如何利用数形结合思想提高数学解题能力

曾永河

数学《课标》的总体目标规定：“通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。数学思想方法主要有：方程思想、数形结合思想、分类讨论思想以及化归转化的思想等。“数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。”本文着重探讨数形结合思想。

在数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透，数形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题或把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的解题方法。

运用数形结合的思想，就是将抽象的数学语言与直观的几何图形结合起来，通过图形的认识和数形的转化，使问题化抽象为具体，最终使问题获解。

1 构造法：

数形结合，不仅是一种重要的解题方法，而且也是一种重要的思维方法，因此，它在中学数学中占有重要的地位。“数”和“形”是数学研究的两个侧面，它们互相渗透，相互转化，使得以代数法研究幾何，以几何法研究代数成为可能。若能把“数”与“形”很好的结合起来，那么一些看似复杂的问题会迎刃而解。掌握了此方法也会使解题手段从“单一”走向“灵活”，体会到数学之美，从而感叹数学之精妙。

（作者单位：泉州市惠安广海中学）