期间，按照题目中给出的已知条件，通过数形结合思想，进行图形的转化以及整合。例如一些几何问题，可以借助解析法、三角法以及向量法等进行求解，应用向量法进行求解，其本身带有平面向量以及坐标的对应关系，可以绘制图形快速完成计算，降低问题难度。

4 数形结合思想应用实例

为了更加清晰的了解数形结合思想的应用，下面通过实际例题的方式帮助理解。

5 結束语

综上所述，将数形结合思想应用于高中数学解题过程中，一方面可以提高问题的直观性，另一方面则可以有效降低数学习题的难度，帮助我们理解问题，快速完成解题。但是实际学习过程中，数学知识带有逻辑性特点，还需要我们熟练掌握数学公式与概念，为数形结合思想的应用以及后续相关知识的学习提供保障。

（作者单位：山东省聊城第一中学）